2017年中考数学填空压轴题汇编.docx

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1、2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题41（2017贵州六盘水）计算1491625的前29项的和是【答案】8555，【解析】由题意可知1491625的前29项的和即为：1222324252292有规律：，85552（2017贵州毕节）观察下列运算过程：计算：1222210.解：设S1222210,2得2S22223211,得S2111. 所以，12222102111. 运用上面的计算方法计算：133232017_.【答案】，【解析】设S133232017,3得3S3323332018,得2S320181. 所以，133232017.3（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）

2、经过某种变换后得到点P（y1，x2），我们把点P（y1，x2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（3，3），P3（3，3）的终结点为P4（2，1），P4（2，1）的终结点为P5（2，0），P5（2，0）的终结点为P4（1，4），观察发现，4次变换为一循环，20174504余1.故点P2017的坐标为（2，0）.4（2017广西百色）

3、阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（1）二次项系数；（2）常数项，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数1，即：，则，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：_【答案】（x3）（3x4）.【解析】如图5（2017湖北黄石）观察下列各式：按以上规律，写出第n个式子的计算结果n为正整数）（写出最简计算结果即可）【答案】，【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3, 左边n个数(相加),则分子为n.而分母,就是分子加1,故答案:.6（2017年湖南

4、省郴州市）已知a1，a2，a3，a4，a5， ，则a8【答案】，【解析】由前5项可得an(1)n，当n8时，a8(1)87（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第二行234第三行98765第四行10111213141516第五行252423222120191817则2017在第_行【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第行中最大的数是当44时，1936；当45时，2025；因为193620172025，所以2017在第45行8（2017山东滨州）观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代

5、数式（n3且为整数），其结果为_【答案】，【解析】由这些式子可得规律：因此，原式9（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在

6、平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为【答案】（0，31009），【解析】由“含30角的直角三角形三边关系”可得B的坐标为（，0），则依次可得出B1（0，3），B2（，0），B3（0，9），B4（，0），B5（0，27），观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B2017位于周期中

7、的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn（0,），所以B2017（0，31009）11（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_【答案】2n12，【解析】由题意得OAOA12，OB1OA12，B1B2B1A24，B2A3B2B38，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2222，6232，14242，Bn的横坐标为2n1212（201

8、7黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在y的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为.【答案】（0，）或（0，）或（0，）【解析】，同理，.13（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为。【答案】，【解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小三角形的

9、面积为；第2个小三角形的两条直角边长均为，所以第2个小三角形的面积为；第3个小三角形的两条直角边长均为，所以第3个小三角形的面积为；依次类推，第n个小三角形的面积为，故填14（2017年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.【答案】（4040,1）【解析】据题意可得，以此类推，可得旋转2017次后，点P的坐标为（4040,1）15（2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1

10、)，B(0，2)，C(1，0)点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为【答案】（2，0），【解析】根据旋转可得：P1(2，0)，P2(2，4)，P3(0，4)，P3(0，4)，P4(2，2)，P5(2，2)，P6(0，2)，故6个循环，201763361，故P2017(2，0)16（2017湖南衡阳）正方形，按如图的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是【答案】22017，【解析】由图知，点B1的坐标为（1，1）；点A2的坐标为（1，2）

11、；点B2的坐标为（3，2）；点A3的坐标为（3，4）；点B3的坐标为（7，4）；A4的坐标为（7，8），寻找规律知B2018的纵坐标为22017，故填2201717(2017湖南永州)一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下(1)小球第3次着地时，经过的总路程为_m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程为_m【答案】(1)； (2)，【解析】小球第1次着地时，经过的总路程为1m；小球第2次着地时，经过的总路程为122(m)；小球第3次着地时，经过的总路程为22(m)；小球第n次着地时，经过的总路程为12222(m)18（2017湖南常德）如图，有一条折线,它是由过，

12、组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线ykx2与此折线恰有2n（，且为整数）个交点，则k的值为_.【答案】0或（），【解析】当k0时，即直线为y2，满足题意；当直线经过点（0,2）与（4,0）时，满足题意，此时；当直线经过点（0,2）与（8,0）时，满足题意，此时；以此类推，即答案为0或（）.19（2017江苏徐州）如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为【答案】（、算对）【解析】在RtAOB中，OA1，OA2，OAn.20（2017山东菏泽）如图ABy轴，再将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点落在直线yx

