2015中考圆专题复习经典全套.doc
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1、1圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2.在 RtABC 中C=90O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO、AC 的中点,以 O 为圆心、OC 为半径作圆,点 E 在O的圆_,点 F 在O 的圆_.3.如图;AB、CD 是O 的两条直径,AECD,BE 与 CD 相交于 P 点,则 OPAE=_.4.经过 A、B 两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5.如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则 CD=_.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为 m,最小距离为 n.则此圆的半径_.7.有个长、宽分别为 4 和 3 的矩形 ABCD,现以点
2、 A 为圆心,若 B、C、D 至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A 半径 r 的范围是_.8.O 的半径为 15 厘米,点 O 到直线 l 的距离 OH=9 厘米,P,Q,R 为 l 上的三个点,PH=9 厘米,QH=12 厘米,RH=15 厘米,则 P,Q,R 与O 的位置关系分别为 .9.若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心,37 为半径的圆上,a=.10.在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,以点 A 为圆心作圆,若 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 R 的取值范围是 11.在直角坐标系中,O 的半径为 5 厘米,圆心
3、 O 的坐标为(-1,-4),点 P(3,-1)与圆 O 的位置关系是 .12.如图O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧 AC 的中点,已知EAD=114O,求CAD 在度数。13.已知O 的直径为 16 厘米,点 E 是O 内任意一点,(1)作出过点 E 的最短的弦;(2)若 OE=4 厘米,则最短弦在长度是多少?14.如图 7-4,已知在ABC 中,CAB=900,AB=3 厘米,AC=4 厘米,以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧交 CB的延长线于点 D.求 CD 的长。15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗?又问:任意四边形各外角在平分
4、线所相交在四边形在同一圆上吗?为什么?16.如图 7-6,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 P,(1)已知 CD=8 厘米,AP:PB=1:4,求O 的半径;(2)2如果弦 AE 交 CD 于点 F。求证:AC2=AFAE.17.已知四边形 ABCD 是菱形,设点 E、F、G、H 是各边的中点,试判断点 E、F、G、H 是否在同一个圆上,为什么?又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线,垂足分别为 M、N、P、Q 点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?18.O 中有 n 条等弦 A1B1、A2B2、AnBn,它们的中点分别是 P1、P2、Pn,试问:P1、P2、Pn这 n 个点在同
5、一个圆上吗?请证明你的判断。又若O 上有一点 A,自点 A 引 n 条弦 A1B1、A2B2、AnBn,若它们的中点分别为 Q1、Q2、Qn,试问:Q1、Q2、Qn,这 n 个点在同一圆上吗?请证明你的判断。垂径定理19.o 中等于 1200劣弧所对的弦是 123厘米,则O 的半径是 厘米.20.过o 上一点 A,作弦 AB、AC、分别等于该圆的半径 R,连结 BC,则点 O 到 BC 的距离=_,BC=_。21.如图 7-7,在O 中,弦 AB=2a,点 C 是弧AB的中点,CDAB,CD=b,则O 的半径R=_.22.如图 7-8,ABCD 是O1的内接矩形,边 AB 平行 y 轴,且 A
