2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文.doc

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1、- 1 -20192019 年度高三第三次模拟考文科数学试卷年度高三第三次模拟考文科数学试卷班级：班级： 姓名：姓名： 座号：座号： 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是一项是符合题目要求的符合题目要求的. .1已知集合,，则1,2,3,4,5A 1212 |,By yxx xA xAAB （ ）A B CD1,2,3,4,52,3,4,53,4,5 4,52设有下面四个命题，其中的真命题为 （ ）A若

2、复数，则 B若复数满足，则或12zz1 2z zR12,z z12zz21zz 12zz C若复数满足，则 D若复数满足，则z2zRzR12,z z12zzR12,zR zR3.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误错误的是 1C2 212xy2C2 212xy （ ） A它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上 C它们的渐近线方程相同 D它们的离心 率相等4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（ ）A B C D1+63+1121+1231+435在等比数列中，则“，是方程 na22a 4a12a的两根”是“”的 （ ）2310xx 81a A充分而不必要条件 B必要

3、而充分不条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动 向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指 数如图所示的折线图是 2016 年 1 月至 2017 年 12 月的中国仓储指数走势情况根据该折 线图，下列结论正确的是 ( ) A2016年各月的仓储指数最大值是在 3月份 B2017 年 1 月至 12 月的仓储指数的 中位数为 54% C2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2016 年同期波动性更大 D2017 年 11 月的仓储指数较上月有所- 2 -回落，显示出仓储业务

4、活动仍然较为 活跃，经济运行稳中向好7设，分别为椭圆：1F2FC22221xy ab的左右焦点，椭圆上存在一点使得，0abCP12PFPFb，则该椭圆1215 8PFPFab的离心率为 （ ） A B C 1 22 23 2D1 3 8相传黄帝时代，在制定乐律时，用 “三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音 调 “三分损益” 包含“三分损一”和“三分益一” ，用现代数学的方法解释如下， “三分损一”是在原来的 长度减去一分，即变为原来的 三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变 为原来的三分之四， 如右图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为 ，x1输出的的值为

5、（ ） A B C Dx16 2732 278 92 39已知直线 过点且倾斜角为，若 与圆相切，l( 2,0)l22(3)20xy则 （ ） A B C D3sin(2 )2 53 5354 5410在中，则 ( )ABCADAB3BCBD 1AD AC AD A B C D2 33 23 3311三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，BCDAOABBCD，则球的表面积为 ( )2 BDBC342 CDABOA B C D1623064612设定义在上的函数满足对任意都有，R( )yf xtR1(2)( )f tf t且时，则，的大小关系是 (0,4x( )( )f xfxx(2016)f4

6、 (2017)f2 (2018)f（ ） AB2 (2018)(2016)4 (2017)fff 2 (2018)(2016)4 (2017)fffCD4 (2017)2 (2018)(2016)fff 4 (2017)2 (2018)(2016)fff 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若变量yx,满足约束条件 , 022, 01, 2yxyxx 则22yxz的最小值- 3 -为_； 14.已知函数 若， 1 21,14 log,1.x x fx xx ， 1fxf x，

7、则 * 1,nnfxffxnN4( 1)f15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如右上图所示的是一 位母亲 记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图 示可知， 孩子已经出生的天数是 16.已知数列的前项和为，且满足，数列满足， nannS11a 12nnna aS nb115b ，则数列中第 项最小 12nnbbnnnb a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . ( (一一) )必必考考题题：共共6 60 0分分. . 1

8、7. (本小题满分 12 分) 在中，内角，所对的边分别为，ABCABCa ，bc 且 ()求；(sinsin)(sinsin)()cCAAB baB()若，点，是线段的两个三等分点，求8c MNBC1 3BMBC2 3AN BM的值AM18. (本小题满分 12 分) 已知四棱台的上下底面1111ABCDABC D分别是边长为和的正方形，且底面，2414AA 1AA ABCD点为的中点. ()求证: 平面；P1AA1AB PBC()在上找一点使得平面，并求三棱锥BCQPQ11CDDC的体积.1PQBB19. (本小题满分 12 分) 某公司想了解对某产品投入的 宣传费用与该产品的营业额的影响

