2019届高三数学上学期期中试题 文（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文文一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题所给选项只有一项符合分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的题意，请将正确答案的 选项填涂在答题卡上）选项填涂在答题卡上）1已知复数（ 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）5 21iziizA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2如图，设全集为 U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示 的集合为（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x13曲线在

2、点处的切线方程是（ ln23f xxx 1,1）A. B. C. 20xy20xy20xyD. 20xy4已知平面向量 =（0，1） ， =（1，1） ，| + |=，则 的值为（ ）A3 B2C3 或1D2 或15若 tan（+）=3，则=（ ）A1B1C2D26已知等比数列中，则的值为（ ）A2B4C8D167设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, ,则“”是“, a b, ,ab/ /”的（ ）ab A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件8 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（

3、弦矢+矢2） ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中1 2“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径2 3等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6 平方米 B. 9 平方米 C. 12 平方米 D. 15 平方米- 2 -9已知函数 f（x）=，当 x1x2时，0，则 a 的取值范围是（ ）A （0， B， C （0，D，10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024B1007C2015 D201611已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C.

4、D. 12已知函数，若对任意的，都有 32ln ,5af xx x g xxxx121,22x x成立，则实数的取值范围是（ ） 122f xg xaA. B. C. D. 1,0,0, 1 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.若函数为奇函数，则_14在等差数列中，若，则_.na 1594aaa46tan()aa15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的 体积为 16已知定义在上的函数满足：函数R f x的图像关于点对称；对任意的，1yf x1

5、,0Rx都有成立；当时， 11fxfx4, 3x 则 _. 2log313f xx20172018ff三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7070 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )- 3 -17已知函数.231( )sin2cos22f xxx（1）当时，求函数的取值范围；0,2x( )f x（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.( )f x6( )g x( )g x18在数列an中，设 f（n）=an，且 f（n）满足 f（n+1）2f（n）=2n（nN*），且a1=1（1）设，证明数列bn为等差数列；

6、（2）求数列an的前 n 项和 Sn19.如图，在中，是边上一点（）求的面积的最大值；（）若的面积为 4，为锐角，求的长20如图，在直三棱柱中， ， ，点分别111ABCABC090BAC2ABAC,M N为的中点.111,AC AB（1）证明： 平面；/ /MN11BBC C（2）若，求三棱锥的体积CMMNMNAC- 4 -21.已知函数. 12) 1()(),0(ln)(222 mxxmxgaaxxxaxf（）求函数的单调区间；)(xf（）若时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值1ax)()(xgxfm选做题:二选一（本题满分 10 分）请用 2B 铅笔在所选答题号框涂黑22 选修 4-4

7、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点xOy1C22 134xyxOy为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ： Oxl.2cossin6()试写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程；l1C()在曲线上求一点，使点到直线 的距离最大，并求出此最大值1CPPl23选修 4-5不等式选讲已知. ,3f xxa g xxx()当，解不等式；1a f xg x()对任意， 恒成立，求的取值范围.1,1x f xg xa- 5 -莆田一中莆田一中 2017-202017-201818 学年度上学期第一学段考试试卷学年度上学期第一学段考试试卷

8、高三高三 数学文科数学文科 参考答案参考答案1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14. 15. 16. 233 31617（1） 3 分 23131( )sin2cossin2cos2sin(2)22226f xxxxxx时，4 分 . 5 分0,2x52,666x 1sin(2),162x 函数的取值范围为：. 6 分( )f x1,12（2），8 分( )()sin2()sin(2)6666g xf xxx令，222262kxkkZ即可解得的单调递增区间为：，. 12 分( )g x,36kkkZ18（1）证明：由已知得，得，bn+1bn=1，

9、又 a1=1，b1=1，bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列（2）解：由（1）知，两边乘以 2，得，两式相减得=2n1n2n=（1n）2n1，- 6 -19。因为在 中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为（2）设，在中，因为的面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以,所以的长为20 试题解析：解：（）证明：连接，点，分别为， 1ABM11AC的中点，所以为的一条中位线， MN11ABC1/MN BC平面， 平面， MN 11BBC C1BC 11BBC C所以平面 /MN11BBC C- 7 -（）设点，分别为，的中点，则

10、，DAB，由，得，CMMN解得，又平面， MNACV所以三棱锥的体积为.MNAC21（）xaaxxaxxaxf22222)().0()(2(xxaxax（1 分）当时，由，得，由，得0a0)( xfax 00)( xf, ax 所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（3 分）)(xf), 0(a,(a)当时，由，得，由，得，所以的单0a0)( xf20ax0)( xfx2a)(xf调递增区间为，单调递减区间为（5 分）2, 0a.,2a（）令),0( 1)21 (ln)()()(2xxmmxxxgxfxF（6 分）.) 1)(12(1)21 (22121)(2xxmx xxmmxmmxxxF当

11、时，所以函数在上单调递增，0m0)( xF)(xF), 0( - 8 -而，所以关于的不等式0231)21 (11ln) 1 (2mmmFx)()(xgxf不恒成立；（8 分）当时，若，；若，0mmx2100)( xFmx21, 0)( xF所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以)(xF)21, 0(m,21 m（10 分）).2ln(41121)21 (21 21ln21)(2maxmmmmmmmmFxF令，因为，)2ln(41)(mmmh21)21(h. 02ln41) 1 (h又在上是减函数，所以当时，故整数的最小值为 1)(mh), 0( 1m0)(mhm（12 分）22 由题意知，

12、直线 的直角坐标方程为： ，曲线的参数方程为l260xy1C（为参数）3 2xcosysin（2）设点的坐标，则点到直线 的距离为P3cos ,2sinPl，4sin62 3cos2sin6355d当时，点，此时sin13 3,12Pmax462 55d23（1）依题意，得 则不等式，即为 3 ,1, 12, 1, 2 13 ,2x xf xxxx x 3f x - 9 -或或解得.1, 33,x x 11, 2 23xx 1, 2 33,xx11x 故原不等式的解集为.| 11xx （2）由题得， ， 1g xf xx212221223xxxx 当且仅当，21220xx即时取等号，112x ，3,M ，22331tttt， ，tM30t 10t ，310tt.223tt