6、BBC=34,已知O1 的半径为 5,圆心 O1的坐标是(10,10),矩形四个顶点 A、B、C、D 的坐标是 A_;B_;C_;D_.23.在O 中,弦 AB=40 厘米,CD=48 厘米,且 ABCD,AB 与 CD 距离是 22 厘米,则圆的半径为_厘米24.四边形 ABCD 是O 的内接梯形,ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证:OE 平分BEC.25.如图 7-9,在O 中,已待 AC=BD.求证:(1)OC=OD;(2)BFAE26.O1与O2相交于点 A、B,过点 B 作 CDO1O2,分别交两圆于点 C、D.求证:CD=2O1O227.如图 7-10,O1、O2是两
7、个等圆,点 P 是 O1O2的中点,过点 P 的直线交O1、O2于点 A、B、C、D。求证:AB=CD.28.如图 7-11,O 的半径为 5,P 是圆外一点,PO=8,OPA=30O,求 AB、PB 的长。29.如图 7-12,圆管内,原有积水平面宽 CD=10 厘米,水深 GF=1 厘米,后水面上升 1 厘米(即 EG=1 厘米),问:些时水面宽 AB 为多少?30.在O 的弦 AB 上取 AC=BD,过点 C、D 分别作 AB 的垂线 CE、DF 交圆于点 E、F,并使 E、F 在 AB 的同旁。3求证:CE=DF.31.如图 7-13,在O 的直径 MN 上任取一点 P,过点 P 作弦
8、 AC、BD,使APN=BPN.求证:PA=PB.32.AB、CD 是O 的两条相交于点 P 的弦,且 AB=CD,又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,求证:PEF 是等腰三角形。33.如图 7-14,AB 是半圆 O 的直径,CD 是弦,AECD,BFCD,点 E、F 是垂足,若 BF 交半圆于点 G,求证:(1)EC=FD;(2)DGAC34.如图 7-15,在ABC 中,AB=AC,以点 A 为圆心、小于 AB 长的线段为半径作圆交 BC 于 D、E 两点(但半径必须大于 BC 边上的高)。求证:BD=EC.35.如图 7-16,已知在O 中,CDAB,BA、DC 延长后相交于点
9、E,求证:(1)OE 平分BED;(2)EA=EC.36.如图 7-17,AB 是O 的直径,割线 l 交O 于点 M 和 N,ACl,且交O 于点 E,BDl,点 C、D 是垂足。(1)求证:OC=OD;(2)若 AB=10 厘米,AC=7 厘米,BD=1 厘米,求 OC 的长。37.点 P 是O 外一点,PAB、PCD 分别交O 于点 A、B 和点 C、D,求证:(1)若 AB=CD,则 PA=PC;(2)若 PA=PC,则 AB=CD.38.如图 7-18,AB 为O 的弦,取 AG=BH,DGB=FHA,求证:CD=EF.39.如图 7-19,O 半径为 10 厘米,G 是直径 AB
10、上一点,弦 CD 经过 G 点,CD=16 厘米,过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线段 AE 和 BF.问:AE-BF 是多少?40.AB 为O 的弦,C、D 在 AB 上,且 AC=CD=DB,OC 与 OD 的延长线分别交O 于点 E、F.求证:(1)AOC=BOF;(2)CODAOC;(3)EFBFAE41.如图 7-20,点 B、C 三等分半圆直径 EF,点 A 在这个半圆上。求证:AB+AC310EF.42.如图 7-21,已知O 内两条弦 AB、DC 的延长相交于点 P,且P=90O.求证:SOAD=SOBC.圆心角、圆周角43.如图 7-22,设O 的半径的为 R,且 AB
11、=AC=R,则BAC=_.44.如图 7-23,AB 为O 的弦,OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的_。445.如图 7-24,(1)=_;(2)=_。46.如图 7-25,在ABC 中,C 是直角,A=32O18,以点 C 为圆心、BC 为半径作圆,交 AB 于点 D,交 AC于点 E,则BD的度数是_。47.如图 7-26,点 O 是ABC 的外心,已知ACB=100O,则劣弧AB所对的AOB=_度。48.如图 7-27,AB 是O 的直径,CD 与 AB 相交于点 E,ACD=60O,ADC=50O,则AEC=_度。49.如图 7-28,以等腰ABC 的边 AB 为直径的半圆,分别
