第三章 指数运算与指数函数 单元测试-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、第三章指数运算与指数函数第I卷（选择题）一、单选题1. 函数f(x)=ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有()A. f(xy)=f(x)f(y)B. f(xy)=f(x)+f(y)C. f(x+y)=f(x)f(y)D. f(x+y)=f(x)+f(y)2. 已知am=4，an=3，则am2n的值为()A. 23B. 6C. 32D. 23. 已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，则f(6)=()A. 34B. 164C. 43D. 1124. 函数f(x)=12|x|的图象大致是()A. B. C. D. 5. 已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则a，b，c的大

2、小关系是()A. abcB. acbC. cabD. bca6. 若函数y=(m2m1)mx是指数函数，则m等于()A. 1或2B. 1C. 2D. 127. 若函数y=ax(a0，且a1)在区间0,3上的最大值和最小值的和为98，则函数y=logax在区间14,2上的最小值是()A. 2B. 1C. 1D. 28. 已知x(1,2)，不等式2x+log22x+1+2m0恒成立，则实数m的取值范围为()A. (10,+)B. 10,+)C. (3,+)D. 3,+)9. 网上盛极一时的数学恒等式“1.01301.4,1.0136537.8,1.017301427.6”形象的向我们展示了通过每天

3、进步1，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异，虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观的感受到了“小小的改变和时间积累的力量”。小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01，那么30天后小明的学习成果约为原来的倍()A. 1.69B. 1.78C. 1.96D. 2.810. 已知函数f(x)=ax4+1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny=4(m0,n0)，则1m+2n的最小值为()A. 8B. 24C. 4D. 6二、多选题11. 下列指数式与对数式互化正确的是()A. 100=1与lg1=0B. 2713=13与log2713=3C.

4、log55=1与51=5D. lnN=12与N=(12)012. 设a，b，c为实数且ab，则下列不等式一定成立的是()A. 1a1bB. lnalnbC. 2022(ab)1D. a(c2+1)b(c2+1)13. 下列函数中，最小值为2的是()A. y=x2+4x+6B. y=ex+exC. y=x+1x，x0D. y=3x+214. 下列函数为奇函数且在定义域上单调递增的是()A. f(x)=x1xB. f(x)=2x12x+1C. f(x)=log21+x1xD. f(x)=ln1+x2+x15. 设a0，函数y=e|ax2+x+1|的图象可能是()A. B. C. D. 第II卷（非

5、选择题）三、填空题16. 在logx16=4中，x的取值为_17. 若函数fx=2ax+m+na0,且a1的图象恒过点1,4，则m+n=_18. 已知函数f(x)=ln(axa+1)+xa，则无论a取何值，f(x)图象恒过的定点坐标_。19. 已知M=0.320.32，P=0.323.2，Q=3.20.32，则它们从小到大排列的顺序是_20. 已知1x4，则函数f(x)=x2+xx3+x2+4x+4的值域为四、解答题21. 已知指数函数fx=ax(a0,a1)的图象经过点2,9(1)求a及f1的值；(2)当x1,1时，求函数gx=a2xax1的值域22. 已知函数fx=a23a+3ax是指数函

6、数(1)求fx的解析式；(2)若loga1xlogax+2，求x的取值范围23. 按要求回答下列问题(1)解不等式：6x2+x20(2)比较两数0.92.1与1.70.2的大小24. 已知函数f(x)=2x2+ax(a为常数，且aR)(1)若f(1)=2，求a的值;(2)求关于x的不等式f(x)2a+1的解集25. 已知定义在1,1上的奇函数f(x)，当x1,0时的解析式为f(x)=14xa2x(aR)(1)求f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】

7、C10.【答案】C11.【答案】AC12.【答案】CD13.【答案】AB14.【答案】BCD15.【答案】BD16.【答案】217.【答案】118.【答案】(1,1)19.【答案】QM0,a1)的图象经过点(2,9)f(2)=a2=9，a=13f(x)=(13)x，则f(1)=(13)1=3;(2)a=13，g(x)=a2xax1=(13)2x(13)x1=13)x12254，x1,1，(13)x13,3当(13)x=12，即x=log1312时，g(x)取得最小值为54;又g(1)=(312)254=5，g(1)=(1312)254=119g(x)的最大值为5函数g(x)在x1,1的值域为5

8、4,522.【答案】解：(1)fx为指数函数，a23a+3=1a0a1，解得：a=2，fx=2x(2)由(1)知：log21xlog2x+2，1xx+21x0x+20，解得：2x1.70=1，00.92.10.92.124.【答案】解：(1)因为f(1)=2，所以21+a=2，所以1+a=1，解得a=0；(2)由f(x)2a+1，得2x2+ax2a+1，因为函数y=2x在R上单调递增，所以x2+axa+1，即x2+ax(a+1)0.对于关于x的方程x2+ax(a+1)=0，因为=a2+4a+4=(a+2)20，所以方程x2+ax(a+1)=0有两个实数根，解得x1=1，x2=(a+1)，当(a

9、+1)=1，即a=2时，不等式x2+ax(a+1)0的解集是1，当(a+1)1，即a2时，不等式x2+ax(a+1)0的解集是1,(a+1)，当(a+1)2时，不等式x2+ax(a+1)0的解集是(a+1),125.【答案】解：(1)f(x)是奇函数，f(0)=0，f(0)=140a20=0，即a=1设x0,1，则x1,0，f(x)=14x12x=4x2x又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)=2x4x，x0,1，即f(x)=2x4x，x0,1，f(0)=0所以f(x)在0,1上的解析式f(x)=2x4x；(2)因为f(x)=2x4x，x0,1，令t=2x，t1,2，所以g(t)=tt2=(t12)2+14，可知g(t)在t1,2为单调递减函数，即g(t)g(1)=0，g(t)为0，即f(x)在0,1上最大值0学科网（北京）股份有限公司