2022年一元二次方程根与系数的关系练习题.doc

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1、一元二次方程根与系数的关系1、假如方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已经知道x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、假如关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 。5、假如关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。6、已经知道方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为

2、0和1，则qp= 。8、已经知道方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9、已经知道关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。10、已经知道关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=2，则m= ，(x1+x2)= 。11、已经知道方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。12、已经知道一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。13、假设、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已经知道关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。假设方

3、程的两根互为倒数，则m= ；假设方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。15、已经知道方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。16、已经知道关于x的方程x23x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已经知道关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。18、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、假设方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根一样，则m= 。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。21、

4、一元二次方程2x23x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已经知道方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已经知道2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、证明：假如有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，那么另一个根必是A。25、不解方程，推断以下方程根的符号，假如两根异号，试确定是正根依然负根的绝对值大?26、已经知道x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：x31x2+x1x32 27、已经知道x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系

5、，求以下各式的值：28、已经知道x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： (x21x22)2 29、已经知道x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：x1x230、已经知道x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：31、已经知道x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：x51x22+x21x5232、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2。33、已经知道两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。34、造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的

6、根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。36、已经知道关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式x1x2=1，求m的值及两个根。37、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，同时满足，求m的值。38、已经知道一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，依照以下条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。39、已经知道方程x2

7、+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个一样的根，求m的值及这个一样的根。40、已经知道关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。41、已经知道方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。42、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。43、试确定使x2+(ab)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。44、已经知道一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。45、已经知道：、是关于x

8、的方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。46、已经知道x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，47、已经知道x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。49、关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)

9、=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。50、已经知道：、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)假设m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)假设2+2=6时，求m的值。51、已经知道关于x的方程mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有实数根。52、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)假设方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。53、已经知道关于x的一

10、元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1x2)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。54、已经知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。55、假如关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?56、已经知道方程2x25mx+3n=0的两根之比为23，方程x22nx+8m=0的两根相等(mn0)。求证：对任意实数k，方程mx2+(n+k1)x+k+1=0恒有实数根

11、。57、(1)方程x23x+m=0的一个根是，则另一个根是 。(2)假设关于y的方程y2my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。58、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积3x22x1=0；60、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积2x2+3=0；61、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0。62、已经知道关于x的方程2x2+5x=m的一个根是2，求它的另一个根及m的值。63、已经知道关于x的方程3x21=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。64、设x1，x2是方程3x22

12、x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。65、设x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，求x1x2的值。66、已经知道方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。67、以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0C.x2x+6=0 D.x2x6=068、以3，1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )A.3x22x+3=0 B.3x2+2x3=0C.3x26x9=0 D.3x2+

13、6x9=069、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0C.x2+2x+3=0 D.x22x3=070、以3，2为根的一元二次方程为 ，以，为根的一元二次方程为 ，以5，5为根的一元二次方程为 ，以4，为根的一元二次方程为 。71、已经知道两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。72、已经知道方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：(1)a+1.b+1(2)73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。74、在解方程x2+px+q=0时

14、，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?75、关于x的方程x2ax3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。76、假设分式的值为0，则x的值为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.3或177、假设关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则 ( )A.m=0且n0 B.n=0且m0C.m=0且n0 D.n=0且m078、已经知道x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。79、已经知道a2=1a，b2=1b，且ab，

15、求(a1)(b1)的值。80、假如x=1是方程2x23mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。81、已经知道m2+m4=0，m，n为实数，且，则= 。82、两根为3和5的一元二次方程是 ( ) A.x22x15=0 B.x22x+15=0C.x2+2x15=0 D.x2+2x+15=083、.设x1，x2是方程2x22x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。84、.已经知道m，n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。85、已经知道方程x2+5x7=0

16、，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已经知道方 程的两个根的负倒数。86、已经知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。87、.已经知道关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。88、已经知道关于y的方程y22ay2a4=0。(1)证明：不管a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?89、已经知道一元二次方程x210x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?90、已经知道关于x的方程x2(2a1)

17、x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。91、已经知道方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。92、已经知道一元二次方程8y2(m+1)y+m5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个互相为倒数。93、当m为何值时，方程3x2+2x+m8=0：(1)有两个大于2的根?(2)有一个根大于2，另一个 根小于2?94、已经知道2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t为实数，且st1。求以下各式的值：(1)；;(2)。95、已经知道x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，求m和n的值。