2019届高三数学上学期期中试题（A）文（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高三上期中联考数学试卷（文学年高三上期中联考数学试卷（文 A A）一、选择题：一、选择题：（本本大大题题共共1 12 2 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共6 60 0 分分每每小小题题有有且且只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1已知集合，则 （ 0,1,2,3,4A 3 |01xBxxAB ）ABC D 1,21,2 3， 2 3， 22已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ p22yxmx1,q1m pq）A充要条件 B既不充分也不要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3命题“”的否定是 （ 0,2xxRx） A B 0,2 xx

2、Rx0,2xxRxC0,2 000xxRxD0,2 000xxRx4已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点2sin()yx(0)2y 的横坐标分别为且，则 （ 12,x x12xx）A B C D. 2,21,221,242,45若，则，大小关系为 （ 0.13a log 2b22log sin3cabc）A B C Dbcabaccababc6已知一组数据的线性回归方程为，则的值为（ 00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y2 xy00yx ）A B. C D2442- 2 -7已知为锐角，且，则 （ 53sincos()）A B. C D3 53 54 54 5 8若是定

3、义在上周期为 的奇函数，当时，则( )f xR4(0,2x2( )2logxf xx(2015)f（ ）A B C D21 2259在区间上任取两实数、，则的概率是 （ 1,0xy3yx）A B C D2 31 31 65 610已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点,A BO120 ,AOBMNOC在圆内，且满足，则的最小值为 （ 1OCOAOBR CM CN ） ABCD3 41 41 2111设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件： naqnnSnnT，下列结论中正确的是 （ 11a 011, 120172016 20172016aaaa）A B是数列中的最

4、大项 C D0q2016T nT0120182016aa20172016SS12函数）所有零点之和 （ 1219,1211( ,332cos4)322cos()(2 xxxxxf）A B C D32 34238二、二、 填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）- 3 -13如果实数满足：，则目标函数的最大值为 ； yx,102010xyxyx 4zxy14已知数列满足，且，若，则整数 na2331nnaa3453aaa01kkaak；15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “

5、势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图 1 和图 2 所截得的线段长始t0,4yt终相等，则图 1 的面积为 ；16某同学对函数进行研究后，得出以下结论：xxxfsin)(函数的图像是轴对称图形； 对任意实数，均成立；)(xfy xxxf)(函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；)(xfy xy 当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点k1k)(xfy kxy

6、 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数，2( )sin(2)sin(2)2cos133f xxxxxR(1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小( )f x( )f x,4 4 值18( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 若数列的前项和满足 nannS2nnSan=+- 4 -(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项1na -2log (1)nnba=-11nnb b+n和nT19 （本题满分（本题满分 121

7、2 分）分）在中，分别是角的对边，ABCcba,CBA,0coscos)2(CaAcb（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值A2aABCS20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名50市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”5555（I）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超

8、过的前提下认220.01为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ - 5 -非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（II）现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率21 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 11ln)(xxaxf（1）当时，求函数的单调区间和极值；1a)(xf（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；a( )f x e, 12a若不存在，请说明理由附表： 2P Kk0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.8792 2() ()()()()n adbcKab cdac

9、 bd- 6 -请考生在第请考生在第 22222323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线 经过点，倾斜角，在以原点为极xOyl)21, 1 (P3O点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为xC 2sin213（1）写出直线 的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；lC（2）设 与曲线相交于两点，求的值lCBA,PAPB23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选

10、修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数( ) |f xxa( )2f x |15xx的值；a（2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值nm,nmamn22nm 2- 7 - 8 -2 20 01 19 9学学年年高高三三上上学学期期期期中中数数学学联联考考试试卷卷（文文A A）答答案案莆田四中高三数学文科备课组莆田四中高三数学文科备课组 2017.11.182017.11.18一、选择题：一、选择题：（本本大大题题共共1 12 2 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共6 60 0 分分每每小小题题有有且且只只有有一一项项是是符符合合题题目目要

