2018版八下数学知识点归纳(原创).doc

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1、7八下数学知识点总结第十六章-二次根式1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0

2、，a0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算第十七章-勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等

3、于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90E（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CE=AB=BE=AE E为AB的中点5、常用关系式：由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判定 （1）、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （2）、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。7、命题、定理、证明 1）、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的分类 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）2）、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。3）、证明：判断一个命题的正确性的

4、推理过程叫做证明。8、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。9、公式.（1）完全平方公式：(ab)=a2ab+b （2）平方差公式：a- b=(a+b)(a-b)第十八章-四边形 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为四边形ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为四边形ABCD是矩形6. 矩形的判

5、定：四边形ABCD是矩形.7菱形的性质：因为四边形ABCD是菱形8菱形的判定：四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为四边形ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)四边形ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半.一、 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.二 、公式： 1S菱形 =ab=c

6、h.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. （a为平行四边形的边，h为a上的高）三、常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.注意：线段有两条对称轴.第十九章-一次函数一、常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的

7、取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤:1、列表2、描点3、连线六

8、、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx 。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0，b0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b

9、0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 十一、一次函数与方程、不等式、方程组的关系：（1）.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解；从“形”的角度看，求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标（2）.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b0

10、(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的函数值大于0；从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围（3）.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，方程组的解是指自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 ；从“形”的角度看，方程组的解就是两直线交点的坐标.第二十章-数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1、平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。中位数与数据排序有关，将一组数按从小到大（或者从大到小）排序，如果数据的个数是奇数，则称最中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称最中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数。2、极差：极差最大值最小值。3、方差：计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定 7 / 7