2019届高三数学上学期11月联考试题 理新人教版.doc

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1、120192019 届高三数学上学期届高三数学上学期 1111 月联考试题月联考试题 理理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置上 ）1.已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|4x2，则AB=（ ）A. B. C. （-，3 D. -1，+）2.已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的 点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若，则a，b，c大小关系为（ ）1021a2151b 1031logc A. abc

2、B. acb C. cba D. bac4.用数学归纳法证明 1+1+ +n n（n nN N* *，n n1 1），第一步应验证不等式21 31 1n21 （ ）A. B. C. D. 2211331 211341 31 211231 2115两曲线，在x0，1内围成的图形面积是（ ）xy 2xy A. B. C. 1 D. 231 326 若 cos（-）=，则 cos（+2）的值为（ ）8 61 43A. B. C. D. 1817 18171918 19187已知等差数列an的前n项为Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）A. 1 B. 6 C. 7

3、 D. 6 或 78.已知函数f（x）=lnx+2x-6 的零点位于区间（m-1，m）（mZ）内，则 =（ ）m 3m1 log27A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知命题P：若ABC为钝角三角形，则 sinAcosB；命题q：x，yR，若x+y2，则x-1 或y3，则下列命题为真命题的是（ ）2A. p（q） B. （p）q C. pq D. （p）（q）10.已知A，B是圆O：x2+y2=4 上的两个动点，|=2，=，若若ABOCOBOA32 35M是线段AB的中点，则 的值为（ ）OMOCA. 3 B. 2 C. 2 D. -3311.下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ） A

4、. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则 72015的末两位数字为 43 B. 观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=-sinx，可得偶函数的导函数为奇函 数 C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似的， 在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1：2，则它们的体积之比为 1：8 D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应12.定义在（0，+）的函数f（x）的导函数满足，且f（2）)(/xf08)(/3xfx=2，则不等式的解集为（ ）A. （-，2） B. （-，ln2） C. （0，2） D

5、. （0，ln2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填写在答题卷相应 位置 ）13在等比数列中，且，则的值为_ na22a451131aa31aa 14.曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 _ 15.已知O为坐标原点，点A（5，-4），点M（x，y）为平面区域内的一个2y12xyx动点，则的取值范围是 _ OMOA16 设向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），其中O为坐标原点，OAOBOCa0，b0，若A、B、C三点共线，则的最小值为 _ ba21三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分 12 分）设等差数列an的前n项和为S Sn n，3若S S9 9=81=81，a a3 3+ +a a5 5=14=14 （1）求数列an的通项公式； （2）设，若bn的前n项和为，证明：11nnnaabnT21nT18. （本题满分 12 分）已知向量，函数)21,(sinxm)2cos,cos3(xxn nmx)(f（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域 2, 019. （本题满分 12 分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

7、且aCaCAbBa2cos2cos)coscos(2（1）判断ABC的形状； （2）若B=，点D为AB边的中点，CD=，求ABC的面积32 720. （本题满分 12 分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响， 如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型 号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生 产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为 12 万 元，并且每生产 1 百台的生产成本为 10 万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收4入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平

8、衡 16)x(224)160(220.5x-2xx（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21（本题满分 12 分）已知函数 )(ln)(Raxaxf（）若函数的最小值为 0，求a的值； )(2)(xfxxg（）设，求函数h（x）的单调区间； xaaxxfxh)2()()(22（）设函数y=f（x）与函数的图象的一个公共点为P，若过点P有且xxxu21)(仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值22.（本题满分 10 分）从甲乙试题中任选一题做答，多答按所答第一题

9、评分（甲）（选修 4-4 极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（ 为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同sin3cos2xy的单位长度建立极坐标系 （）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程； （）设A，B分别为椭圆C上的两点，且OAOB，求的值2211OBOA（乙） （选修 4-5 不等式选讲）设函数f（x）=|2x+3|+|x-1| （）解不等式f（x）4； （）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围 1 ,23 x20192019 年周宁一中与政和一中第三次月考理科数学年周宁一中与政和一中第三次月考理科数学 答案和解析答案和解析1.1. D

