教育专题：中考分析 (2).ppt

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1、浅谈中考复习策略浅谈中考复习策略-函数函数鹤岗市荣华中学鹤岗市荣华中学杨淑芬杨淑芬一、函数在初中数学中的地位一、函数在初中数学中的地位函数是贯穿初中数学的一条主线。它具有承上启下的作用。由数轴函数是贯穿初中数学的一条主线。它具有承上启下的作用。由数轴上的点与实数的对应关系到正、反比例函数；由一次方程（组），不等上的点与实数的对应关系到正、反比例函数；由一次方程（组），不等式（组）到一次函数；由一元二次方程到二次函数等等。函数知识是初式（组）到一次函数；由一元二次方程到二次函数等等。函数知识是初中数学的重点和难点，更是中考的热点。近几年，出现了大量的题型，中数学的重点和难点，更是中考的热点。近几

2、年，出现了大量的题型，设计新颖，贴近生活，反映时代。不但考察函数的基础知识，基本技能，设计新颖，贴近生活，反映时代。不但考察函数的基础知识，基本技能，基本数学思想方法，还越来越重视对学生灵活运用知识技能探索创新能基本数学思想方法，还越来越重视对学生灵活运用知识技能探索创新能力和实践能力的考察。力和实践能力的考察。二、函数的考查内容与要求二、函数的考查内容与要求函数是中学数学的基本内容之一，函数的定义及性质有许多独特的函数是中学数学的基本内容之一，函数的定义及性质有许多独特的表现，是中考对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容表现，是中考对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内

3、容包括包括:(1)能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律。能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律。(2)了解常量、了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。(3)能结合图象对简单实能结合图象对简单实际问题中的函数进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中际问题中的函数进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系。的变量之间的关系。(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值。数的自变量取值范围，并会求函数值。(5)了解一次函数（正比

4、例函数）、了解一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函反比例函数、二次函数的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的表达式。数）、反比例函数、二次函数的表达式。(6)会画一次函数（正比例函数）会画一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图象，根据一次函数（正比例函数）、反比、反比例函数、二次函数的图象，根据一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图象和解析式理解其性质，会根据公式确定二次函例函数、二次函数的图象和解析式理解其性质，会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴。（数的顶点、开口方向和对称轴。（

5、7）能根据一次函数的图象求二元一次）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。方程组的近似解。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（8）能用一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数解决简单的）能用一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。实际问题。三、近几年中考的命题形式和原则三、近几年中考的命题形式和原则2008年年-2012年近五年鹤岗市的中考试卷在年近五年鹤岗市的中考试卷在填空题中，都有一道求函数自变量的取值范围的题填空题中，都有一道求函数自变量的取值范围的题占占3分，在选择题中，都有一道结合实际问题找符分

6、，在选择题中，都有一道结合实际问题找符合实际的函数图象的题占合实际的函数图象的题占3分，在解答题中，分，在解答题中，25题题都是结合一次函数图象解决实际问题占都是结合一次函数图象解决实际问题占8分，分，27题题都有一问是利用一次函数的增减性求最值问题占都有一问是利用一次函数的增减性求最值问题占3分，分，28题都有一问是求一次函数的解析式占题都有一问是求一次函数的解析式占3分，分，2010年年2012年近三年鹤岗市解答题的年近三年鹤岗市解答题的23题由原题由原来的分情况讨论题改为二次函数求解析式的题占来的分情况讨论题改为二次函数求解析式的题占6分，另外，选择题和填空题中还会有一道或两道反分，另外

7、，选择题和填空题中还会有一道或两道反比例函数和二次函数的题，这样，函数部分在中考比例函数和二次函数的题，这样，函数部分在中考中大约占中大约占32分左右，约占整个中考试题的分左右，约占整个中考试题的25%左右，左右，可见函数在中考中是非常重要的。可见函数在中考中是非常重要的。命题原则：考查基础，注重过程，渗透思想方法，突命题原则：考查基础，注重过程，渗透思想方法，突出能力，强调应用，着意创新出能力，强调应用，着意创新。四、复习策略四、复习策略1、立足课本、抓好基础、立足课本、抓好基础众所周知，中考试卷中不少试题选用于课本的原题或改造题，其既源于课本众所周知，中考试卷中不少试题选用于课本的原题或改

8、造题，其既源于课本又活于课本。这就要求我们在复习期间又活于课本。这就要求我们在复习期间，紧扣教材中的紧扣教材中的重点例题习题重点例题习题，进行进行适当适当引申、拓展，结合学生熟悉的生活背景、赋予新意。例如：引申、拓展，结合学生熟悉的生活背景、赋予新意。例如：（2008年鹤岗市）年鹤岗市）13、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（是，下面说法正确的是（）A为定值，与成反比例为定值，与成反比例B为定值，与成反比例为定值，与成反比例C为定值，与成正比例为定值，与成正比例D为定值，与成正比例为定值，与成正比例这道

