2022年四川省南充市中考数学试卷&试题解析.docx

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1、2022年四川省南充市中考数学试卷&试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）下列计算结果为5的是ABCD2（4分）如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为ABCD3（4分）下列计算结果正确的是ABCD4（4分）孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有只，可列方程为ABCD5（4分）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是ABCD6（4

2、分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是A平均数B中位数C众数D方差7（4分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，于点，则下列结论错误的是ABCD8（4分）如图，为的直径，弦于点，于点，则为ABCD9（4分）已知，且，则的值是ABCD10（4分）已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4分）比较大小：（选填，12（4分）老师为帮助学生正确理

3、解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 13（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点的距离，同学们在外选择一点，测得，两边中点的距离为（如图），则，两点的距离是 14（4分）若为整数，为正整数，则的值是 15（4分）如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点那么喷头高 时，水柱落点距点16（4分）如图，正方形边长为1，点在边上（不与，重合），将沿直线折

4、叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，给出下列四个结论：；点是直线上动点，则的最小值为；当时，的面积为其中正确的结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，在菱形中，点，分别在边，上，分别与交于点，求证：（1）（2）19（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：阅读数学名著；讲述数学故事；制作数学模型；挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如

5、图），请根据图表信息解答下列问题：项目人数人515（1），（2）扇形统计图中“”项目所对应的扇形圆心角为 度（3）在月末的展示活动中，“”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率20（10分）已知关于的一元二次方程有实数根（1）求实数的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值21（10分）如图，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线在第一象限交于点，连接（1）求直线与双曲线的解析式（2）求的面积22（10分）如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，

6、连接交于点（1）求证：是的切线（2）若，求的值23（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元件）80售价（元件）300100（1）求真丝衬衣进价的值（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的，衬衣售

7、价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？24（10分）如图，在矩形中，点是的中点，点是射线上动点，点在线段上（不与点重合），（1）判断的形状，并说明理由（2）当点为边中点时，连接并延长交于点求证：（3）点在边上，当时，求的长25（12分）抛物线与轴分别交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，顶点在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点有且只有三个，求点的坐标（3）如图2，点在第二象限的抛物线上，点在延长线上，连接并延长到点，使交轴于点，与均为锐角，求点的坐标2022年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有

8、代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）下列计算结果为5的是ABCD【分析】根据相反数判断，选项；根据绝对值判断选项【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：2（4分）如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为ABCD【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可【解答】解：，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，故选：3（4分）下列计算结果正

9、确的是ABCD【分析】根据合并同类项判断选项；根据单项式除以单项式判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据积的乘方判断选项【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项符合题意；故选：4（4分）孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有只，可列方程为ABCD【分析】由上有三十五头且鸡有只，可得出兔有只，利用足的数量鸡的只数兔的只数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【解答】解：上有三十五头，且鸡有只，兔有只依题意得：故选：5（4分）如图，在正五边形中，以为边

10、向内作正，则下列结论错误的是ABCD【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以为边向内作正，得出，从而选择正确选项【解答】解：在正五边形中内角和：，不符合题意；以为边向内作正，、不符合题意；，符合题意；故选：6（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决【解答】

11、解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是，故选：7（4分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，于点，则下列结论错误的是ABCD【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得和的长，再根据平行线的性质，即可得到的长，从而可以判断和，然后即可得到的长，即可判断；再根据全等三角形的判定和性质即可得到的长，从而可以判断【解答】解：平分，故选项、正确；，故选项正确；，解得，故选项错误；故选：8（4分）如图，为的直径，弦于点，于点，则为ABCD【分析】先根据三角形的内角和定理可得，由垂径定理得：，最后由圆周角定理可得结论【解答】解：，弦，为的直径，故选：9（4分）已知，且

12、，则的值是ABCD【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由，得出，由，得出，代入计算，即可得出答案【解答】解：，故选：10（4分）已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为ABCD【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到的取值范围【解答】解：抛物线，该抛物线的对称轴为直线，当且时，都有，当时，解得；当时，此时无解；由上可得，的取值范围为，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4分）比较大小：（选填，【分析】先分别计算和的值，再进行比较大小，即可得出答案【解答】解：，故答案为：1

13、2（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 【分析】用物理变化的张数除以总张数即可【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，故答案为：13（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点的距离，同学们在外选择一点，测得，两边中点的距离为（如图），则，两点的距离是 20【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可【解答】解：，是的中位线，故答案为：2014（4分）若为整数，为正整数，则的

14、值是 4或7或8【分析】利用二次根式的性质求得的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可【解答】解：，为正整数，且为正整数，为整数，或1或2，当时，当时，当时，综上，的值是4或7或8，故答案为：4或7或815（4分）如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点那么喷头高 8时，水柱落点距点【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出和的值，设喷头高