11、要求求的的）1已知集合，则 （ D 0,1,2,3,4A 3 |01xBxxAB ）ABC D 1,21,2 3， 2 3， 22已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ D p22yxmx1,q1m pq）A充要条件 B既不充分也不要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3命题“”的否定是 （ C 0,2xxRx） A B 0,2 xxRx0,2xxRxC0,2 000xxRxD0,2 000xxRx4已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点2sin()yx(0)2y 的横坐标分别为且，则 （ 12,x x12xxA ）A B C D. 2,21,221,242,45若，则，大小关系为

12、 （ 0.13a log 2b22log sin3cabcD ）A B C Dbcabaccababc6已知一组数据的线性回归方程为，则的值为（ 00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y2 xy00yx D ）A B. C D2442- 9 -7已知为锐角，且，则 （ 53sincos()C ）A B. C D3 53 54 54 5 8若是定义在上周期为 的奇函数，当时，则( )f xR4(0,2x2( )2logxf xx(2015)f（ A ）A B C D21 2259在区间上任取两实数、，则的概率是 （ 1,0xy3yxC ）A B C D2 31 31 65 610已知

13、是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点,A BO120 ,AOBMNOC在圆内，且满足，则的最小值为 （ 1OCOAOBR CM CN A ） ABCD3 41 41 2111设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件： naqnnSnnT，下列结论中正确的是 （ B 11a 011, 120172016 20172016aaaa）A B是数列中的最大项 C D0q2016T nT0120182016aa20172016SS12函数）所有零点之和 （ 1219,1211( ,332cos4)322cos()(2 xxxxxfB ）A B C D2 34 328 3二、二、

14、 填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）- 10 -13如果实数满足：，则目标函数的最大值为 ； yx,102010xyxyx 4zxy7 214已知数列满足，且，若，则整数 na2331nnaa3453aaa01kkaak5；15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个

15、矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图 1 和图 2 所截得的线段长始t0,4yt终相等，则图 1 的面积为 ；816某同学对函数进行研究后，得出以下结论：xxxfsin)(函数的图像是轴对称图形； 对任意实数，均成立；)(xfy xxxf)(函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；)(xfy xy 当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点k1k)(xfy kxy 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数，2( )sin(2)si

16、n(2)2cos133f xxxxxR(1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小( )f x( )f x,4 4 值解：(1) -3 分2( )sin(2)sin(2)2cos133f xxxx2sin2 coscos23xx5 分 的最小正周期； -6 分sin2cos22sin(2)4xxx( )f x2 2T- 11 -(2)，当即时，有最,4 4x 32,444x 244x 4x ( )f x小值，-9 分，当即时，有最大值，min( )()14f xf 242x8x( )f x，max( )( )28f xf11 分，故函数在区间上的最大值为，最小值为 12 分(

17、 )f x,4 4 2118( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 若数列的前项和满足 nannS2nnSan=+(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项1na -2log (1)nnba=-11nnb b+n和nT解：(1) ，当时，解得 1 分，2nnSan=+1n =11121aSa=+11a =-当时，2n 1121nnSan-=+ -112(21)nnnnnaSSanan-=-=+ -+ -，1221nnaa-=-+即3 分，又，121nnaa-=-112(1)nnaa-=-11a =-1120a -=- ， 10na - ，数列是首项为，公比为的等比数列；6

18、分1121nna a-=-1na -2-2(2)由（1）得，；8 分，112 22nn na-=- =-1 2nna ，22log (1)log 2nnnban=-=，10 分，22log (1)log 2nnnban=-=11111 (1)1nnb bn nnn+=-+12 分1111111(1)()()()223341nTnn=-+-+-+-+1111n nn= -=+19 （本题满分（本题满分 1212 分）分）在中，分别是角的对边，ABCcba,CBA,0coscos)2(CaAcb（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值A2aABCS- 12 -解：（），则由正弦定理0cosc

19、os)2(CaAcb2 coscoscos0bA cA aC得：，.2 分，即，2sincossincossincos0BACAAC2sincossin()0BACA又，.4 分，又在中，CABsin()sinCABsin (2cos1)0BAABC，又，6 分sin0B 1cos2A 0A3A（）又，则由余弦定理得： （当且仅当2a 222242cos3bcbcbcbcbc时，2bc等号成立） ，.9 分，的面积的最大值13sin3234SbcbcABCS为12 分320 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名50市民进行调查