9、题就是课本例题的延伸。这道题就是课本例题的延伸。（2009年鹤岗）年鹤岗）8一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（）A乙乙甲甲B丙丙甲甲C甲甲乙乙D丙丙乙乙这道题就是课本习题的拓展。这道题就是课本习题的拓展。2、强化数形结合意识、总结解题规律、

10、强化数形结合意识、总结解题规律函数的图象性质是中考的重点与热点。利用数形结合法，抓住图象特征掌握函数的图象性质是中考的重点与热点。利用数形结合法，抓住图象特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法。复习中应强化数形结合意识，掌握函数的基函数的性质是解决问题的主要方法。复习中应强化数形结合意识，掌握函数的基本技能和方法，注意观察、归纳、分析、比较，总结基本的方法、规律。其中常本技能和方法，注意观察、归纳、分析、比较，总结基本的方法、规律。其中常见的有：利用函数图像比较函数值的大小；利用函数图象求方程的近似解；利用见的有：利用函数图像比较函数值的大小；利用函数图象求方程的近似解；利用函数图象求实际问题

11、中的最大值与最小值等。都要求学生能熟练掌握各种函数的函数图象求实际问题中的最大值与最小值等。都要求学生能熟练掌握各种函数的图象及其性质，会观察图象，利用数形结合的思想解决一些实际问题。图象及其性质，会观察图象，利用数形结合的思想解决一些实际问题。在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题，反复让学生进行练在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题，反复让学生进行练习，让学生在练习中总结解题的规律。习，让学生在练习中总结解题的规律。Ot/hv/m3第8题图3、针对中考重点与热点，精心选材，抓好训练、针对中考重点与热点，精心选材，抓好训练由于中考考查的重点与热点集中在函数的图象

12、和性质以及函数表达由于中考考查的重点与热点集中在函数的图象和性质以及函数表达式的确定上，因此选题时，不应引入难度高，计算量大、技巧性过强的式的确定上，因此选题时，不应引入难度高，计算量大、技巧性过强的题目，应把重点放在落实基础知识和基本技能上，使学生掌握通性、通题目，应把重点放在落实基础知识和基本技能上，使学生掌握通性、通法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，发挥专题复习的正确导向作用。发挥专题复习的正确导向作用。选题的基本思路有两个：选题的基本思路有两个：一是以函数的知识点和考点为主线，着眼于基础知识和

13、基本方法，围绕一是以函数的知识点和考点为主线，着眼于基础知识和基本方法，围绕“三三基基”和提高解题技能进行策划选题。教师要对该内容的知识点和能力要求和提高解题技能进行策划选题。教师要对该内容的知识点和能力要求做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，可以以课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型中考题吸取其可以以课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型中考题吸取其思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。二是以数学思想方法为主线，把知识与方

14、法有机的结合起来，促进能力的二是以数学思想方法为主线，把知识与方法有机的结合起来，促进能力的形成。函数的最值问题、函数的图象与性质的应用、利用函数解决实际形成。函数的最值问题、函数的图象与性质的应用、利用函数解决实际问题等更多地渗透着数学思想方法，如配方法、数形结合法、方程函数问题等更多地渗透着数学思想方法，如配方法、数形结合法、方程函数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌握与否体现学生处理各类数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌握与否体现学生处理各类数学问题的能力层次。因此以掌握基础知识、基本技能为前提；以思想方学问题的能力层次。因此以掌握基础知识、基本技能为前提；以思想方法为主线选题

15、训练，可以达到巩固双基，举一反三、培养能力的目的。法为主线选题训练，可以达到巩固双基，举一反三、培养能力的目的。在精心选材的基础上，课堂教学还应抓好知识方法的落实，有针对性、有在精心选材的基础上，课堂教学还应抓好知识方法的落实，有针对性、有重点的进行训练，讲评，让学生有足够的思考时间，训练到位，提高复重点的进行训练，讲评，让学生有足够的思考时间，训练到位，提高复习效率。习效率。4、加强学法指导，注重解题规范、加强学法指导，注重解题规范（1）加强审题训练）加强审题训练要教会学生学会读题，善于从题目中分清已知和未知，提取有效信息；要教要教会学生学会读题，善于从题目中分清已知和未知，提取有效信息；要

