中考数学复习专题:折叠问题(共50页).doc
《中考数学复习专题:折叠问题(共50页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习专题:折叠问题(共50页).doc(50页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题31:折叠问题一、选择题1. (2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2=【 】A150B210C105D75【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。【分析】ADE是ABC翻折变换而成,AED=AED,ADE=ADE,A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105,1+2=3602105=150。故选A。2. (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD
2、中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD,交于点M,在菱形纸片ABCD中,A=60,DCB=A=60,ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质,可得ADF=D=120,FDM=180-ADF=60。DFCD,DFM=90,M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120,CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设CF=x,DF=DF=y,
3、 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y,在RtDFM中,tanM=tan30=,。故选A。3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,ABBE
4、,AEBEAB45,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,AEEF,EAFEFA22.5。FAB67.5。设ABx,则AEEFx,an67.5tanFABt。故选B。4. (2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合若A75,则12【 】A150 B210 C105 D75【答案】A。【考点】折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质,AA75。 根据平角的定义和多边形内角和定理,得121800ADA1800AEA3600(ADAAEA)AA1500。故选A。
5、5. (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3,C=90,BC=CD=3。根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,则EF=EGGF=1x,FC=DCDF=3x,EC=BCBE=31=2。在RtEFC中,EF2=EC2FC2,即(x1)2=22(3x)2,解得:。DF= ,EF=1。故选B。6. (2012湖
6、北武汉3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE5,BF3,则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C。【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】根据折叠的性质,EF=AE5;根据矩形的性质,B=900。 在RtBEF中,B=900,EF5,BF3,根据勾股定理,得。 CD=AB=AEBE=54=9。故选C。7. (2012湖北黄石3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题)
7、,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】设AF=xcm,则DF=(8-x)cm,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,DF=DF,在RtADF中,AF2=AD2DF2,即x2=62(8x)2,解得:x=。故选B。8. (2012湖北荆门3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。【分析】如图,正方形ABCD的对角线长为2,即BD=2,A=90,AB=AD,ABD=45
8、,AB=BDcosABD=BDcos45=2。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质:AM=AM,DN=DN,AD=AD,图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选C。9. (2012四川内江3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为【 】A.15 B.20 C.25 D.30【答案】D。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形和折叠的性质。【分析】根据矩形和折叠的性
9、质,得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长,为2(10+5)=30。故选D。10. (2012四川资阳3分)如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC6,NC,则四边形MABN的面积是【 】A B C D【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,【分析】连接CD,交MN于E,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,MNCD,且CE=DE。CD=2CE。MNAB,CDAB。CMNCAB。在CMN中,C=90,MC=6,NC= ,。故选C。11
10、. (2012贵州黔东南4分)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,ABF的面积是24,则FC等于【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6,ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,从而求得答案:四边形ABCD是矩形,B=90,AD=BC。AB=6,SABF=ABBF=6BF=24。BF=8。由折叠的性质:AD=AF=10,BC=AD=10。FC=BCBF=108=2。故选B。12. (2
11、012贵州遵义3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为【 】A B C D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】过点E作EMBC于M,交BF于N。四边形ABCD是矩形,A=ABC=90,AD=BC,EMB=90,四边形ABME是矩形。AE=BM,由折叠的性质得:AE=GE,EGN=A=90,EG=BM。ENG=BNM,ENGBNM(AAS)。NG=NM。E是AD的中点,CM=DE,AE=ED=BM=CM。EMCD,BN:NF
12、=BM:CM。BN=NF。NM=CF=。NG=。BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BGNG=3。BF=2BN=5。故选B。13. (2012山东泰安3分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则FCB与BDG的面积之比为【 】A9:4B3:2C4:3D16:9【答案】D。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】设BF=x,则由BC=3得:CF=3x,由折叠对称的性质得:BF=x。点B为CD的中点,AB=DC=2,BC=1。在RtBCF中,BF2=BC2+CF2,即,解得:,即可得CF=。DBG=D
13、GB=90,DBG+CBF=90,DGB=CBF。RtDBGRtCFB。根据面积比等于相似比的平方可得: 。故选D。14. (2012山东潍坊3分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【 】 A B C . D2【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多边形的性质。【分析】矩形ABCD中,AF由AB折叠而得,ABEF是正方形。又AB=1,AF= AB=EF=1。设AD=x,则FD=x1。四边形EFDC与矩形ABCD相似,即。解得,(负值舍去)
14、。经检验是原方程的解。故选B。15. (2012广西河池3分)如图,在矩形ABCD中,ADAB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14,则 的值为【 】A2B4 CD【答案】D。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理。【分析】过点N作NGBC于G,由四边形ABCD是矩形,易得四边形CDNG是矩形,又由折叠的性质,可得四边形AMCN是菱形,由CDN的面积与CMN的面积比为1:4,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,可得DN:CM=1:4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN的长,从而求得答案: 过点N作
15、NGBC于G,四边形ABCD是矩形,四边形CDNG是矩形,ADBC。CD=NG,CG=DN,ANM=CMN。由折叠的性质可得:AM=CM,AMN=CMN,ANM=AMN。AM=AN。AM=CM,四边形AMCN是平行四边形。AM=CM,四边形AMCN是菱形。CDN的面积与CMN的面积比为1:4,DN:CM=1:4。设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x。BM=x,GM=3x。在RtCGN中,在RtMNG中,。故选D。16. (2012河北省3分)如图,在平行四边形ABCD中,A=70,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上),
16、折痕为MN,则AMF等于【 】A70 B40 C30 D20【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义。【分析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD。根据折叠的性质可得:MNAE,FMN=DMN,ABCDMN。A=70,FMN=DMN=A=70。AMF=180DMNFMN=1807070=40。故选B。17. (2012青海西宁3分)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开,请选
17、择所得到的数学结论【 】A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题)。【分析】如图,CDE由ADE翻折而成,AD=CD。如图,DCF由DBF翻折而成,BD=CD。AD=BD=CD,点D是AB的中点。CD=AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。故选C。二、填空题1. (2012上海市4分)如图,在RtABC中,C=90,A=30,BC=1,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,将
18、点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为 【答案】。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质。【分析】在RtABC中,C=90,A=30,BC=1,。将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,ADB=EDB,DE=AD。ADED,CDE=ADE=90,EDB=ADB=。CDB=EDBCDE=13590=45。C=90,CBD=CDB=45。CD=BC=1。DE=AD=ACCD=。2. (2012浙江丽水、金华4分)如图,在等腰ABC中,ABAC,BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿E
19、F折叠后与点O重合,则CEF的度数是 【答案】50。【考点】翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,三角形内角和定理,线段垂直平分线的判定和性质。【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40,以及OBCOCB40,再利用翻折变换的性质得出EOEC,CEFFEO,进而求出即可:连接BO,ABAC,AO是BAC的平分线,AO是BC的中垂线。BOCO。BAC50,BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,OABOAC25。等腰ABC中, ABAC,BAC50,ABCACB65。OBC652540。OBCOCB40。点C沿EF折叠后与点O重合,EOEC,CEFFEO。CEFFEO(180
20、02400)250。3. (2012浙江绍兴5分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B处,又将CEF沿EF折叠,使点C落在EB与AD的交点C处则BC:AB的值为 。【答案】。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】连接CC,将ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B处,又将CEF沿EF折叠,使点C落在EB与AD的交点C处,EC=EC,ECC=ECC,DCC=ECC,ECC=DCC.CC是ECD的平分线。CBC=D=90,CC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 复习 专题 折叠 问题 50
限制150内