9、.右图是以往公司对该 产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：xy 万元)的统计折线图. ()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费 用 与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；xy ()建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；yx ()若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关zxy 系为应投入50)08. 001. 1(xyxz宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)- 4 -参考数据：，7137.28i iy5.33y 71160.68ii ix y7 21()2.2i iyy72.64参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最12211

10、()()()()nii i nnii iixxyy r xxyy yabx小二乘法估计公式分别为，121()()()nii i ni ixxyy b xx aybx20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:20C ypx p，三点 11,1P，21, 1P，31,2P中仅有一个点在抛物线C上()求的方程；C（）设直线l不经过3P点且与C相交于,A B两点若直线3P A与3PB的斜率之和为4，证明：l过定点21. (本小题满分 12 分) 已知函数，曲线xxxfln21)(xbaxxg2)(在处( )yg x1x 的切线方程为 ()求，；012yxab()若时，求的取值

11、范围), 0( x( )( )f xm g xm( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222，2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 记分，记分， 作答时请用作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22.选修 44：坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)在极坐标系中，曲线：（） ， ：，与直线 有且仅有C2 cosa0a l3cos()32Cl一个公共点.()求 ；()若为极点，为上的两不同点，且，求的aO,A BC3AOBO

12、AOB最大值23.选修 4-5：不等式选讲 (本小题满分 10 分)- 5 -设函数 ()求函数的值域；13( )22f xxx( )f x() 若函数的最大值为，且实数满足，( )f xm, , a b c2222abcm求证：2221113 1344abc- 6 -20192019 年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷参考答案年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BA AD

13、 DC CA AD DC C B B A A D DD DC C 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. ； 14.； 15.； 16. 145094 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . (一)必考题：共6 60 0分. 17. (本小题满分 12 分) 解：()，则由正弦定理得：(sinsin)(sinsin)()cCAAB ba，2 分222ccaba，4

14、分，又，222acbca2221cos22acbBca0B；6 分3B()由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，MNBCBMx2BNx，7 分2 3ANx又，在中，由余弦定理得，8 分，3B8AB ABN22126442 8 2 cos3xxx 解得2x （负值舍去） ，则，10 分，又在中，2BM ABM.12 分221822 8 2522 132AM 或或解解：在中，由正弦定理得：，8 分，又ABN2 32 sinsin3xx BAN1sin2BAN，2BNx，为锐角，9 分，2 3ANxBNANBAN6BAN，又，10 分，2ANB8AB 24BNx2x 2MN ，11 分，在中，4

15、3AN Rt ANM12 分22(4 3)22 13AM 18. (本小题满分 12 分)解：(1)证明：底面，面，又为正1AA ABCDBC ABCD1AABCABCD方形，1 分，又，平面，2 分，又平ABBC1ABAAABC 11AAB B1AB 面，3 分，又，11AAB B1BCAB112ABAP14A AAB- 7 -，又1190B A APAB 11ABPA AB 11B AAABP ，5 分，又，11190B ABB AA 190B ABABP 1B ABPBCBPB平面；6 分，1AB PBC() 在上存在一点，当时，可使得平面，BCQ3CQ PQ11CDDC下证之7 分，取

16、中点，连接，又点为的1DDMPMCMP1AA中点，则在梯形，11ADD A11PMADAD111()2PMADAD，又，8 分，1(24)323CQ BCAD=PMCQ四边形为平行四边形，又平面，平面PQCMPQMCPQ 11CDDCCM ，11CDDC平面；9 分，又，10 分，PQ11CDDC4BC 4 3 1BQBCQC 又，11 11 11 1111(24)422246222PBBPA BPABABB ASSSS 梯形分，又平面，12 分，BC 11AAB B 111116 1233P QBBQ PBBPBBVVSBQ 19. (本小题满分 12 分) 解：（）由折线图中数据和参考数据