16、教会学生将题目与自己熟悉的内容或题目进行联想对比，是否有类似之处，进行知会学生将题目与自己熟悉的内容或题目进行联想对比，是否有类似之处，进行知识定位，再寻找解题思路；识定位，再寻找解题思路；要加强对学生进行阅读、理解和表达的训练，提高学生审题能力，训练学生表要加强对学生进行阅读、理解和表达的训练，提高学生审题能力，训练学生表达的规范性。对于一些常用的解题方法（如选择题、填空题解法）应当适当提前达的规范性。对于一些常用的解题方法（如选择题、填空题解法）应当适当提前讲授，这样使学生在多次的练习和测试中重复使用，达到熟能生巧，进而形成技讲授，这样使学生在多次的练习和测试中重复使用，达到熟能生巧，进而

17、形成技能和能力。能和能力。（2）善待错题）善待错题学生对所有的错题都要在题旁写出详细的解析，甚至要写出出错原因，有代学生对所有的错题都要在题旁写出详细的解析，甚至要写出出错原因，有代表性的错题还要写在表性的错题还要写在“错题本错题本”上。教师不但要及时的批改，还要注意收集学生易上。教师不但要及时的批改，还要注意收集学生易错的习题，在资料书中做好标记，在知识板块的专项测试中，可以将这些题融进错的习题，在资料书中做好标记，在知识板块的专项测试中，可以将这些题融进去，去，（3）教会学生反思归纳）教会学生反思归纳孔子说孔子说“学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆”。学生只有在解题后多反

18、思、领悟，。学生只有在解题后多反思、领悟，不断地总结经验，才能发挥数学能力指导解题。在复习中大家都有这样的体会，不断地总结经验，才能发挥数学能力指导解题。在复习中大家都有这样的体会，学生对同一问题总是多次失误，课堂上讲过多次的问题仍然不能解决。究其原因，学生对同一问题总是多次失误，课堂上讲过多次的问题仍然不能解决。究其原因，除了与学生知识掌握不牢有关之外，还与学生不注重解题后的反思有很大的关系，除了与学生知识掌握不牢有关之外，还与学生不注重解题后的反思有很大的关系，很少有同学做好解题后的反思，让他们在解题实践中，特别是失败中吸取有益的很少有同学做好解题后的反思，让他们在解题实践中，特别是失败中

19、吸取有益的教训，及时反思解题心得，达到做一题，会一类，是一个提高解题能力的很好途教训，及时反思解题心得，达到做一题，会一类，是一个提高解题能力的很好途径。径。（4）规范解题格式）规范解题格式在数学解题的规范上要对学生严格要求，尤其是学习成绩较好的学生，往往在数学解题的规范上要对学生严格要求，尤其是学习成绩较好的学生，往往不注意规范的要求，说理不严密，丢三落四，导致无谓失分。练习、复习中一定不注意规范的要求，说理不严密，丢三落四，导致无谓失分。练习、复习中一定要严要求，重指导，必要时要面授指导。要严要求，重指导，必要时要面授指导。总结以上方法，复习策略概括为：总结以上方法，复习策略概括为：立立足

20、课本，抓住双基；足课本，抓住双基；数形结合，迁数形结合，迁移化归；精心选材，抓好训练移化归；精心选材，抓好训练;加强加强学法指导，注重解题规范。学法指导，注重解题规范。下面我把函数分函数概念和图象、一次函下面我把函数分函数概念和图象、一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数对数、反比例函数、二次函数、三角函数对中考考点和中考题型逐一归类讲解和分析。中考考点和中考题型逐一归类讲解和分析。函数概念和图象函数概念和图象一、中考考点一、中考考点考点考点1、常量与变量：、常量与变量：考点考点2、函数定义及三种表示方法、函数定义及三种表示方法考点考点3、函数自变量的取值范围的确定和求函数值、函数自变量的取

21、值范围的确定和求函数值（1）解析式型：）解析式型：、整式型：、整式型：(全体实数）全体实数）、分式型、分式型（分母不为（分母不为零）零）、二次根式型：、二次根式型：(被开方数非负）被开方数非负）、零指数和负指数型。、零指数和负指数型。(底数不为零）底数不为零）、综合型、综合型（2）具体问题型：）具体问题型：、几何问题型：、几何问题型：、生活实际问题型：、生活实际问题型：（3）动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范）动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范围的限制。一般先求动点的极端值，从而确定自变量的取值范围。围的限制。一般先求动点的极端值，从而确定自变量的取值范

22、围。考点考点4、函数图象、函数图象二、中考题型二、中考题型（1）用函数图象表示或求具体问题中的数量关系及变化规用函数图象表示或求具体问题中的数量关系及变化规律，结合图象分析具体问题中的数量关系及变化规律。（选律，结合图象分析具体问题中的数量关系及变化规律。（选择题为主）择题为主）例例1、（、（2008年鹤岗）年鹤岗）185月月23日日8时时40分，哈尔滨铁路局一列满载着分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨吨“爱心爱心”大米的大米的专列向四川灾区进发，途中除专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都