10、 D 2.2. A A 3.3. D D 4.4. D D 5.5. A A 6.6. A A 7.7. B B 8.8. D D 9.9. B B 10.10. A A 11.11. D 12.12. B 513.13. 5 5 14.14. 15.15. -8-8，1 1） 16.16. 8 82117.17. 解解：（：（1 1）a an n 等差数列等差数列， 由由S S9 9=9=9 a a5 5=81=81，得得a a5 5=9=9 又由又由a a3 3+ +a a5 5=14=14，得得a a3 3=5=5 由上可得等差数列由上可得等差数列 a an n 的公差的公差d d=2=

11、2 a an n= =a a3 3+ +（n n-3-3）d d=2=2n n-1-1（2 2）证明：由）证明：由11nnnaab)121 121(21 ) 12)(12(1 nnnn 得得51 31 311 (21nT21)1211 (21)121 121nnn18.18. 解：（解：（1 1）xxxnmx2cos21cossin3)(f= =)62sin(2cos212sin23xxx所以所以f f（x x）的最大值为）的最大值为 1 1，最小正周期为，最小正周期为 （2 2）由（）由（1 1）得）得将函数将函数y y= =f f（x x）的图象向左平移）的图象向左平移个单位后得个单位后得

12、)62sin()(xxf6到到的图象的图象 因此因此， )62sin(6)6(2sinxxy)62sin()(xxg67 62620xx1)62sin(21x故故g g（x x）在）在上的值域为上的值域为 ，11 2, 02119.19. 解：（解：（1 1）ABCABC中，中， aCaCAbBa2cos2cos)coscos(2由正弦定理可得（由正弦定理可得（sinsinA AcoscosB B+sin+sinB BcoscosA A）coscosC C=sin=sinA A （2 2-1-1），）， 2cos2C即即 sinsin（A A+ +B B）coscosC C=sin=sinA

13、AcoscosC C，即，即 sinsinC CcoscosC C=sin=sinA AcoscosC C，即，即 coscosC C （sinsinC C-sin-sinA A） =0=0， coscosC C=0=0 或或 sinsinC C=sin=sinA A，C C= =，或，或C C= =A A，2故故ABCABC为直角三角形或等腰三角形为直角三角形或等腰三角形 （2 2）若）若B B= =，则，则ABCABC为等腰三角形，则为等腰三角形，则A A= =C C= =，BCBC=2=2BDBD= =a a，如图所示：，如图所示： 326点点D D为为ABAB边的中点，边的中点，CDC

14、D= =， 76BCDBCD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得CDCD2 2= =BCBC2 2+ +BDBD2 2-2-2BCBC BDBDcoscosB B， 即即，a a2 2= = 4 4， 32cos22272 2aaaa ABCABC的面积的面积S S= = a a a asinsin= =21 32 320.20. 解：（解：（1 1）由题意得）由题意得P P（x x）=12+10=12+10x x，（1 1 分）分） 则则f f（x x）= =Q Q（x x）- -P P（x x）= = 16)x(x10-212)160(12-120.5x-2xx即为即为f f（x x）=

15、=（6 6 分）分） 16)x(x10-212)160(12-120.5x-2xx（2 2）当）当x x1616 时，函数时，函数f f（x x）递减，）递减， 即有即有f f（x x）f f（1616）=212-160=52=212-160=52 万元万元 8 8 分分 当当 00x x1616 时，函数时，函数f f（x x）=-0.5=-0.5x x2 2+12+12x x-12-12 =-0.5=-0.5（x x-12-12）2 2+60+60， 当当x x=12=12 时，时，f f（x x）有最大值）有最大值 6060 万元万元1010 分分 所以当工厂生产所以当工厂生产 1212

