2019届高三数学上学期期末考试质量检测试题 文（含解析）.doc

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1、- 1 -亳州市亳州市 2017-20192017-2019 学年度第一学期期末高三质量检测学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）数学试卷（文）第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则下图阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以阴影部分为，故选 C。2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限

2、 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，所以在第三象限，故选 C。3. 在边长为 2 的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选 D。4. 平面向量满足，下列说法正确的是（ ）A. B.与 同向C.与 反向 D.与 夹角为【答案】B【解析】，得，所以，则同向，故选 B。5. 已知等比数列满足，则（ ）- 2 -A. -48 B. 48 C. 48 或-6 D. -48 或 6【答案】D【解析】由题意，得或 1，当时，当时，故选 D。6. 平面直角坐标系中，以 轴的非负半轴为始边作角 ，其终边与单位圆交于点，则

3、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知，故选 B。7. 在三棱锥中，则点 在平面的射影一定在（ ）A. 边的中线上 B. 边的高线上C. 边的中垂线上 D. 的平分线上【答案】C【解析】由可知，它们的投影长度相等，则点 的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选 C。8. 执行如图的程序框图，若输出的，则图中处可填的条件是（ ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）；（5），所以添加条件为，故选 C。9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（ ）- 4 -A. B

4、. C. D. 2【答案】A【解析】，故选 A。10. 设为正实数，且满足，下列说法正确的是（ ）A. 的最大值为 B. 的最小值为 2C. 的最小值为 4 D. 的最大值为【答案】B【解析】，得， 故选 B。点睛：本题考查基本不等式的应用。求的最值，是基本不等式中的“1”的应用的题型，则；求的最值，是基本不等式的公式直接应用，得。11. 已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（ ）A. 16 B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，所以，设，则，所以是以 为直角的等腰直角三角形，- 5 -则，则，故选 A。 点睛：本题考查双曲线的几何性质。本题

5、中，由双曲线的几何性质，设，则，通过示意图我们可知是以 为直角的等腰直角三角形，利用几何方法解题即可。12. 已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，当时，令，则，所以在单调递减，且，所以在单调递增，单调递减，当时，令，则，所以在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，所以得到大致图象如下：- 6 -由图知，若有三个零点，则，且，得取值范围是，故选 A。点睛：本题考查导数的应用。在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。第第卷卷二

6、、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足不等式组，则的最小值为_【答案】1【解析】由图可知，过点时，的最小值为 1.14. 与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为_【答案】- 7 -【解析】，且，所以，所以椭圆方程为。15. 若函数是偶函数，则_【答案】【解析】由题可知，有，则，得。16. 已知正项数列的前 项和为，且为 和 的等差中项，则 _【答案】【解析】，则由公式可知，又，得，则。三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，内角所对的边为，满足.（1）求 ；（2）若，求的面积的最大值.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得 ，解得；（2）由余弦定理和基本不等式得，所以面积的最大值为。试题解析：（1）由正弦定理和可得：因为 为三角形内角，故，- 8 -，（2）由条件，故，即，故的面积的最大值为.点睛：本题考查解三角形。本题中由条件可知，首先利用正弦定理边化角，得到角 C。求面积的最值一般的，利用余弦定理得到边的关系，再利用基本不等式解决最值问题。也可以利用正弦定理转化为角进行求解最值。18. 如图，已知四棱锥的底面是

8、直角梯形，.（1）求证：；（2）若平面平面直线，求证：直线.【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题证明，所以平面，故；（2）平面，又因为平面，平面平面，所以.试题解析：（1）证明：取线段的中点 ，连接在直角梯形中，由条件易得，又因为， 为中点，所以，因为平面，且所以平面，故（2）解：由条件可知在梯形中，平面，平面，所以平面又因为平面，平面平面所以.- 9 -19. 某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的值；（2）利用直方图估算花卉

9、植株高度的中位数；（3）若样本容量为 32，现准备从高度在的植株中继续抽取 2 颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率.【答案】 （1）0.0625（2）26（3） 【解析】试题分析：（1）；（2）中位数估计为：；（3）高度在的植株个数为 ，高度在的植株个数为 2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为。试题解析：（1）由条件，；（2）由于，故中位数估计为：；（3）由样本容量为 32 可知，高度在的植株个数为：，高度在的植株个数为 2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为.- 10 -20. 已知抛物线的焦点为 ，点满足.（1）求抛

10、物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）利用抛物线的几何定义，得；（2）设，联立，当时，得，即直线。试题解析：（1）由条件易知在抛物线上，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，联立得即，由得，且，由得，即直线.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求证：当时，对任意都有；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.【答案】 （1）见解析（2）- 11 -.试题解析：（1）当时，当时，显然成立；当时，；令，则，可得，减；，增；故时，综上，任意都有，得证.（2）函数定义域为 ，令，若有两个极值点，则有两个变号

11、零点，且，当时，在 上恒成立，函数在 上单增，至多有一个零点，此时不存在两个极值点；当时，令，可得，且，即函数在单减，在单增，若条件成立，则必有 ，此时，下证：时，函数有两个零点由于，故，即在有唯一零点，记为；易得时，且 ，令，则，由（1）可得大于 0 恒成立，从而，即，故在有唯一零点，记为，- 12 -从而，；，；，综上，函数有两个极值点时，.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为 轴的非负半轴建

12、立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线 上的动点到直线的最大距离为，求 的值.【答案】 （1），直线的普通方程为：（2）【解析】试题分析：（1）因为，故可得曲线，直线的普通方程为：；（2）由点到直线的距离公式可得： ，.试题解析：（1）由得，因为，故可得曲线，由消去参数可得直线的普通方程为：；（2）由（1）可得曲线 的参数方程为：（ 为参数） ，由点到直线的距离公式可得： - 13 -据条件可知，由于，分如下情况：时，由得；时，由得；综上，.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数，其中为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1），解得解集是；（2）去绝对值分类得。试题解析：（1）时，故，即不等式的解集是；（2）时， ，当时，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上，.点睛：本题考查绝对值不等式问题。解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，得到分段函数，再分别解不等式即可。绝对值问题的核心就是去绝对值。