人教A版必修第二册8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积随堂作业.docx

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1、【名师】圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积随堂练习一.单项选择（）.已知边长为3的正aA6c的顶点和点。都在球。的球面上.若AO = 6,且AZ）_L平面ABC,则球。的表面积为（）A. 326兀 b. 48 c. 24 口. 127r2.已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4, 6, 12, 则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 36 Ji B. 52 C. 56 兀 D. 224 n3.已知四面体ABCD所有顶点都在球。的球面上，且AB_L平面BCD,若AB = 2, ZBCD = 200 9 BC = CD = 1 ,则球。的表面积为（）A. 4万 b, 6兀 c.

2、 8万 d. 12万 4.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术” H：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积乘16,除以9,再开立方, 即为球的直径必由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（.）27 927 99 911 7S = d2S= d2S=-d2S = d2A. 8 b. 2 C. 2 D. 145 .在三棱锥PA3。中，PA，平面ABC, ACCB9其外接球的体积为36兀，若AC = %, BCy AP = z,则冲+尸+的最大值为（）A. 36 B. 32 C. 24 D. 12.已知三棱锥P一.C的三条侧棱两两垂直，且PAPBJC的长分别为a

3、,b,c, 又（a + b）2c 6 ,侧面K钻与底面A3C成45角，当三棱锥体积最大时，其外 接球的表面积为（ ）A. B. 4乃 c. 20万 d. 1航6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 24 + 71 b. 24+2 & 8 + 2 口. 20 + 217 .在四面体承力中，已知平面平面A3C,且AB = AD = OB = AC = C3 = 4, 其外接球表面积为（）40807171A.3 b. 3 C.16d. 20乃8 .设四面体A3CD的每个顶点都在球。的球面上，且AC = BC = 1,CD = 2,则球。的表面积为（）A. 57r B. 6 C.

4、 4 D. 810 .已知正方体AC AgGO的体积为64,若点Mw平面AB,点Ne平面4cA ,则物V的最小值为（）873逑84A. 3B. 3C.”11 .在三棱锥夕一 ABC 中，AB = AC = 2C, ZBAC = nO , PB = PC = 2 , PA = 26 则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 40兀 b, 20兀 c. 80兀 d. 60兀12 .已知三棱锥尸一ABC中，?A_L平面A3C, ABC是边长为3的等边三角形，若32此三棱锥外接球的体积为3,那么三棱锥o一 A3c的体积为（）98巫 373A. 4 B. 4 C. 2 D. 213 .某几何体的三视图如图所

5、示，则该几何体的体积为（A. 48 B. 36C. 24 d. 12.棱长为a的正四面体的表面积为()222cia Q- 9A. 12 B. 8 C. 4 D.14 .已知四棱锥人BCD石中，四边形38石是边长为2的正方形，AB = 3且A3J_平面BCDE,则该四棱锥外接球的表面积为（）17万A. 4 b. 4 C. 17) D. 8万参考答案与试题解析1.【答案】B【解析】由题意知：球0为三棱锥D-ABC的外接球，为边长为3的正三角形,_2 19.ABC的外接圆半径3 V 41V _R=户+ _AD =73 + 9 =2- 半径12 J故选：B.2.【答案】C【解析】设三条侧棱长分别为“涉

6、,0, 解得 a = 4,6 = 2, c = 6.加二楼锥补股队上卡休一刖上书侏的彳=V3,又4），平面ABC, AO = 6, .球0的，球。的表面积S = 4/?2=48.ah = 4, be = 6, cic = 12则 222木如缶纬上头/ J2 +2 +02 = 756J Lx 1乂 II 八/ / 3 1 十， 7U /J H J K吏/、J /TJ病所以三棱锥的外接球的半径为247rxl叵=56万则三棱锥的外接球的表面积为(2 J故选：C.3.【答案】C【解析】由48 = 120。，BC = CD = 1 ,即可知:r设球。的半径为H, 3CO的外接圆半径为，则又； A5_L平