16、 百台时，可使利润最大为百台时，可使利润最大为 6060 万元万元1212 分分21.21. 解：（解：（），（，（x x0 0），）， g g（x x）= =+2+2， xxaxfxxg2ln)(2)(xaa a00 时，时，g g（x x）0 0，函数在（，函数在（0 0，+）递增，无最小值，）递增，无最小值， a a0 0 时，时，g g（x x）= =，令，令g g（x x）0 0，解得：，解得：，xax 2 2ax令令g g（x x）0 0，解得：，解得：， 20ax函数函数g g（x x）= =f f（x x）+2+2x x在（在（0 0，- -）递减，在（）递减，在（- -，+）

17、递增，）递增， 2a 2a故函数在故函数在x x=-=-处取得最小值，处取得最小值， a alnln（- -）- -a a=0=0，解得：，解得：； 2a 2a ea2（）= =， xaaxxfxh)2()()(22xaaxxa)2(ln22h h（x x）= =， xaxax)2)(1(（1 1）当）当a a=0=0 时，时，h h（x x）=2=2x x，在定义域（在定义域（0 0，+）内递增；）内递增； )(xh当当a a00 时，时， 令令h h（x x）=0=0，或或， ax12ax7（2 2）当）当a a0 0 时，时，h h（x x）0 0，h h（x x）定义域（）定义域（0

18、0，+）内递增；）内递增； （3 3）当）当 a0a0 时时当当-a0a0 时，函数的增区间为（时，函数的增区间为（，）22aa1函数的减区间为（函数的减区间为（0 0，），（），（，+）；）； 2aa1当当 a a- -时，函数的增区间为（时，函数的增区间为（，），），2a12a函数的减区间为（函数的减区间为（0 0，），（），（，+）；）； a12a当当a a=-=- 时，定义域内递增时，定义域内递增 2（）a a= =符合题意，理由如下：此时符合题意，理由如下：此时P P（1 1，0 0） 21设函数设函数f f（x x）与）与u u（x x）上公共点）上公共点P P（m m，n n），

19、）， 依题意有依题意有f f（m m）= =u u（m m），），f f（m m）= =u u（m m），）， 即即， 得到得到 lnlnm m- -m m+1=0+1=0，mmma21ln221 mma构造函数构造函数 （x x）=ln=lnm m- -m m+1+1，（，（x x0 0） （x x）= =，可得函数，可得函数 （x x）在（）在（0 0，1 1）递增，在（）递增，在（1 1，+）递减，而）递减，而11m（1 1）=0=0 方程方程 lnlnm m- -m m+1=0+1=0 有唯一解，即有唯一解，即m m=1=1，a a= =2122.22. 解：（解：（）椭圆椭圆C C的

20、参数方程为的参数方程为（ 为参数），为参数）， sin3cos2xy椭圆椭圆C C普通方程为普通方程为=1=1， =1=1 （）由（）由（）得）得= =， 设设A A（1 1，1 1），），B B（2 2，2 2），）， 则则= =+ 2211OBOA8=+= 127的值是的值是2211OBOA 12723.23. 解：（解：（）f f（x x）=|2=|2x x+3|+|+3|+|x x-1|-1|， （ 2 2 分）分）) 1( , 23) 123( , 4)23( , 23)(fxxxxxxxf f（x x）4 4或或或或（ 4 4 分）分） 423-23xx44123xx 4231 x

21、xx x-2-2 或或 0 0x x11 或或x x1 1 （5 5 分）分） 综上所述，不等式的解集为：（综上所述，不等式的解集为：（-，-2-2）（0 0，+）（ 6 6 分）分） （）若存在）若存在使不等式使不等式a a+1+1f f（x x）成立）成立 1 ,23 xa a+1+1（f f（x x）minmin（7 7 分）分） 由（由（）知，）知，时，时，f f（x x）= =x x+4+4， 1 ,23 xx x=-=-时，（时，（f f（x x）minmin= =（ 8 8 分）分） 23 25a a+1+1a a（ 9 9 分）分） 25 23实数实数a a的取值范围为（的取值范围为（，+）（ 1010 分）分）239