20、，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于的人群称为“高收人族”，55月收入低于的人群称为“非高收入族”55（I）根据已知条件完成下面的列联表，问22能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是0.01否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II）现从月收入在15,25)的人群中随机非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计- 13 -抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率解：（I）由题意，可得如下列联表，2 2提出假设：是否高收入族与是否赞

21、成楼市限购令无关，则 22n adbcabcdacbd25029 7 11 36.2726.63532 18 40 10 不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；.6 分0.01（）由题意得：月收入在中，有人赞成楼市限购令，分别记为，15,25)41A2A3A，4A人不赞成楼市限购令，记为，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：，1B12(,)A A，13(,)A A，共个，14(,)A A1(, )A B23(,)A A24(,)A A2(, )A B34(,)A A3(, )A B4(, )A B10它们是等可能性发生的，记事件“所抽取的两人都赞成楼市限购令” ，则事

22、件包含的M M基本事件有：， ，共个，12(,)A A13(,)A A14(,)A A23(,)A A24(,)A A34(,)A A6，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为.12 分63()105P M 3 521 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 11ln)(xxaxf（1）当时，求函数的单调区间和极值；1a)(xf（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；a( )f x e, 12a若不存在，请说明理由解：， .1 分11ln)(xxaxf(0,)x( )1axafxxx （）当时， .2 分，当时，当1a 1( )xfxx0x 01x( )0f

23、x时，1x 非高收入族高收入族总计赞成29332不赞成11718总计401050附表：2P Kk0.0500.025 0.0100.005k3.8415.0246.6357.8792 2() ()()()()n adbcKab cdac bd- 14 -，函数的单调递减区间是，单调递增区间是； .4 分( )0fx( )f x(0,1)(1,)当时，函数有极小值，极小值为，无极大值； .5 分1x ( )f x(1)2f（）当时，函数在上为增函数，1a 1, xe( )0fx( )f x1, e函数在上的最小值为，显然满足条件； .7 分( )f x1, e(1)2f当时，则当时，则函数在上为

24、减函数，当1ae1, xa( )0fx( )f x1, a时， , xa e，则函数在上为增函数，故当时，函数在上取得唯一( )0fx( )f x , a e1x ( )f x1, e的极小值也就是最小值，但，故不满足题意，应舍去； min( )( )f xf a( )(1)2f af.9 分当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为ae( )f x1, e( )f x1, e，2)1()( fef不满足题意，应舍去 .11 分；综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为 .12 分1a( )f x1, e1请考生在第请考生在第 22222323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

25、分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线 经过点，倾斜角，在以原点为极xOyl)21, 1 (P3O点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为xC 2sin213 （1）写出直线 的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；lC（2）设 与曲线相交于两点，求的值lCBA,PAPB解：（）直线 经过点，倾斜角，直线 的参数方程为：l1(1, )2P3l112 13 22xtyt - 15 -（ 为参数） ，.3 分，又曲线的极坐标方程

26、为，tC 2sin213，2 23 12sin，又，2222sin3cosxsiny222xy，22223xyy，即，曲线的直角坐标方程为：； .5 分2233xy2 213xyC2 213xy（）把直线 的参数方程代入曲线的方程中，得：l112 13 22xtytC2233xy，即，.8 分，22113(1)3()3222tt210(6 34)50tt设点所对应的参数分别为，则，又由韦达定理得：BA,1t2t1PAt2PBt，1 21 2t t .10 分121 21 2PAPBttt t23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数( ) |f xxa( )2f x |15xx的值；a（2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值nm,nmamn22nm 2解：（1），又不等式( ) |f xxa( )2f x | 2xa22axa( )2f x 的解集为，解得； -5 分|15xx21 25a a 3a （2），又nmamn223a 62mnmn11163nm，0,0mn- 16 -（当且仅当取2(2)mnmn23 65 32 65 33)31 61(mn nm mn1 2mn等号）的最小值是 .10 分nm223