教育专题：1431因式分解（提公因式法）.ppt

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1、14.3 因式分解因式分解（提公因式法）（提公因式法）北三家北三家中学中学:整式的乘法整式的乘法计算下列各式算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx2130能被哪些正数整除？说说你是怎样想的。能被哪些正数整除？说说你是怎样想的。把把30分解成质数的乘积的形式分解成质数的乘积的形式30=235这样的变形叫做这样的变形叫做分解质因数分解质因数请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)一个多项式化成了一个多项式化成了几个整式的积的形式几个整式的积的形式像这样的式子变形叫做把这个多项

2、式像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是相反方向的变形是相反方向的变形这样就把这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其其中一个因式是各项的中一个因式是各项的公因式公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像这种分解因式的方法像这种分解因式的方法叫做叫做 .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我们

3、把因式我们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法15.4.1 提公因式法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)由由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数最最低低指数指数公因式公因式4a b一一看看系数系数 二二看字母看字母 三三看指数看指数例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.相同相同字母字母2解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分

4、解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).把下列各式用提公因式法因式分解把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4公因式是公因式是公因式是公因式是 xy公因式是公因式是 4ab23m解：解：原式原式=3m(x-2y)原式原式=原式原式=xy(x+y)4ab2(3ab-2a2-4b2)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b;2ax2+ax4a;33ab23a2b;42x3+4x26x4.【练习练习】1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(P115)(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2(2)(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+2433+6332.2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)原式原式=(x+7)(4a2-3)原式原式=534+834+734=1620=345+8+7970P119习题习题14.3的第的第1题题作作 业业