12、交 AC、BC 于点 D、E,若 AB=10,OAE=30O,则DE=_。50.在锐角ABC 中,A=50O,若点 O 为外心,则BOC=_;若点 I 为内心,则BIC=_;若点 H 为垂心,则BHC=_.51.若ABC 内接于O,A=nO,则BOC=_.52.如图 7-29,已知 AB 和 CD 是O 相交的两条直径,连 AD、CB,那么和的关系是()(A)=(B)21 (C)21 (D)=253.如图 7-30,在O 中,弦 AC、BD 交于点 E,且CDBCAB,若BEC=130O,则ACD 的度数为()(A)15O (B)30O (C)80O (D)105O54.如图 7-31,AB
13、为半圆的直径,ADAB,点 C 为半圆上一点,CDAD,若 CD=2,AD=3,求 AB 的长。55.如图 7-32,AOBO,AO 交O 于点 D,AB 交O 于点 C,A=27O,试用多种方法求DC、BC的度数。556.求证:如果 AB 和 CD 为O 内互相垂直的两条弦,那么AOC 和BOD 互补。57.如图 7-33,设 AB 是O 的任意直径,取 AO 上一点 C,若以点 C 为圆心,OC 为半径的圆与O 相交于点D,DC 的延长线与O 相交于点 E,求证:ADBE3.58.如图 7-34,AB 为O 的直径,OCAB,过点 C 任引弦 CD、CE 分别交 AB 于点 F、G。求证:
14、CEDCFG.59.如图 7-35,设点 P 是O 的直径 AB 上的一点,在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ、PR,若APQ=BPR.求证:APQRPB.60.如图 7-36,在ABC 的外接圆中,若B、C 所对弧的中点分别为点 P、Q.求证:直线 PQ 与 AB、AC 相交成等腰ADE;若ADE 为等边三角形,求证:弧BC的长等于该圆周长的三分之一。61.如图 7-37,AB 是O 的直径,CDAB,AD、DB 是方程 x2-5x+4=0 的两个根,求 CD 的长。62.已知 A、B、C 为圆上三点,ABBCCA=321,BC=5 厘米,求弦 AB、AC 的长。63.已知 A
15、B 是O 的直径,C 为半圆上一点,连 CA、CB,M 为 AB 上的点,且 MB=3,过点 M 作 MNAB,交 BC 于点 N,MN=3,BC=73,求O 的半径。64.如图 7-38,AB 是O 的直径,D 是AB的中点,CD 交 AB 于点 E,(!)求证:AD2=CDDE;(2)若AC=6,BC=3,求 BE 的长。65.如图 7-39,ABC 的高 AD、BE 交于点 M,延长 AD,交ABC 外接圆于点 G,求证:D 为 GM 的中点。66.如图 7-40,以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C,过点 M 作 MNAB,交 AC 延长线于点 E,交 BC 于点 F.求证:M
16、N 是 NF 和 NE 的比例中项。67.如图 7-41,ABC 为圆内接三角形,AP 为直径,H 为垂心,求证:BHC=BPC.68.ABC 内接于O,AHBC,垂足为 H,AD 平分BAC,D 在圆上,求证:AD 平分HAO.69.AB、AC、AD 是同一圆 O 的三条弦,且 AC 平分BAD,自点 C 向 AB、AD 作垂线,垂足分别为 E、F.求证:DF=BE.70.已知 AB 是O 的直径,OC 是垂直于 AB 的半径,过AC上一点 P 作弦 PE,分别交 OC 和BC于点 D、E,若6PO=PD,求证:AOP=31BOE.71.C 是O 的直径 AB 上的一点,过点 C 作弦 DE
17、,使 CD=CO.求证:ADBE3.72.已知 AB 是O 的直径,P 是 OA 上的一点,C 是O 上一点,求证:PAPCCD),AD=BC,以 AD 为直径的O 交 AB 于点 E,O 的切线 EF 交 BC 于点 F,且 cosA=53。(1)求证:ADEBEF;(2)当73ABDC时,求证BEF 的面积与ADE的面积的比值;(3)当 DC 与 AB 两底长满足什么关系时,DF 与O 相切?192.已知 OA、OB 是O 的两条互相垂直的半径,过弧 AB 上的任一点 M 作O 的切线,分别交 OA、OB 的延长线于点 S、T;又 MPOS,P 为垂足,求证:AOB 的面积是MOP 的面积