17、得：，1 分，71147ixi77 2211()(4)28i iixxi，2 分，又777111()()160.684 37.28 11.56iiiii iiixxyyx yxy ，7 21()2.2i iyy，72.64，3 分，7177 2211()()11.5611.5611.560.9952.64 4.4282.22 72.2()()ii iii iixxyy rxxyy 因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性yx0.995yx- 8 -回归模型拟合与的关系. 4 分yx（）又，6 分，715.337i iy y71 7 21()()11.560.41325

18、()ii ii ixxyy b xx ，7 分，所以关于的回归方程为. 5.33 0.413 43.68aybxyx0.413.68yx8 分（）故，10 分，故当22(1.010.08)500.63.6500.6(3)55.4zx yxxxx 时，3x .11 分，所以投入宣传费 3 万元时，可获得最大利润 55.4 万元. max55.4z12 分 20. (本小题满分 12 分)解：解：()因为点1P,2P关于x轴对称，故两个点都不在抛物线上 1 分所以仅3P在抛物线上，计算得222p，解得2p ，2 分所以2:4C yx3 分，经验证1P,2P都不在C上 4 分（）由题意得直线l斜率不

19、为0，设直线: l xt ym ，1122,A x yB xy，3P A与3PB的斜率分别为12,k k将: l xtym与C联立，并消去，得：x2440yt ym，5 分故有124yyt；124yym 6 分，又因为12 12 1222 11yykkxx，7 分所以12 1222 1222444yykkyy，8 分，解得12 1211422kkyy又因为124kk，所以1211122yy，9 分，即1212422yyyy，10 分解得12120yyyy，即0tm，11 分，故: l xt yt ，必过定点0, 112 分- 9 -21. (本小题满分 12 分)解：解：（1），2 分，又依题

20、意，可得：xbaxxg2)(xbaxg)( ，21) 1 ( g即.3 分，又因为切点为，所以，即4 分21ba10（，）(1)0g02 ba由上可解得， 5 分1a21b（2）依题意，即又，所以)()(xmgxf) 1()(ln21xxmxxmxx0x原不等式等价于6 分，构造函数，则，) 1(ln21xmx) 1(ln21)(xmxxh( )0h x ，), 0( x则 7 分xxmxh21)( 当时，在上恒成立，故在上单调递增，0m0)( xh), 0( x)(xh), 0( x又，故当时，故不合题意 8 分(1)0h1x ( )(1)0h xh当时，令，得，由下表：0m0)( xh21

21、 mx )1, 0(2m),1(2m)( xh00)(xh单调递增单调递减可知，10 分01ln) 11(1ln21)1(222maxmmmmmmhh构造，可得，由下表：1ln)(mmmk011)( mmk1m) 1 , 0(), 1 ( )( mk00- 10 -)(mk单调递减单调递增可知，11 分，由上可知，只能有，即 0) 1 ()( kmk0)(mk1m12 分 22. (本小题满分 10 分)解：()曲线：，故化为直角坐标方程，得，C2 cosa22cosa222xyax即，1 分，曲线是以为圆心，以为半径的圆，2222()xayaC( ,0)aa分，又 ：，故化为直角坐标方程，得

22、l3cos()32133cossin 222，3 分，330xy 又直线 与圆有且仅有一个公共点，故，4 分，又，；5 分，lC32aa0a 1a 曲线：； C2cos()不妨设点在点的下方，设点的极坐标为，6 分，则依题意可设点的ABA1(, )A B极坐标为，且，故，7 分，2(,)3B 2223226，12cos，8 分，22cos()32cosOA2cos()3OBOAOB2cos2cos()3，9 分，又，故当时，3cos3sin2 3cos()636306即时，取得最大值，最大值为.10 分，6 OAOB2 323解：()，13( )22f xxx，2 分1313( )()()22

23、222f xxxxx- 11 -（当且仅当即时，等号成立） ，3 分 13()()022xx13 22xx 或，4 分2( )2f x 函数的值域为；5 分( )f x 2,2()由()得： 函数的最大值，又，( )f x2m 22224abcm，22213412abc 6 分，7 分，222 2222221111111()(134)13412134abcabcabc 8 分， 2222222222221314143(+3)12131434bacacb abacbc，13(2223)=124（当且仅当，即时，等号成立） ，9 分2221344abc 22231,0abc，10 分2221113 1344abc