2015年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答题卡.docx

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1、2015年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1设集合M=x | x5，N=x | x3，则MN=（ C ） x | x3Bx | x5Cx | 3x5 D2若a、b是任意实数，则（ D ）BCD3“x-3=0”是“x2-x-6=0”的A充分条件B充要条件C必要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）内是单调减函数的是（ A ）BCD5的图像可由的图像如何得到（ B ）BCD6设，且，则等于（ B ）（-5，7）B（-4，7）C（-1，7）D（-4，5）7函数

2、的最小正周期为（ B ）BCD8已知等比数列中，则（ C ）20B40C160D3209若成等差数列，则（ C ）BCD10下列四组函数中，有相同图像的一组是（ B ） BCD11抛物线的焦点坐标为（ D ）（0，1）B（0，-1）C（1，0）D（-1，0）12从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ C ）10种B15种C30种D45种13设展开式的第n项为常数项，则n的值为（ B ）BCD14点（1，-2）关于直线y=x的对称点的坐标为（ B ）（-1，2）B（-2，1）C（2，1）D（2，-1）15已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

3、且ACBD，则四边形EFGH为（ C ）梯形 B菱形 C矩形 D正方形二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16若，则=_x_17函数的定义域是_x | -3x3_18计算：_52_19若，则的取值范围为_(-1 , 3)_20已知_-13_21在等差数列an中，已知a1+a2+a3=36，则a2=_12_22设_120_23若_负的三分之根号五_24过直线x+y-6=0与2x-y-3=0的交点，且与直线3x+2y-1=0平行的直线方程为_3x+2y-15=0_25.，按从小到大排列的顺序是_ log30.30.3330.3_26设直线y=x+2与抛物线y=x2交于A、B两点，

4、则线段AB的中点坐标为_(12,52)_27设直线a与b是异面直线，直线ca，则直线b与直线c的位置关系是_异面或相交_28若ABC满足a2-b2+c2-ac=0，则B=_60_29已知平面与平行，直线l被两平面截得的线段长为cm，直线l与平面所成的角是60，则这两平面间的距离为_9cm_30从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是_110_三、解答题：（本大题共7小题，共45分请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31（5分）已知集合，若，求实数m的取值范围解：解不等式 x2-x-60得-2x3 所以A=x |

5、-2x4 解得x4-m 或 x4-m 或 x-4-m又因为 AB= 所以4-m3-4-m-2 所以 -2m132（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？解：(1) 设与墙平行栅栏的长度为x米，则宽度为30-x2米,依题意得面积 y=x30-x2 =-x22+15x=-12x-152+112.5 由题设知 y=-x22+15x10 解之得:10x20 (2) 由(1)知，当x=15时，y最大=11

6、2.5 且15(0,30) 所以，当平行栅栏长度为15米时，围成的面积最大，最大面积是112.5平方米33（6分）在递增的等比数列中，为数列前项和，若，求及公比解：因为 an是等比数列，所以a2an-1=a1an=16 ,又a1+an=17所以 a1=1an=16或a1=16an=1因为an是递增数列，所以a1=16an=1舍去,故a1=1an=16由Sn=a1-anq1-q得31=1-16q1-q解得q=2由an=a1qn-1得16=2n-1 解得n=534（7分）已知，当时，求的值解：因为 所以2cos=-sin,所以tan=-23cos2+2sin2=3cos2+4sincossin2+

7、cos2=3+4tantan2+1=3+4(-2)(-2)2+1=-135（6分）求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程解:由椭圆方程x2169+y2144=1得:c=169-144=5,所以右焦点为5,0此即所求圆的圆心由双曲线方程x29-y216=1得：渐近线方程为y=bax=43x，即4x3y=0因为圆与渐近线相切，所以圆半径r=|4530|42+(3)2 = 4所以，圆的标准方程为(x-5)2+y2=1636（6分）袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球，（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数的概率分布解:(1) 设A表示事件“恰有1个红球”P(A)

8、=C31C51C82=1528(2) 设表示抽到红球的个数P(=0)=C30C52C82=514 P(=2)=C32C50C82=328所以，取到红球个数的概率分布为:012P5141528328VOMCBA37（7分）如图，圆O直径是AB，VA垂直于圆O所在的平面，C为圆上不同于A、B的任意一点，若VC与圆O所在平面成45角，M为VC的中点求证：（1）AMVC； （2）平面AMB平面VBC证:(1) 因为VA面ABC,所以AC是VC在面ABC内的射影，所以VCA=45所以Rt三角形VAC中，VA=AC，又M是VC中点，所以AMVC(2) 因为AB是圆O直径,所以BCVC而VA面ABC，所以BCVA,又ACVA=A,所以BC面VCA又因为AM面VAC,所以BCAM由(1)知，AMVC,BCVC=C,所以AM面VBC又AM面AMB,所以面VBC