7、面 5CQ, AB = 2,1 门2R=尸十A3 =V1 + 1=V2 V12 J ，球的表面积为S = 4ttR2 = 87r.故选：C.4.【答案】ABD = y/3、BD小Ir = 2sin 120, gp r = l16V二 a【解析】因为 9 ，所以“_93 _4八V 1632)2771 =，所以 8，(弓丫S = 4 -所以故选：A.5.【答案】A= 4x工2848【解析】因为以J平面ABC, AC,CB,所以该三棱锥可补全为长方体,故该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，直径为长方体的体对角线,人-=36.设三棱锥PABC外接球的半径为R,则3,所以我所以我3,又 21 = G+y

8、2+z2所以4/+/=36xy + yz + zx所以xy + yz + zx所以2 ,22 ,22 ,2x +y +y + z z +x=x2 + y2 + z2 = 36当且仅当犬=y=z=2g时，等号成立.故选：A.6 .【答案】A1Z1717 16817 1672272V = abc ab亍ab=【解析】解：66 (a + by6 4ab 3，当且仅当 二b时取等号, 因为侧面与底面ABC成45角,PC = - a = c则 2V = - a2 x6a/22V2a -所以 4/?2=/+/+。2=10,故外接球的表面积为1.故选：A.7 .【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体上

9、放了一个半径为1的半球2x2x6 + 4xl2x -xl2=24 + 则该几何体的表面积为2故选：A8 .【答案】B【解析】.【答案】B其表面积为【解析】因为AC，平面38, BCLCD 所以四面体A3CO可补形为一个长方体,Vl2x2 + 22 _ V6则球。的半径为22.【答案】B【解析】由题意得，的最小值为平面”啰。到平面4c功的距离.正方体ABCD- AXBXCXDX 的体积为 6% 易得AG=46ABCD- AXBXCXDX 的体积为 6% 易得AG=46MNmin =-AC,=迪 则 33.故选B.9 .【答案】A【解析在3AC 中，BC2 = AB2 + AC2 - 2 - AB

10、 - AC - cos ABAC = 24即3c = 2C，又PB = PC = 2a即3c = 2C，又PB = PC = 2a APBC为等边三角形,根据题意，有如下示意图：如图，设八钻。的外接圆的圆心为,连接乖,8cnaA=H,连接形m AH=OA = BH 二 BCf由题意可得ABC,旦22,.由上知：PH上BC且PH =（2府-店=30又加+犷=*，A phAH , 由A/n5C = H, W平面/仇；设为三棱锥pmc外接球的球心，连接。a , op ,%过。作0H,垂足为，则外接球的半径A满足* = i ()(),OD = O1H = AH =拒，代人解得00、=拒,即有尺2=10

11、,.三棱锥P-钻。外接球的表面积为4冗尸=40几，故选卜.A6c是边长为AB=AC=那么八八3gAD =2 A(RtAAOO1 中， 则尸4 = 2 ,三棱锥A5c3的等边三角形，为6c的中心，3BC = 3,BD = 27 = 6oogoNA(y2 =方=1 cox 112 2 6 0 _ 3g_ S ARr , PA. = x x 3 x 3 xx 2 -C ZlDCC CCC的体积为3322232Il由三棱锥外接球的体积为3 可得，球的半径为厂=2 ,则 = 2故选：D10 .【答案】D11 .【答案】D【解析】根据三视图可知，该几何体是一个高为3 ,底面为直角梯形的四棱锥P-BCD ,

12、 如图：B_L（2 + 4）x4 = 12底面梯形的面积为21x12x3 = 12所以该几何体的体积为3.故选：D.【答案】D【解析】因为正四面体是各面都是全等的等边三角形， 又该正四面体的棱长为。，S = 4x xax. a2 - - =6/所以该正四面体的表面积为21故选：D.12 .【答案】C【解析】由题意，四棱锥A石中，四边形区8是边长为2的正方形,= 3 且 AB _L平面 BCDE,可把四棱锥ABCOE放置在如图所示的一个长方体内，其中长方体的长.宽.高分别为223,则四棱锥A-3CO石的外接球和长方体的外接球表示同一个球, 设四棱锥A-石的外接球的半径为E, 可得百仔= 2R,解得C , A V17 9S=4R2=4x() = VI 7i所以该四棱锥外接球的表面积为2故选：C.