2612二次函数的图象.ppt

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1、26.1.2二次函数二次函数 的图象的图象一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)二次函数二次函数:一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画通常怎样画一个函数的图像一个函数的图像?还记得如何用还记得如何用

2、描点法画一个描点法画一个函数的图象呢？函数的图象呢？x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 2 3 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平滑曲线平滑曲线顺顺次连接各点次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像.y=xy=x2 2在坐标系上描出在坐标系上描出坐标点，然后连坐标点，然后

3、连线。线。（1）（2）思考：图（思考：图（1）和图（）和图（2）中的连线正确吗？为什么？）中的连线正确吗？为什么？（3）自主学习自主学习 的图象的图象开口开口_；由图象可知二次函数的图由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫过的路线，所以这条曲线叫做做 线；线；抛物线是轴对称图形，抛物线是轴对称图形，对称轴对称轴是是 ；抛物抛物y轴轴向上向上二次函数二次函数 的图象的图象在对称轴的左侧，图象从左在对称轴的左侧，图象从左往右呈往右呈 趋势，在对称轴

4、趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈的右侧，图象从左往右呈 _ _ 趋势；即趋势；即x0时，时，y随随x的增大而的增大而 。与与 的交点叫的交点叫做抛物线的做抛物线的顶点顶点。抛物线的。抛物线的顶顶点坐标是点坐标是 ；它是抛物；它是抛物线的最线的最_点点(填填“高高”或或“低低”)，即，即 当当x=0时，时，y有最有最_值等于值等于0.对称轴对称轴（0，0）低低小小上升上升下降下降减小减小增大增大二次函数二次函数 的图象的图象例例1、在直角坐标系中画出函数、在直角坐标系中画出函数 、图象。图象。x-4-3-2-101234x-2-1.5-1-0.50 0.511.52解：列表：解：列表：8 4

5、.54.5 8220.50.500.50.50224.54.588大胆探索大胆探索归纳：三个函数图象的形归纳：三个函数图象的形状都是状都是 ；顶点；顶点都是都是_；对称轴都是；对称轴都是_；二次项系数；二次项系数_0；开口都；开口都 ；顶点都是抛物线的最；顶点都是抛物线的最_点（填点（填“高高”或或“低低”）抛物线抛物线（0，0）y轴轴大于大于向上向上低低例例2、在直角坐标系中画出函数、在直角坐标系中画出函数 、图象图象x-4-3-2-101234x-3-2-1 0123x-2-1.5-1-0.50 0.511.52解：列表：解：列表：-8-4.5-4.5-8-2-2-0.5-0.50-0.5

6、-0.50-2-2-4.5-4.5-8-8-10-1-4-9-9-4通过描点连线,得到函数图象如左图所示归纳：三个函数的图象归纳：三个函数的图象的形状都是的形状都是 ;顶点都是顶点都是_；对称轴都是对称轴都是_；二；二次项系数次项系数_0；开；开口都口都 ；顶点都是；顶点都是抛物线的最抛物线的最_点（填点（填“高高”或或“低低”）抛物线抛物线（0，0）y轴轴小于小于向下向下高高小组讨论，合作完成小组讨论，合作完成图象（草图）对称轴顶点 开口方向 有最高或最低点 最值 a0 当x_时，y有最_值，是_ a0 当x_时，y有最_值，是_ 1.抛物线抛物线 的性质的性质y轴y轴（0,0）（0,0）向

7、上向上向下向下有最高点有最低点00小大002.当当a0时，在对称轴的左侧，即时，在对称轴的左侧，即 0时，时，y随随x的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，即；在对称轴的右侧，即 0时时y随随x的增大而的增大而 。3.当当a0时，时，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；当当a0时时,a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；因此，因此，|a|越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_。当当a 0时，在对称轴的左侧，即时，在对称轴的左侧，即 0时，时，y随随x的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，即；在对称轴的右侧，即 0时时y随随x的增大而的增大而 。x x 减小减小增大增大x x

8、减小减小增大增大小小大大小小小组讨论，合作完成小组讨论，合作完成由此可知由此可知,和抛物线和抛物线 关于关于x轴对称的抛物线是轴对称的抛物线是 。右图分别是右图分别是 、的图象。的图象。4.通过观察可以发现图中关于通过观察可以发现图中关于x轴对称的抛物线有多少对？它轴对称的抛物线有多少对？它们分别是什么？们分别是什么？3 对对和和和和和和小组讨论，合作完成小组讨论，合作完成1函数函数 的图象顶点是的图象顶点是_，对称轴是，对称轴是 _，开口向开口向_，当，当x_时，有最时，有最_值是值是_2.二次函数二次函数 有最高点，则有最高点，则m_3.二次函数二次函数 的图象如右的图象如右图所示，则图所

9、示，则k的取值范围为的取值范围为_（0，0）y轴轴上上小小00-2k-1能力提升能力提升 能力提升能力提升 5若二次函数若二次函数 的图象过点（的图象过点（1，2），），则则a的值是的值是_。4抛物线抛物线 开口从小到大排列是开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线轴对称的两条抛物线是是 和和 。2 6.观察函数观察函数y=x2的图象的图象,则下列判断中正确则下列判断中正确的是的是()(A)若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b 的函数值相等的函数值相等;(B)对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数有两个函数 值与它对应值与它对应.(C)对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D)对任意实数对任意实数x,都有都有y0.xyoA中考语录中考语录 中考是人生的第中考是人生的第一个十字路口，车一个十字路口，车辆很多，但要勇敢辆很多，但要勇敢地穿过去。地穿过去。1.课堂作业课堂作业:P14 3.4课外作业课外作业:1.复习复习P4-6内容内容.2.预习预习P6-7的内容的内容.