13、上，再将AB1O1绕点逆时针旋转到AB1O2的位置，使点O1对应点O2落在直线yx上，依次进行下去若点B的坐标是（0,1），则O12的纵坐标为【答案】（99，93）【解析】过点O2作O2Cx轴于点C，ABy轴，点B的坐标是（0,1），且点B在直线yx，点A的坐标为（），即OB1,AB,OA2，由题意知，AB1AB，AO1OA2，O2B1OB1，OO23，tanO2OC，O2OC30，OCO2OcosO2OC（3），O2CO2OsinO2OC（3），O2（，），O4（，），O6（，），O12（，），即（99，93）.21（2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点B1，

14、以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是_【答案】【解析】把y0代入yx，得x0解得x1B1(1,0)，OB11A1B1OB11.把x0代入yx，得yM(0, ),OM.tanOB1M，OB1M30则A1B2OA2B3O30又A1B1O60，A1B1M603090.A1B1B290.则A2B2B3A3B3B490A1B22A1B1212，A2B32A2B22A1B22222，A3B42A3B32

15、A2B322223A1的横坐标是：OB11；A2的横坐标是：OB1A1B22；A3的横坐标是：OB1A1B2A2B3()22；A4的横坐标是：OB1A1B2A2B3A3B4；A2017的横坐标是：注：设x122232422016，则2x(2122232422016)22017，2xx(2122232422016)22017(122232422016) x22017122（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，点的坐标为（1,0），以为圆心，为半径画圆，交直线于点P1，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交

16、轴的正半轴于点，按此做法进行下去，其中的长为【答案】，【解析】由题意知所对的圆心角度数为90，半径为1，的长为；所对的圆心角度数为90，半径为2，的长为；所对的圆心角度数为90，半径为4，的长为；所对的圆心角度数为90，半径为8，的长为；的长为23（2017山东淄博）设ABC的面积为1.如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1；如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2；如图3.分别将AC，BC边4等分，D1，D2,D3,E1

17、，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3,其面积S3； 按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n1)等分，得到四边形CDnFnEn，其面积Sn_【答案】，【解析】法一：规律猜想：S1；S2；S3；Sn.法二：推理论证：如图连接DnEn.ABEnCDnFn由平行线分线段成比例定理的逆定理，得DnEnAB.Sn.24(2017四川广安)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线yx1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是_【答案】(，)，【解析】点点A1、A2、A3在直线yx1上，A1的坐标是(

18、0，1)，即OA11，A1B1C1O为正方形，OC11，即点A2的横坐标为1，A2的坐标是(1，2)，A2C12，A2B2C2C1为正方形，C1C22，OC2123，即点A3的横坐标为3，A3的坐标是(3，4)，观察可以发现：A1的横坐标是：0201，A1的纵坐标是：120；A2的横坐标是：1211，A2的纵坐标是：221；A3的横坐标是：3221，A3的纵坐标是：422；据此可以得到An的横坐标是：，纵坐标是：所以点An的坐标是(，)25(2017年四川资阳)按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是_第1个第2个第3个【答案】365【解析】图形和黑色

19、小正方形地砖的块数如下表图形序号123黑色小正方形地砖的块数114114(114)811424由此猜想第14个图案中黑色小正方形地砖的块数114241341(12313)4136436526（2017浙江衢州）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为【答案】（5，），（896），【解析】首先求出B点坐标（1，）根据图形变换规律，没三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（16，），即（5，）；追踪M点

20、的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120的扇形运动，三个扇形半径分别为、1、1，又201736721，故其运动路径长为（6721）6722（896）27（2017海南）如图，AB是O的弦，AB5，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_【答案】【解析】点M、N分别是AB、AC的中点，MNBC，当BC为O的直径时，MN最长，此时ABC为等腰直角三角形，易得BC5，MN28（2017湖南怀化）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合

21、）两点间的最短距离为cm【答案】1010【解析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PB为底若以边PC为底分别求出PD的最小值，即可判断连接BD，在菱形ABCD中，ABC120，ABBCADCD10，AC60，ABD，BCD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA10；若以边PB为底，PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10

