2022年广西百色市中考数学试卷&试题解析.docx

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1、2022年广西百色市中考数学试卷&试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）（2022百色）2023的绝对值等于（）A2023B2023C2023D20222（3分）（2022百色）35的倒数是（）A53B35C35D533（3分）（2022百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A1B12C14D164（3分）（2022百色）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx75（3分）（2022百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A三棱锥B圆锥C圆柱

2、D圆台6（3分）（2022百色）已知ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，则ABC与ABC的面积比是（）A1：3B1：6C1：9D3：17（3分）（2022百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A78B85C86D918（3分）（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰梯形C正三角形D圆9（3分）（2022百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）AB45BAEEBCACBCDABCD10（3分）（2022百色）如图，在ABC中，点A（3，1），B

3、（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（1，3）11（3分）（2022百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）（ab）a2b2D（ab）2a2b212（3分）（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等如已知ABC中，A30，AC3，A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A2

4、3B233C23或3D23或233二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2022百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 米14（3分）（2022百色）因式分解：ax+ay 15（3分）（2022百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么BAC的大小为 16（3分）（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米17（3分）（202

5、2百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米t（小时）0.20.60.8s（千米）20608018（3分）（2022百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最

6、高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2022百色）计算：32+（2）01720（6分）（2022百色）解不等式2x+35，并把解集在数轴上表示出来21（6分）（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1=kx（k0）的图象与直线y2mx（m0）的一个交点（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2y

7、1时，请直接写出x的取值范围22（8分）（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中ABCD2米，ADBC3米，B30（1）求证：ABCCDA；（2）求草坪造型的面积23（8分）（2022百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60x70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m ；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八

8、年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）24（10分）（2022百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住

9、宿时平均每天开空调约8小时若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？25（10分）（2022百色）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD（1）求证：MC是O的切线；（2）若ABBM4，求tanMAC的值26（12分）（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在

10、，请说明理由；若存在，求ME的长2022年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）（2022百色）2023的绝对值等于（）A2023B2023C2023D2022【分析】利用绝对值的意义求解【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，2023的绝对值等于2023故选：B【点评】本题考查绝对值的含义即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2（3分）（2022百色）35的倒数是（）A53B35C35D53【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数【解答】解：35的倒数是53，故选：

11、A【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键3（3分）（2022百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A1B12C14D16【分析】根据概率的计算公式直接计算即可一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为12故选：B【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么0P（A）14（

12、3分）（2022百色）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7【分析】方程移项合并，即可求出解【解答】解：移项得：3x2x7，合并同类项得：x7故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）（2022百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A三棱锥B圆锥C圆柱D圆台【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：A主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；B主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；C主视图为矩形，故本选项符合题意；D主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了三视图的知

13、识主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形6（3分）（2022百色）已知ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，则ABC与ABC的面积比是（）A1：3B1：6C1：9D3：1【分析】利用为位似的性质得到ABC与ABC相似比是1：3，然后根据相似三角形的性质求解【解答】解：ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，ABC与ABC相似比是1：3，ABC与ABC的面积比是1：9故选：C【点评】本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；位似比等于相似比也考查了相似三角形的性质7（3分）（2022百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91

14、、85，则这组数据的中位数是（）A78B85C86D91【分析】将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91，所以这组数据的中位数为85，故选：B【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8（3分）（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰梯形C正三角形D圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A是中心对称

15、图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合9（3分）（2022百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）AB45BAEEBCACBCDABCD【分析】利用基本作图得到CD垂直平分AB，然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断【解答】解：由作图痕迹

16、得CD垂直平分AB，AEBE，ACBC，ABCD所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立故选：A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质10（3分）（2022百色）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（1，3）【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后

17、的对应点B的坐标为（1，3），故选：D【点评】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键11（3分）（2022百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）（ab）a2b2D（ab）2a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形

18、组成，所以（a+b）2a2+2ab+b2故选：A【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键12（3分）（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等如已知ABC中，A30，AC3，A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A23B233C23或3D23或233【分析】根据题意知，CDCB，作CHAB于H，再利用含30角的直角三角形的性质可得CH，AH的长，再利用勾股定理求出BH，从而得出答案【解答】解

19、：如图，CDCB，作CHAB于H，DHBH，A30，CH=12AC=32，AH=3CH=323，在RtCBH中，由勾股定理得BH=BC2CH2=394=32，ABAH+BH=332+32=23，ADAHDH=33232=3，故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出BH的长是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2022百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 5米【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的

20、量【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数故正确答案为：5【点评】本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量14（3分）（2022百色）因式分解：ax+aya（x+y）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可【解答】解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键15（3分）（2022百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么BAC的大小为 135【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意可得，BAC90+45135故答案为：135【点

21、评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键16（3分）（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 12米【分析】设旗杆的高度为x米，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”列方程即可解得答案【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：x7.2=21.2，解得x12，旗杆的高度为12米，故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决17（3分）

22、（2022百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 212千米t（小时）0.20.60.8s（千米）206080【分析】可设小韦家到纪念馆的路程是x千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列出方程计算即可求解【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：x75200.2=2，解得x212故小韦家到纪念馆的路程是212千米故答案为：212【点评】此题主要考查了一元一次

23、方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程18（3分）（2022百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 甲（填：甲、乙或丙）将被淘汰应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【分析】根据加权平均数的概