15、为时，水柱落点距点，则此时的解析式为，将代入可求出【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出，设喷头高为时，水柱落点距点，此时的解析式为，将代入可得，解得故答案为：816（4分）如图，正方形边长为1，点在边上（不与，重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，给出下列四个结论：；点是直线上动点，则的最小值为；当时，的面积为其中正确的结论是 （填写序号）【分析】正确根据证明三角形全等即可；正确过点作于点，证明，即可；正确连接，因为，关于对称，推出，推出，可得结论；错误

16、过点作于点，求出，可得结论【解答】解：四边形是正方形，故正确，过点作于点，故正确连接，关于对称，的最小值为，故正确，过点作于点，故错误故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：，其中【分析】提取公因式，再利用平方差公式计算，再代入计算【解答】解：原式，当时，原式18（8分）如图，在菱形中，点，分别在边，上，分别与交于点，求证：（1）（2）【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定，可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到，从而可以得到【解答】证明：（1）四边形是菱形，在和中，；（2

17、）由（1）知，四边形是菱形，19（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：阅读数学名著；讲述数学故事；制作数学模型；挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目人数人515（1）20，（2）扇形统计图中“”项目所对应的扇形圆心角为 度（3）在月末的展示活动中，“”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同

18、班级的概率【分析】（1）由项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以项目人数所占比例求出，再根据四个项目人数之和等于总人数得出；（2）用乘以项目人数所占比例即可；（3）七（1）班3人分别用、表示，七（2）班2人分别、表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）被调查的总人数为（人，（人，则，故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“”项目所对应的扇形圆心角为，故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用、表示，七（2）班2人分别、表示，根据题意列表如下：共有20种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是

19、20（10分）已知关于的一元二次方程有实数根（1）求实数的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值【分析】（1）根据一元二次方程有实数根，可知，即可求得的取值范围；（2）根据根与系数的关系和，可以求得的值【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，解得，即的取值范围是；（2）方程的两个实数根分别为，解得，即的值是321（10分）如图，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线在第一象限交于点，连接（1）求直线与双曲线的解析式（2）求的面积【分析】（1）根据点的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）先求出直线的解析式，然后求出点的坐标，

20、再用割补法即可求得的面积【解答】解：（1）设双曲线的解析式为，点在该双曲线上，解得，在双曲线上，解得，设直线的函数解析式为，解得，即直线的解析式为；（2）作轴，轴，和交于点，作轴，轴，和交于点，如右图所示，直线的解析式为，点，解得，直线的解析式为，解得或，点的坐标为，点，22（10分）如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，连接交于点（1）求证：是的切线（2）若，求的值【分析】（1）连接，证明即可；（2）过点作于点由，可以假设，则，用表示出，可得结论【解答】（1）证明：连接，是直径，为的半径，是的切线；（2）解：过点作于点，可以假设，则，23（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬

21、衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元件）80售价（元件）300100（1）求真丝衬衣进价的值（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方

22、程，解之即可得出的值；（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价元，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）依题意得：，解得：答：的值为260（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，依题意得：，解得：设两种商品全部售出后获得

23、的总利润为元，则，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，此时答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元（3）设每件真丝围巾降价元，依题意得：，解得：答：每件真丝围巾最多降价8元24（10分）如图，在矩形中，点是的中点，点是射线上动点，点在线段上（不与点重合），（1）判断的形状，并说明理由（2）当点为边中点时，连接并延长交于点求证：（3）点在边上，当时，求的长【分析】（1）由已知得：，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图1，延长，交于点，先证明，得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，由等边对等角和等量代换，及角的和

24、差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设，则，如图2，点在上时，如图3，当在的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答【解答】（1）解：是直角三角形，理由如下：点是的中点，是直角三角形；（2）证明：如图1，延长，交于点，是的中点，；（3）解：分两种情况：如图2，点在上时，过点作，交于，交于，设，则，即，即，同理得：，即，即，解得：（舍，；如图3，当在的延长线上时，同理得：，综上，的长是或1225（12分）抛物线与轴分别交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，顶点在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点有且只有三个，求点的坐标（3）如图2，点在第二象

25、限的抛物线上，点在延长线上，连接并延长到点，使交轴于点，与均为锐角，求点的坐标【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得，进而得出抛物线的解析式；（2）在的下方存在一个点，在的上方时两个，其中过下方的点的直线与平行的直线与抛物线相切，根据直线的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，该一元二次方程的根的判别式为0，从而求得的值，进而得出在的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；（3）作轴于，作轴于，作，交的延长线于，设点的横坐标为，根据得出，根据得出，从而，根据可表示出，根据可得出的值，进一步求得结果【解答】解：（1）由题意得，；（2）如图1，作直线且与抛物线相切于点，直线交轴于，作直线且直线到的距离等于直线到的距离，的解析式为，设直线的解析式为：，由得，即，直线的解析式为：，综上所述：点或，或，；（3）如图2，作轴于，作轴于，作，交的延长线于，设点的横坐标为，点的横坐标为：，同理可得：，当时，第 43 页 共 43 页