22、10；若以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为1010（cm）29（2017山东威海）如图，ABC为等边三角形，AB2.若P为ABC内的一动点,且满足PABACP.则线段PB长度的最小值为【答案】，【解析】将APB绕点B顺时针旋转60，如图，则PBD是等边三角形,PBPD.因为PABACP，PCD60.在PCD中，当PCD60最小时，PD最小，所以当PCD时是等边三角形时PDPB最小,此时PCDB是菱形.在直角POB中，OB1，PBO30，

23、PB30（2017四川德阳）如图，已知C的半径为3，圆外一定点O满足OC 5，点P为C上一动点，经过O的直线L上有两点A、B且OA OB, APB90，L不经过点C，则AB的最小值为.【答案】4，【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）如答图所示，连接OP、OC、PC，则有OPOCPC，当O、P、C三点共线的时候，OPOCPC.APB90，OAOB，点P在以AB位直径的圆上，O与C相切的时候，OP取到最小值，则OC2，AB2431(2017浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条

24、件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)（1）如图1，若BC4m，则Sm2（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m图1图2【答案】（1）88；（2），【解析】(1)当BC4时，S88；（2）设BCxm，则S900(10x)23x2(4x220x1000)(x25x250)(x)2当x时，S取得最小值32（2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在

25、正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是_【答案】a3，【解析】如图，根据题意，AC为正方形对角线，即当A、C分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC取最小值，也即正方形边长最短，AC，正方形边长的最小值为；当正方形四点都在正六边形上时，如图，则OQFP，FOP45，FQP60，设FPx，则OPx，PQ，OQx1，x，此时正方形边长的最大值为3，正方形边长a的取值范围是a333（2017湖北恩施）如图，在66网格内填如1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则ac【答案】2【解析】由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则abc7，a、b、c的值为1、2、4，

26、2、b、c在一列，a2.b、c的值为1或4，当b4，c1时，如图1，此时ac2；当b1，c4时，此时排列情形不存在；故ac2.34（2017湖南湘潭）阅读材料设如果，则x1y2x2y1.根据该材料填空已知，且，则m_.【答案】6，【解析】由材料可以得到2m34,从而求得m6.35（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为(m，n).已知（x，y），（x，y），如果，那么与互相垂直.下列四组向量（2,1），（1,2）；（cos30，tan45），（1，sin60）；（，2），（，）；（，2），（2，1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】【解析

27、】原式利用题中的新定义计算即可得到结果（2,1），（1,2）中，所以垂直；（cos30，tan45），（1，sin60）中，cos301tan45sin60，所以不垂直；（，2），（，）中，0，所以垂直；（，2），（2，1）中，所以垂直.36（2017广东乐山）对于函数yxnxm，我们定义ynxn1mxm1（m、n为常数）例如yx4x2，则y4x32x已知（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为【答案】（1）；（2）且，【解析】（1）yx22(m1)xm2，当y0时，有x22(m1)xm20.若方程y0有两个相等实数根，则0，即4(m1)2m20

28、，解得；（2）yx22(m1)xm2，当时，有x22(m1)xm2m0.若方程有两个正数根，则，即，解得且.37（2017四川自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.【答案】D，【解析】13个小正方形的面积为131213，所拼成的大正方形的边长为故所拼大正方形如图所示.38（2017四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线yx对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数y2x1的反函数的解析式_【答案】yx，【解析】可取函数y2x1上任意两点，如（0，1）和（1，3），则这两个点关于

29、直线yx对称的点为（1，0）和（3，1），则经过（1，0）和（3，1）两点的直线解析式为yx39（2017四川宜宾）规定x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（，n为整数），例如2.32，（2.3）3，2.3）2则下列说法正确的是（写出所有正确说法的序号）当x1.7时，x（x）x）6；当x2.1时，x(x)x）7；方程4x3(x)x)11的解为1x1.5；当1x1时，函数yx(x)x的图像与正比例函数y4x的图像有两个交点【答案】，【解析】当x1.7时，1.71，(1.7)2，1.7）2，故x(x)x）5；当x2.1时，2.13，(2.1)2，2.1）2，故x(x)x）7；设xab（a0，且a为整数，且0b1）（1）当0b时，4a3(a1)a11，解得a1，故1x1.5；（2）当b1时，4a3(a1)a111，解得a（舍）当1x，yx1，当x0时，yx1当0x时，yx1当x1时，yx1，结合图像，可知，有2个交点