正切函数的性质与图象 同步检测-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、5.4.3 正切函数的性质与图象（同步检测）一、选择题1.函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()ABCD2.下列各式中正确的是()A.tan 735tan 800 B.tan 1tan 2C.tantan D.tantan3.函数ytan的一个对称中心是()A.(0，0) B.C. D.(，0)4.函数f (x)tan的最小正周期为()ABCD25.函数f (x)sin xtan x的奇偶性为()A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6.函数f (x)()A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数7

2、.函数ytan的定义域是()A. B.C. D.8.f(x)tan的单调递减区间是()A.，kZ B(k，k)，kZC.，kZ D.，kZ9tan x1的解集为()A. B.C. D.10.(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是()A.在区间上单调递增 B.最小正周期是C.图象关于成中心对称 D.图象关于直线x成轴对称二、填空题11.若函数y3tan的最小正周期是，则_12.求函数ytan(x)，x的值域为_13.f (x)asin xbtan x1，满足f (5)7，则f (5)_14.已知函数f (x)2tan的最小正周期T满足1T，则正整数k的值为_，f (x)的单调递增区间为_三、

3、解答题15.是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由16.已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小参考答案及解析：一、选择题1.D解析：当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x故选D2.D解析：对于A，tan 735tan 15，tan 800tan 80，tan 15tan 80，所以tan 735tan 800；对于B，tan 2tan(2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tantan；对于D，t

4、antantan故选D3.C解析：令x，kZ，得x，kZ，所以函数ytan的对称中心是，kZ 令k2，可得函数的一个对称中心为故选C4.A解析：T，故选A5.A解析：由题意可知，自变量x的取值范围为又f (x)sin(x)tan(x)sin xtan xf (x)，f (x)为奇函数，故选A6.A7.A 解析：令xk，kZ，解得x2k，kZ，故函数的定义域为.8.C 解析：令kxk，kZ，解得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.9.D 解析：tan x1，由图象知，kxk，kZ.10.AB解析：令kxk，解得kxk，kZ，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为

5、，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选AB二、填空题11.答案：2 解析：由可知212.答案：(，1) 解析：ytan(x)tan x在上为减函数，所以值域为(，1)13.答案：5解析：f (5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f (5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)161514.答案：3，kZ解析：因为1T，所以1，即k因为kN*，所以k3因为f (x)2tan，由k3xk，kZ，得x，kZ所以f (x)2tan的单调递增区间为，kZ三、解答题15.解：ytantan，ytan x在每一个区间(kZ)上都是单调递增的，a0又x，ax，ax，解得a68k(kZ)由68k得k1，又a0，所以0，得k当k0时，a不存在；当k1时，2a2，a20，存在a2Z，满足题意16.解：(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)内单调递减故函数f(x)的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan，f3tan3tan3tan，因为0，且ytan x在上单调递增，所以tanf.6学科网（北京）股份有限公司