数列的极限练习题-高三数学一轮复习.docx

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1、高考数学一轮复习数列的极限练习题（含答案）一、单选题1在数列中，则数列的极限为（）A0BC0或D不存在2无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，且，则首项的取值范围是（）ABCD3已知数列满足，则下列选项错误的是（）A数列单调递增B数列无界CD4对于无穷数列给出下列命题，其中正确的个数是（）若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.若等差数列满足则数列是常数列.若等比数列满足则数列是常数列.若各项为正数的等比数列满足则数列是常数列.A1B2C3D45设正数a,b满足, 则A0B C D16数列的通项，若存在，则的取值范围是（）ABCD7已知，是数列的前n项和，则（）A和都存在B和都不存

2、在C存在，不存在D不存在，存在8“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D非充分非必要9下面四个命题中：（1）若是等差数列，则极限不存在；（2）已知，当时，数列的极限为1或-1；（3）已知，则；（4）若，则，数列的极限是0；（5）若存在，则的取值范围为；（6）若等比数列的各项和存在，则.其中真命题个数为（）A1B2C3D410等比数列的首项为，公比为q，记，则存在的充要条件是（）ABCD11若，则的值为（）A1B-1C0D12已知，记表示中的最大值，表示 中的最小值，若 ， 数列和满足，则下列说法中正确的是（）A若，则存在正整数，使得B若，

3、则C若，则D若，则存在正整数，使得二、填空题13设数列的前项和为，若，则_14_15等比数列中，公比，若，则_16如图，在边长为1的正三角形ABC中，可得正三角形，以此类推可得正三角形、正三角形，记，则_三、解答题17设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，又设，求18已知数列的前n项和为，求.19已知平面向量，函数(1)写出函数f（x）的单调递减区间；(2)设，求函数与图象的所有交点坐标20如图，是边长为的等边三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为的等边三角形得到，然后再剪去一个更小的等边三角形（其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半），得到、.(1)设第次被剪去等边三角形面积为，求；(

4、2)设的面积为，求.21已知数列与的前项和分别为，且，(1)求数列的通项公式；(2)，若恒成立，求的取值范围22已知数列的首项为，前n顶和为（1）若，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若是无穷等比数列，且公比，计算23设数列的各项都是正数，是一个给定的正整数，若对于任意的正整数，成等比数列，则称数列为“型”数列.(1)若是“型”数列，且，求的值；(2)若是“型”数列，且，求的前项和.24设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”记的前项和为(1)判断：是否为“坠点数

5、列”，并说明理由；(2)已知满足，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列共有2022项且已知若为“坠点数列”且为“点数列”，试用表示参考答案1D2D3D4C5B6D7A8C9B10B11B12B1314151617解：当时，则，所以，当时，则，所以，当时，则，综上所述，.18因为，所以，所以，19（1），当时，函数单调递减，解得：，因此函数f（x）的单调递减区间为；（2）当时，即，所以交点的坐标为；当时，即，方程无实根；当时，即，或，解得或，即交点坐标为，综上所述：交点坐标为.20（1）解：由题意可得，设第次被剪去等边三角形的边长为，则，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（

6、2）解：由已知得的面积，所以的面积为，所以.21（1）由题意， ，在数列中，当时，解得或两式相减得，即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，即（2）由题意及（1）得，在数列中，在数列中，恒成立，的取值范围为22（1）因为 ，所以 ，得：，整理得，所以，数列是首项为，公差为1的等差数列，故.（2）由（1）知，则，所以，令，解得，故时，.（3）依题意得，当时，所以；当时，当时，；当时，.故.23(1)若是“型”数列，则是等比数列，公比，所以，则；(2)若是“型”数列，则成等比数列因为，所以；又，则，所以，当为奇数时： 当为偶数时： 所以24（1）解：对于，由于，则存在，不满足定义，故不是坠点数列对于，容易发现，即在前4项中只有而对于起，由于，即对于是恒成立的故是“3坠点数列” （2）解：由绝对值定义，又因为是“5坠点数列”，则中只存在且则当且仅当时，其余均为故可分类列举：当时，当时，分组求和知：当时，则当时，则当时，则（3）解：结论：经过分析研究发现：下利用反证法予以证明不妨设，首先研究由于为“q坠点数列”，则只存在，即而对于且，则有，即故在中有且仅有一项，其余项均大于0又因为为“p坠点数列”，则有且仅有同时，这与是矛盾的，则且则，故学科网（北京）股份有限公司