1球的体积和表面积推导.ppt

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1、球的体积与表面积球的体积与表面积(一一)球的体积球的体积两等高的几何体若在两等高的几何体若在所有所有等高处的水平截面的面等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的积相等，则这两个几何体的体积相等体积相等祖暅原理：祖暅原理：思考：思考：是否可运用此原理得到球的体积是否可运用此原理得到球的体积?R观察：观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：结论：Rrlo因此因此S S圆圆=r r2 2=（R R2 2-l2 2）=R R2 2-l2 2lloll设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平面平面 与截面的距离为与截面的距离为l，

2、那么那么r=r=Rrloool因此因此S S圆圆=r r2 2=（R R2 2-l2 2）=R R2 2-l2 2设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平面平面 与截面的距离为与截面的距离为l，那么那么r=r=RrlooO1LPNKlBO2S S圆环圆环=R R2 2-l2 2 圆环面积圆环面积S S圆圆 =S=S圆环圆环 因此因此S S圆圆=r r2 2=（R R2 2-l2 2）=R R2 2-l2 2设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平面平面 与截面的距离为与截面的距离为l，那么那么r=r=RrlooO1LPNKlBO2根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球球 =所以所以 V V球球 =探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积分割分割求近似值求近似值化为精确值化为精确值无限分割逼近精确值无限分割逼近精确值R探究探究当当n n足够大时足够大时准锥体准锥体