31.整式的乘除与因式分解全章复习与巩固（提高）知识讲解.docx

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1、整式的乘除与因式分解全章复习与巩固（提高）撰稿：康红梅 责编：吴婷婷【学习目标】.掌握正整数累的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单 项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；1 .会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行 乘法运算；.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法 公式简化运算；2 .理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法 和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一 般步骤；能够

2、熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习知识要点】要点一、哥的运算1 .同底数幕的乘法：*，=（根，为正整数）；同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2 .幕的乘方：（行二/ （m, 为正整数）；幕的乘方，底数不变，指数相乘.3 .积的乘方：（就了 二，/ （为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积.4,同底数累的除法：a# + =（a?。, m, 为正整数，并且加）.同底数幕相除，底数不变，指数相减.5 .零指数塞：/ = 1（ W 0）.即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示

3、多项式；灵活地 双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.1 .单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即ma + b + c）二根 +%仍+4c都是单项式）.2 .多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即（ +人）（机+ ）= 加+几+勿篦+加.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“ + ”“一”号是性质 符号

4、，单项式乘以多项式各项的结果，要用“ + ”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：3 .单项式相除把系数、相同字母的累分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式.4 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：（am + bm + cm） + m = am + m + bm + z + cm + m = a + b + c要点三、乘法公式1 .平方差公式：（a + b）（a-b） = a2 -b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，。，既

5、可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项” 的平方减去“相反项”的平方.2 .完全平方公式：（ + 与2=/+2出? + 2； a_by =a2-2ab + b2两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，添

6、、拆项法 等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方, 四项以上想分组, 几种方法反复试, 因式分解要彻底,两项平方或立方, 四项以上想分组, 几种方法反复试, 因式分解要彻底,三项完全或十字; 分组分得要合适; 最后须是连乘式; 一次一次又一次.【典型例题】类型一、哥的运算1、已知炉J5,求的值.5【思路点拨】由于已知J，的值，所以逆用幕的乘方把f机变为（2）3,再代入计算.【答案与解析】解：V x2w = 5 ,!九6 一5 = J_（%2，）3 _5 = 1x53 5 = 20 .【总结升华】本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力.举一反三：.【高

7、清课堂整式的乘除与因式分解单元复习例1】【变式】（1）已知。=224, b = 9 c = 529比较的大小.（2）比较33,92,27i大小。【答案】解：（1） bac； （2） 330 = 2710 0所以多项式的值恒为正数.【总结升华】通过配方，将原式变成非负数十正数的形式，这样可以判断多项式的正负. 举一反三：【变式】证明：不论。，6为何值，多项式/3。匕一5的值一定小于0.4【答案】.a2 b29 7证明：cT b 3ab 54a2h2)0=-(ab +1) + (c/ + /r + 2ab) + 44/db ” /, 2.=-(F1) -( + /?) -4 (y +1)2 0,

8、(a + b)2 0.,.-(y + l)20, -(a + b)2 0，原式一定小于0.类型四、因式分解6、分解因式：(1)(12_2)2一(%2_2)_2(2)(厂 + 4x) 厂4x- 20(3) 4/一4ab + Z?2 6a + 3b 4【答案与解析】解： 原式= (/2 2乂%22 + i) =(x+2)(x2)(x+l)(x1)(2)原式=(x?+4x) - (x? + 4x) - 20 =(尤? + 4x-5)(x? + 4x + 4)二 (x + 5)(x-1)(x + 2)2(3)原式=(2ab)23(2一与一4 =(2q 人一4)(2一b + 1) 【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题.