三角恒等变换与解三角形练习题-高三数学一轮复习.docx

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1、三角恒等变换与解三角形一、单项选择题1(2021全国甲卷)在ABC中，已知B120，AC，AB2，则BC等于()A1 B.C. D32(2021全国乙卷)cos2cos2等于()A.B. C.D.3(2022榆林模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，bc1，cos A，则a等于()A10 B3 C.D.4已知cos ，sin()，均为锐角，则等于()A.B. C.D.5故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75，冬至前后正午太阳高度角约为30.

2、图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度(单位：米)约为()A3米 B4米C6(1)米 D3(1)米6(2022济宁模拟)已知sin cos 3cos 3sin ，且sin()1，则sin()的值为()A B. C D.二、多项选择题7(2022张家口质检)下列命题中，正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC是等腰直角三角形D在ABC中，若B，b2ac，则ABC必是等边三角形8函数f(x)sin x(sin xcos x)，若f(x0

3、)，x0，下列结论正确的是()Af(x)sin B直线x是f(x)图象的一条对称轴Cf(x)在上的最小值为 Dcos 2x0三、填空题9(2022烟台模拟)若sin cos，则tan 2的值为_10(2022泰安模拟)已知sin，则sin_.11.(2022开封模拟)如图，某直径为5海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距5海里，cosBAD.则小岛B与小岛D之间的距离为_海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为_平方海里12(2022汝州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，cos 2Ccos 2A4sin2B，则ABC面积的最大值为_四、解答题13(2022新高考全国)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1S2S3，sin B.(1)求ABC的面积；(2)若sin Asin C，求b.14(2022抚顺模拟)在(2ca)sin C(b2c2a2)；cos2cos Acos C；tan Atan B这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b2，_.(1)求角B；(2)求2ac的取值范围学科网（北京）股份有限公司