几种解法：追及和相遇问题.ppt

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1、例例2.火车以速度火车以速度v1 匀速行驶，司机发现前匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距方同轨道上相距s处有另一列火车同方向以处有另一列火车同方向以速度速度v2(对地对地)，且，且v1v2做匀速运动。司机做匀速运动。司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？撞，应满足什么条件？两辆火车不相撞的临界条件是什么？两辆火车不相撞的临界条件是什么？解法一：解法一：由物理过程的分析由物理过程的分析求极值求极值后车刹车后做匀减速运动，若后车加速度大小为后车刹车后做匀减速运动，若后车加速度大小为某值时，恰能使某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车两车在速

2、度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的这正是两车恰不相撞的临界条件临界条件，此时对应的加此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度速度即为两车不相撞的最小加速度a0。两车恰不相撞时应满足以下两两车恰不相撞时应满足以下两方程：方程：速度关系速度关系 v1-a0t=v2 位移关系位移关系 v1t-a0 t2/2=v2t+s联立求解这两个方程可得联立求解这两个方程可得a0=(v2-v1)2/2s所以当所以当 a(v2-v1)2/2s时，两车就不会时，两车就不会相撞。相撞。解法二：解法二：利用数学方法利用数学方法求极值求极值要使两车不相撞，要使两车不相撞，其位移关系应为其位移关系应为v1t-a t

3、2/2 v2t+s即即 a t2/2+(v2-v1)t+s0，该不等式任意时刻都成立该不等式任意时刻都成立，则其系数必须满足则其系数必须满足=b2-4ac 0 即即=(v2-v1)2-2as 0 由此解出由此解出a(v2-v1)2/2s解法三：解法三：巧巧选参考系选参考系 选前车为参考系，刹车后后车相对于前车作初选前车为参考系，刹车后后车相对于前车作初速度为速度为v0=v1 v2，加速度为的匀减速运动，加速度为的匀减速运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移ss，则不会相撞。，则不会相撞。故由故由 s=s 得得a(v2-v1)2/2s小结：小结：关

4、键关键是利用是利用时时间关系、速度关系、位移关间关系、速度关系、位移关系系列出列出方程求解。方程求解。笫一、追及问题中笫一、追及问题中两者的速度相等时两者的速度相等时，两者距两者距离是极大值离是极大值或极小值；或极小值；笫二、相向运动的物体，当各自发生的位移的绝笫二、相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。相遇。5 5如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的方向做直线运动的t t图象，由图象可以看出（图象，由图象可以看出（A A这两个物体两次相遇的时刻分别是这两个物

5、体两次相遇的时刻分别是1s1s末和末和4s4s末末B B这两个物体两次相遇的时刻分别是这两个物体两次相遇的时刻分别是2s2s末和末和6s6s末末C C两物体相距最远的时刻是两物体相距最远的时刻是2s2s末末D D4s4s末以后甲在乙的前面末以后甲在乙的前面7 7如图所示，如图所示，a a、b b分别是甲、乙两辆车从同一地分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的图线，由图线可以判断点沿同一直线同时运动的图线，由图线可以判断（）A A2 2秒后甲、乙两车的加速度大小相等秒后甲、乙两车的加速度大小相等B B在在0 08s8s内两车最远相距内两车最远相距148 m148 mC C两车只有两车只

6、有t t0 0时刻速率相等时刻速率相等D D两车在两车在t t8s8s时相遇时相遇8 8两辆游戏赛车两辆游戏赛车a a、b b在两条平行的直车道上行驶，在两条平行的直车道上行驶，t t0 0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的它们在四次比赛中的t t图如图所示，哪些图对图如图所示，哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）1111A A、B B两棒均长两棒均长1 1，A A棒悬挂于天花板上，棒悬挂于天花板上，B B棒棒与与A A棒在一条竖直线上，直立在地面，棒在一条竖直线上，直立在地面，A A棒的下端

7、棒的下端与与B B棒的上端之间相距棒的上端之间相距2020，某时刻烧断悬挂，某时刻烧断悬挂A A棒棒的绳子，同时将的绳子，同时将B B棒以棒以v0v0=20=20/的初速度竖直上的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且抛，若空气阻力可忽略不计，且g g=10m/s2=10m/s2，试求：，试求：（1 1）A A、B B两棒出发后何时相遇？两棒出发后何时相遇？（2 2）A A、B B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？两棒相遇后，交错而过需用多少时间？周末练习三周末练习三1.C 2.AB 3.ACD 4.ACD 5.B 6.D 7.B 8.AC 9.10.-2 11.(1)1s (2)0.1s

8、12.2.25m/s2 13.53m 18m 55m 13.14.(1)1.75 m/s (2)2颗颗 15.12.8m/s 50s 14.16.(1)3.2m (2)0.2s 17.1.7s周末练习四周末练习四1.B 2.B 3.D 4.AB 5.AC 6.BCDEFG 7.D 8.B 9.C 10.BD 11.C 12.C 13.14.B 16.3 3 1.0517.作出假设作出假设、搜索证据搜索证据匀速匀速 1.937加速度逐加速度逐渐减小的加速渐减小的加速 匀速匀速 图线图线1反映速度不随时间变化，反映速度不随时间变化，图线图线5反映速度随时间继续增大（或图线反映速度随时间继续增大（或图线1反映纸反映纸杯做匀速运动，图线杯做匀速运动，图线5反映纸杯依然在做加速度减反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动小的加速运动 18.80m/s 800m 4m/s 7.1m/s 19.900m20.20 m 22.3a 2v作业：作业：1.三维设计第八节，第九节和章末小结与测评三维设计第八节，第九节和章末小结与测评的尝试应用，例题，跟踪演练。（有答案的例的尝试应用，例题，跟踪演练。（有答案的例题也要自己做）题也要自己做）2.自己总结本章知识点网络，写在作业本上。自己总结本章知识点网络，写在作业本上。（不会的同学参考三维（不会的同学参考三维P26）