圆的方程讲义-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、 圆的方程圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹。1、圆的标准方程：，其中圆心为，半径为。2、圆的一般方程：（ ）（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3、如何判断点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形点到圆心的距离d与r的关系点在圆外点在圆上点在圆内例1：求过三点O( 0, 0 ), M( 1, 1 ), N( 4, 2 )的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径.练习：过点M(0, 1 )和点N( 2, 1 )，半径为，求该圆的方程。例2根据下列条件求圆的方程：（1）已知一个圆的直径的端点是A

2、(-1,2)、B(7,8)（2）圆心在点C(-2, 1), 并过点A(2, -2 )（3）圆心在点C(1, 3 ), 并与直线3x -4y -7 = 0相切例3：求过点A(1，-1)、B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程。练习：过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程是（）AB. C. D. 例4：已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )A k3 B C -2k3或k-2 例5、已知点P是曲线上的点，求点P与点Q（0，-1）的距离的最大值。练习：求点（0，-5）与圆上的点的距离最大值例6、已知圆方程为x2 + y2 = 5, A( 3,

3、 0 ), P是圆上任意一点, 求PA中点M的轨迹方程.例7.圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是 课后练习1(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A(1,2)，2 B(1，2)，2 C(1,2)，4 D(1，2)，42点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆内 B在圆外 C在圆上 D不确定3圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，2)，则此圆的方程是()A. C.C. D.4.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()A. B. C. D.5.ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(3,0),C(3,4),则该三角形外接圆方程是()A. B

4、.C. D.6.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)217.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y258.方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am2 BmCm2 Dm9.已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a5 B.m5 C.-2m2 D.0m2来源:Z14.方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆15.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+

5、y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.6 B.25 C.26 D.3616.圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程是()A(x2)2y25 Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)2517.若直线mx2ny40始终平分圆(x2)2(y1)29的周长，则mn的范围是()A(0,1) B(0,1 C(，1) D(，118.M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30 C2xy60 D2xy6019.已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a 20已知点A(2，2)，B(2,6)，C(4，2)，点P在圆x2y24上运动，求|PA|2|PB|2|PC|2的最值21.点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点.来源:学&科&网(1)求线段AP的中点的轨迹方程. (2)若PBQ=90,求线段PQ的中点的轨迹方程.4学科网（北京）股份有限公司