24、念即可得出答案【解答】解：如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩，“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），则丙得分最高，甲得分最低，三位应聘者中甲将被淘汰故答案为：甲【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2022百色）计算：32+（2）017【分析】首先计算乘方、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：32+（2）0179+1177【点评】此题主要考查了有理数的乘方

25、的运算方法，以及零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：a01（a0）20（6分）（2022百色）解不等式2x+35，并把解集在数轴上表示出来【分析】利用不等式的性质即可求解【解答】解：移项得：2x53，合并同类项得：2x8，两边同时除以2得：x4，解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变21（6分）（2022百色）已知：

26、点A（1，3）是反比例函数y1=kx（k0）的图象与直线y2mx（m0）的一个交点（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2y1时，请直接写出x的取值范围【分析】（1）把A（1，3）代入解析式，即可求出答案；（2）根据图象和交点坐标即可求出答案【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1=kx（k0）得：3=k1，k3，把A（1，3）代入y2mx（m0）得：3m，m3（2）由图象可知：交于点（1，3）和（1，3），在第一象限内，当y2y1时，x的取值范围是x1【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数，能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键2

27、2（8分）（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中ABCD2米，ADBC3米，B30（1）求证：ABCCDA；（2）求草坪造型的面积【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；（2）直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对应边长，进而得出答案【解答】（1）证明：在ABC和CDA中，AB=DCAC=ACBC=DA，ABCCDA（SSS）；（2）解：过点A作AEBC于点E，AB2米，B30，AE1米，SABC=1231=32（平方米），则SCDA=32（平方米），草坪造型的

28、面积为：232=3（平方米）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键23（8分）（2022百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60x70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据信息作答：（1）参赛班级总数有 40个；m30；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求

29、选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）【分析】（1）根据频率=频数总数进行计算即可；进而求出成绩在“C等级”所占的百分比，确定m的值；（2）求出“C等级”人数即可补全条形统计图；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可【解答】解：（1）从两个统计图中可知，成绩在“A等级”的有8人，占调查人数的20%，由频率=频数总数得，调查人数为：820%40（人），成绩在“C等级”的学生人数为：40816412（人），成绩在“C等级”所占的百分比为：124030%，即m30，故答案为：40，30；（2）补全条形统计图如下：（3）从D等级的七年级

30、2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中来自同一年级的有4种，所以从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，来自同一年级的概率为412=13【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，概率的计算，掌握频率=频数总数是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的关键24（10分）（2022百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少

31、台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每天有m（100m140）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费W电费的单价每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数

32、上点的坐标特征，即可求出W的取值范围【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得：80x+5=14080x，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，x+515+520答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）设每天有m（100m140）间客房有旅客住宿，则W0.81.58m9.6m9.60，W随m的增大而增大，9.6100W9.6140，即960W1344答：该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围为不少于960元且不超过1344元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解

33、题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式25（10分）（2022百色）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD（1）求证：MC是O的切线；（2）若ABBM4，求tanMAC的值【分析】（1）根据垂直定义可得D90，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证OCDA，从而利用平行线的性质可得OCM90，即可解答；（2）先在RtOCM中，利用勾股定理求出MC的长，然后证明A字模型相似三角形MCOMDA，从而利用相似三角形的性质可求出AD，CD的长，进而在RtACD中，利用

34、锐角三角函数的定义求出tanDAC的值，即可解答【解答】（1）证明：ADMC，D90，OAOC，OCAOAC，AC平分MAD，DACOAC，OCADAC，OCDA，DOCM90，OC是O的半径，MC是O的切线；（2）解：AB4，OCOB=12AB2，OMOB+BM6，在RtOCM中，MC=OM2OC2=6222=42，MM，OCMD90，MCOMDA，MCMD=OCAD=MOAM，42MD=2AD=68，MD=1632，AD=83，CDMDMC=432，在RtACD中，tanDAC=DCAD=43283=22，tanMACtanDAC=22，tanMAC的值为22【点评】本题考查了切线的判定与

35、性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键26（12分）（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【分析】（1）把A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入yax2+bx+c，即可得解；（2）根据正方形的性质得出OBCDBC，BDOB，再由BFBF，得出BO

36、FBDF，最后利用全等三角形的性质得出结论；（3）分两种情况讨论解答，当M在线段BD的延长线上时，先求出M，再利用解直角三角形得出结果，当M在线段BD上时，得出BOM30，类别解答即可【解答】（1）解：设抛物线的表达式为yax2+bx+c，把A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入得：0=ab+c3=c0=9a+3b+c，解得a=1b=2c=3，抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）证明：正方形OBDC，OBCDBC，BDOB，BFBF，BOFBDF，BOFBDF；（3）解：抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，令y3，则3x2+2x+3，解得：x10，x22，E（2，3），如图，当M

37、在线段BD的延长线上时，BDF为锐角，FDM为钝角，MDF为等腰三角形，DFDM，MDFM，BDFM+DFM2M，BMOC，MMOC，由（2）得BOFBDF，BDF+MOC3M90，M30，在RtBOM中，BM=OBtan30=33，MEBMBE332；如图，当M在线段BD上时，DMF为钝角，MDF为等腰三角形，MFDM，BDFMFD，BMOBDF+MFD2BDF，由（2）得BOFBDF，BMO2BOM，BOM+BMO3BOM90，BOM30，在RtBOM中，BM=tan30OB=3，MEBEBM23，综上所述，ME的值为：332或23【点评】本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及解直角三角形，分类讨论思想的运用是解题的关键第 37 页 共 37 页