二次根式全章复习与巩固（提高）知识讲解.docx

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1、二次根式全章复习与巩固一知识讲解(提高),撰稿：赵炜 审稿：杜少波【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】次根式的运算次根式的运算或-1Jab-J5 3二次根式二次根式画十jgO.bNO) -1二次根式乘法 二次根式除法分母力理化-I同类二次根式I1二次根式加减法_T最简二次根剂【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1 .二次根式形如&(a 20)的式子叫做二次根式，如6,已,血血,C等式子，都叫做二

2、次根式.要点诠释：二次根式右有意义的条件是即只有被开方数时，式子 五才是二次根式，布才有意义.2 .二次根式的性质(1)石之之0)；(2)(点)=a (a 0);(3)=|a|=f1 1 (a /a)2 ( 0 ),如2 = (0)2； =(五/ ( xo ).（2） J户中。的取值范围可以是任意实数，即不论。取何值，值一定有意义.（3）化简时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简.（4） 与（、7）2的异同不同点：J相中可以取任何实数，而（、3）2中的必须取非负数；a/?= a , （4a）2 = a （ 0 ）.相同点：被开方数都是非负数，当。取非负数时，行二（GT.3 .最简二次根

3、式1）被开方数是整数或整式；2）被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如企,疝,3,万等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数 中每个因式的指数都小于根指数2.4 .同类二次根式儿个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类 二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断如、历与质，由于能二2血，与次显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算1 .乘除法（1）乘除法法则：逆用法则积的算术平方根化简公式：ab = 4a x 0,

4、 /? 0）类型法则、“口 &人工 yja xyjb = Jab（a 0, Z? 0） 二次根式的乘法）商的算术平方根化简公式:二次根式的除法ya厂访(6Z0,/?0)要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法贝|J，如 a4b c4d = acybd .（2）被开方数a、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如J(-4)x(9) wCx/.2 .加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数 和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次

5、根式.如0+ 3&-5亚=(1 + 3 - 5)72 = -V2 .【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? Jx + 2 -3- 2x ；3【答案】(1) -2x 03-2x03 |当一2二工工5时，J7*一万可在实数范围内有意义;要使在实数范围内有意义，则必有 X+1-x 0x + 1h 0-x 0x + 1h 0：,x 工。且xh -1当xKO且天。一1时 户一,在实数范围内有意义;x + 1【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时正才是二次根 式.举一反三：【变式】已知Jx -1 + 4 - 4,求/的值.x-1 0【答案】

6、根据二次根式的意义有一八. x = 11- x 0将x = l代入已知等式得y = 4, =14 = 1,2.把工1-二根号外的因式移到根号内，得（）.A. fx B-yfx C -J-xD J- x【答案】c.x【解析】由二次根式的意义知x0,则|才|二一天XX X)【总结升华】在利用二次根式性质化简时，要注意其符号，要明确及是非负数, 反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数。如此例中x0,所以只 能向根号里移一X,到根号里面要变成（-X）。举一反三：【高清课堂：二次根式 高清ID号：388065关联的位置名称（播放点名称）：化简题 2-4【变式】V2x+1)2 -1x-5|(

7、0xO,c aa c,:. a-cQ v c 0,/. c-1 0,b a .b + a0., b 0, c 0:.b + c b、c为AABC的三边长，. 7 0, 8 0, c 0, a +b + c 0, a + b-c 0, a-b-c = a-b-c 0, c-a-b = c-(a + b -c)-(a-8-c)-(c-a-8) a + b + c + a + b-c-a + b + c-c + a +b-2a+ 45.【总结升华】利用三角形任意两边之和大于第三边和 二|进行化简.若%0,化简宁叵+二x-R【答案与解析】库卡二 4x(yjx+77) 6电 V7) 原 *6(6+6)- 6)Jy6 G_ 4xv yxy-1孙【总结升华】把分子分母分别分解因式，然后约分，可以简化化简步骤. 举一反三：【变式】当 =时，求2 + V31 2a + J/ 2a +1a-a2 - a的值.【答案由 =j= = 2 - a/3 ,得a 1 0.2 + V3原式二原式二a- a(a-l)= a-l + -a，将。7= - 2-a/3代入，原式二3.2 + V3