反比例函数复习课 (2).ppt

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1、第17章 反比例函数复习课知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.3.利用反比例函数解决实际问题.1.举例说明什么是反比例函数？忆一忆：一般地，函数一般地，函数 （k k是常数，是常数，k k 00）叫反）叫反比例函数比例函数.2.2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例（k0）小试牛刀：1.下列函数中，有哪些y是x的反比例函数？2 2.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则mm_._.2(二).反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是 ；双曲线2.图象性质见下表：k0k0图象性质当当k k0 0时，

2、双曲线的两个分时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，支分别在第一、三象限，在在每个象限内每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时，双曲线的两个分时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，支分别在第二、四象限，在在每个象限内每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而增大。增大。(二).反比例函数的图象和性质：l3.3.在一个反比例函数在一个反比例函数 图象上任取两点图象上任取两点P P，Q Q，过，过点点P P，Q Q分别作分别作x x、轴，、轴，y y轴的平行线，与坐标轴围成轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为的矩形面积为 ，,则则 和和 有何关系？有何关系

3、？4.4.反比例函数既是反比例函数既是中心对称中心对称图形图形，又是，又是轴对称轴对称图形图形。K的几何意义：过双曲线过双曲线 上一点上一点P(m,nP(m,n)分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂轴的垂线，垂足分别为足分别为A A、B B，则，则 S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OAAP=|m|n|=OAAP=|m|n|=|k|k|.P(m,n).P(m,n)巩固提高：1.1.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)P(3,-1)，则这个函数的，则这个函数的图象位于（图象位于（）A A第一、三象限第一、三象限 B B第二、三象限第二、三象限C C第二

4、、四象限第二、四象限 D D第三、四象限第三、四象限2.2.已知反比例函数的图像经过（已知反比例函数的图像经过（1 1，-2-2），则下列各点中，），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（在反比例函数图象上的是（）A A(1,2)(1,2)B B(-1,-2)(-1,-2)C C(2,1)(2,1)D D(2,1)(2,1)3.3.已知反比例函数的图象经过点（已知反比例函数的图象经过点（m m，2 2）和（）和（-2-2，3 3）则）则m m的值为的值为4.4.反比例函数的反比例函数的 图象经过二、四象限，那么图象经过二、四象限，那么k=_k=_，此函数的解析式是，此函数的解析式是_；5.5.

5、已知直线已知直线 与双曲线与双曲线 的一个的一个交点交点A A的坐标的坐标为（为（-1-1，-2-2）则）则k=_k=_；m=_m=_；CD-3-132例例 如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象 与反比例函数与反比例函数 交于交于M(2M(2，m)m)、N(-1N(-1，-4)-4)两点两点,并连接并连接OMOM与与ONON.（1 1）求反比例函数和一）求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；（2 2）根据图象写出反比例函数的）根据图象写出反比例函数的 值大于一次函数的值的值大于一次函数的值的x x的的 取值范围；取值范围；(3)求MON的面积。例题解析：MM（2 2，mm）2

6、20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x例题解析：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；解解:（1 1）点点N N（-1-1，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上k=4,k=4,又又点点M M（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 图象上图象上m=2 Mm=2 M（2 2，2 2）点点M M、N N都在都在y=y=ax+bax+b的图象上的图象上y=2x-2y=2x-2解得解得例题解析：y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4

7、）MM（2 2，mm）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2 2）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：当当当当x-1x-1或或或或0 x20 x2时，时，时，时，反比例函数的值大反比例函数的值大反比例函数的值大反比例函数的值大于一次函数的值于一次函数的值于一次函数的值于一次函数的值.例题解析：y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）(3)求MON的面积。（3 3 3 3）如图所示，）如图所示，）如图所示，）如图所示，y=2x-2y=2x-2的图像与的图像与x x轴交与点轴交与点P PP(1,0)P(1,0)

8、又又 P1 1类似地，你能想出其它解决方法吗？综合运用：例题变式：已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M，N两点，且M点的横坐标是2，N点的纵坐标是-4；一次函数的解析式MON的面积。MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（n n，-4-4）y yx x综合应用：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（n n，-4-4）y yx x一次函数的解析式解解:（1 1）点点M M（2 2，m)m)与点与点N N（n,-4n,-4）在）在 图象上图象上mm=2 2,n=-1n=-1点点M M、N N都在都在y=y=ax+bax+b的图象上的图象上一次函数的解析式为一次函数的解析

9、式为y=2x-2y=2x-2解得解得MM（2 2，2 2）,n(1,-4),n(1,-4)MM（2 2，mm）例题解析：y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）(2)求MON的面积。Q-2-2（2 2 2 2）如图所示，）如图所示，）如图所示，）如图所示，y=2x-2y=2x-2的图像与的图像与Y Y轴交与点轴交与点Q QQ(0,-2)Q(0,-2)又又 即 的面积为3.1 1.函数函数 与与 在同一条直在同一条直 角坐标系中的图象可能是角坐标系中的图象可能是_：拓展提升：Ax xy yox xy yox xy yo ox xy yoA.B.C.D.解题

10、技巧：解题技巧：1、使用排除法；、使用排除法；2、先假定一种函数、先假定一种函数图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。2 2.已知点已知点A(-2,A(-2,y y1 1),B(-1,),B(-1,y y2 2)C(4,)C(4,y y3 3)都在反比都在反比 例函数例函数 的的 图象上图象上,则则y y1 1、y y2 2 与与y y3 3 的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为_._.yxo-1-1y y1y y2 2A AB B-2-24 4C Cy y3 3y3 y1y2变式一：则变式一：则y1y1-y2y2的值是（的值是（）A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非正数非正数 D.D.不能确定不能确定A拓展提升：变式二：变式二：已知，点已知，点A A在第在第一一象限内，且为双曲象限内，且为双曲线上一点，过线上一点，过A A作作ACxACx轴，垂足为轴，垂足为C C，S S =2=2求该反比例函数解析式；求该反比例函数解析式；若点若点(-2,(-2,),(-1,),(-1,)在双曲线上，试比较在双曲线上，试比较y1y1、y2y2的大小的大小xyoCA拓展提升：AOCAOC 谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?作业:第十七章 反比例函数（A）