18、与SOT 面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为 10 厘米,内切圆半径为 1 厘米,则这个三角形的周长是_。194.如图 7114,O 是ABC 内切圆,O1与 BC 相切且与 AB、AC 的延长线分别切于 P、Q 两点,若APQ70O,则A_;BOC=_;若 BC=7 厘米,AC8 厘米,AB5 厘米,则 AP=_.195.等腰梯形 ABCD 外切于O,AD3 厘米,BC7 厘米,则O 的直径为_厘米。196.如图 7115,在O 的外切四边形 ABCD 中,若 AB4,BC=5,CD=3,则 SBOC:SCOD:SAOD:SAOB=_197.半径是 r 的圆外切正三
19、角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在ABC 中,AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为 R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形 ABCD 中,AB=(m+n),CD=(m-n)2,则 AD+BC 用 m、n 可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为 25:7,它的内切圆的半径 r=1.2 厘米,则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心 O 在 RtABC 的斜边 BC 上,且半圆分别与 AB、AC 切于 D、E,AB=4,AC=5,则半圆半径 R_.203.如图 7116,在ABC
20、中,AB20 厘米,BC22 厘米,AC14 厘米,O 为ABC 内切圆,切各边于点 F、D、E,又直线 MN 切O 于点 G,分别交 AB 和 BC 于点 M、N,则BMN 的周长为_厘米。15204.三角形内切圆与三边的切点分圆为 10:9:5 的三条弧,则这个三角形最小角的余切等于_。205ABC 的内切圆切各边于点 D、E、F,则ABC 必定是_三角形。206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_(填:外心、内心、重心、垂心)207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_(填:外心、内心、重心、垂心)208.ABC 的内切圆被三个切点分成三段弧,在每段弧上取
21、一点,分别过这些点作内切圆的切线,截原三角形得三个小三角形,设这三个小三角形的周长分别为 p1、p2、p3,则ABC 的周长为_.209.在ABC 中,A60O,内切圆 I 在 BC 边上的切点分 BC 为 2 和 5 两段,则 AB 和 AC 的长分别为_.210.如果 O 是ABC 内一点,且OAB、OBC、OCA 的面积比为 AB:BC:CA,那么 O 是ABC 的_(填:外心、内心、重心、垂心)211.在ABC 中,A60O,内切圆 I 在 BC 边上的切点为 D,若 BD=2,DC=5,则 AB 和 AC 的长分别为_212.直角三角形两条直角边为 m 和 n,它的外接圆直径为 P,
22、内切圆直径为 q,则 m、n、p、q 之间的关系为 .213 如图 7117,在O 的外切直角梯形 ABCD 中,AB/CD,A90,E、F、G、H 分别为各边上的切点,若 CD4 厘米,AB8 厘米,则内切圆直径是()214.如图 7118,O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆,EF 切O 于 P 点,交 AB、BC 于点 E、F,则BEF的周长是 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为 7:5(由顶点开始)两部分,求腰与底边之比216.已知点 P 为O 外的一点,PA、PB 切O 于点 A、B,OP 与 AB 交于点 C,O 的半径为 3 厘米,APB60O,求 OP、PA、A
23、B、AC、OC 和 CP 的长.又设 PO 交O 于点 E,问:点 E 是ABC 的什么“心”?217.已知等腰梯形两底之和为 10 厘米,两底之差为 6 厘米,且有内切圆,用两种方法求内切圆的半径218.在 RtABC 中,C=90,内切圆 I 切 AB 于点 D求证:SABC=ADBD219.四边形 ABCD 是O 的外切四边形,AD/BC,O 切 AD、BC 于点 M、N求证:AMBN=DNCN220.在ABC 中,AB=AC,点 I 是内心求证:AB、AC 都与IBC 的外接圆相切221.如图 7119,点 I 是ABC 的内心,过点 I 且垂直于 AI 的直线交 AB、AC 于点 D
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