2019届高三数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 学年高三上学期期中试卷学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题数学（文科）试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 已知命题p：xR,R,2x0)，对任意的x11,2，存在x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 3，) D. (0,3【答案】A【解析】由于函数 g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在 x01,2使得 g(x1)- 2 -f(x0)，因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集函数 f(x)的值域是1,3，

2、函数 g(x)的值域是2a,22a，则有 2a1 且 22a3，即 a ，又a0，故 a 的取值范围是(0， 4. 函数yax与函数(a0 且a1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线xy0 对称D. 关于xy0 对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选 D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f(1x)1f(x)则( )A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由

3、，令，可得，由，令，可得，令，可得，由结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B.6. 函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有，则等于( )- 3 -A. 2 或 0 B. 2 或 2C. 0 D. 2 或 0【答案】B【解析】因为函数对任意 都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a2，则b的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在锐角中，；由余弦定理得，；由得，故选 A.8. 已知函数，且f(a)2，则f(7a)( )A. log

4、37 B. C. D. 【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选 D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由函数 y=xf（x）的图象可知：当 x-1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）增当-1x0 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f

5、（x）减当 0x1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）减当 x1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租 20 元，B种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10 元 B. 20 元C. 30 元 D. 元【答案】A【解析】依题意可设 sA(t)20kt，sB(t)mt，又 sA(100)sB(100)，100k20100m，得 km0.2，于是 sA(150)sB(150)20150k150m

6、20150(0.2)10，即两种方式电话费相差 10 元，选 A.- 5 -11. 已知yf(x)为 R R 上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为( )A. 0 B. 1C. 0 或 1 D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为 0；故选 A考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用12. 为了得到函数的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】D【解析】 ，故

7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移 个单位长度，选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足m0”的否定是“xR R，x2x0”（4） “x2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 _【答案】 （1） （3） （4）【解析】易知（1）正确； 且 为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“ ”的否定是“ ” ， “”的否定是“” ，故（3）正确；“”一定能推出“” ，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（

8、1） ， （3） ， （4）.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17. 已知集合Ay|y2x1,01.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到 的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到 的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，.，当时函数的最小值为，.故实数 的取值范围为.(2)当时，- 10 -令得，解得或(舍)，即.当时，当时，的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站P，上午 11 时，测得一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的B处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60，俯角为 60的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】 （1）；（2）【解析】略