23、描述上述过程的大致图象是（小时到达成都描述上述过程的大致图象是（）例例2、（、（2010年鹤岗）年鹤岗）3.六月市连降大雨，某部队前往救援六月市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（）st80Ovt80Ovt80OtvOACD80ABCD分析：这两道题都是给定具体问题找符合题意的图象，也都属于行程问题。这种题

24、分析：这两道题都是给定具体问题找符合题意的图象，也都属于行程问题。这种题的方法是：的方法是：（1）看横、纵坐标的含义）看横、纵坐标的含义(2)抓关键词筛选。例如：第一题纵坐标抓关键词筛选。例如：第一题纵坐标A选项是路程，选项是路程，B、C、D选项是速度，题中关键词选项是速度，题中关键词“除除3次更换车头停车，一路快次更换车头停车，一路快速行驶，速行驶，”因为有三次停车，所以因为有三次停车，所以A选项必须有三段平行于选项必须有三段平行于X轴的线段（路程不变）轴的线段（路程不变），而，而B、C、D选项必须有三段选项必须有三段X轴上的线段（速度为零）故选轴上的线段（速度为零）故选D.第二题纵坐标第二

25、题纵坐标A、B、C、D选项都是路程，题中关键词选项都是路程，题中关键词“乘车，短暂休整，步行，乘车，短暂休整，步行，”所以，图象一所以，图象一定是先陡（乘车速度快定是先陡（乘车速度快),中平（停止），后平缓（步行比乘车速度慢）中平（停止），后平缓（步行比乘车速度慢）故选故选A。例例4（2009年鹤岗）年鹤岗）8一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量与时开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于

26、三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（）A乙乙甲甲B丙丙甲甲C甲甲乙乙D丙丙乙乙Ot/hv/m3第8题图例例3、(2012年年鹤岗鹤岗)16如如图图所示，四所示，四边边形形ABCD是是边长为边长为4cm的正方形，的正方形，动动点点P在正方形在正方形ABCD的的边边上沿着上沿着ABCD的路径以的路径以1cm/s的速度运的速度运动动，在，在这这个运个运动过动过程中程中APD的面的面积积s（cm2）随）随时间时间t（s）的）的变变化关系用化关系用图图象表示，正确的是象表示，正确的是 （）（）B C D 来来 A分析：这道题是给条件

27、求函数解析式分析：这道题是给条件求函数解析式,这种题方法：（这种题方法：（1）先分段（）先分段（2）找特殊段）找特殊段进行筛选。这道题共分三段，所以进行筛选。这道题共分三段，所以A选项排除，第二段选项排除，第二段 APD的面积是定值，的面积是定值，B、C排除，故选排除，故选D.分析：这道题是结合函数图象分析具体问题，也属于进水管、出水管问题。这种题的分析：这道题是结合函数图象分析具体问题，也属于进水管、出水管问题。这种题的方法是方法是（1）看水位的升降，上升说明）看水位的升降，上升说明“进进”的比的比“出出”的快，下降说明的快，下降说明“出出”的比的比“进进”的的快。（快。（2）看平缓与陡峭，

28、平缓速度慢，陡峭速度快。第一段比第二段上升的快，说）看平缓与陡峭，平缓速度慢，陡峭速度快。第一段比第二段上升的快，说明甲管是进水管，乙管是出水管，甲管比乙管速度快，第三段同时打开乙、丙出水管，明甲管是进水管，乙管是出水管，甲管比乙管速度快，第三段同时打开乙、丙出水管，而图象却比第一段平缓说明甲的速度比乙、丙都快，因而选而图象却比第一段平缓说明甲的速度比乙、丙都快，因而选C.其它省市的函数图象部分中考题类型：（2011四川重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时

29、完成了两村之间道路的改造下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是()A B C D(2011重庆綦江)小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（）A B C D（2011湖南永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）AOytBOytCOytDOyt（第14题）（2011山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间山

30、东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（行走的路线可能是（）（2011江苏南通）甲、乙两人沿相同的路线由江苏南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到地到B地匀速前进地匀速前进A，B两地间的路程为两地间的路程为20千米，他们前进的路程为千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲（单位：千米），甲出发后的时间为出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示图像如图所示.根据图像信息，下列说

31、法正确的是（根据图像信息，下列说法正确的是（）（A)甲的速度是甲的速度是4千米千米/小时小时(B）乙的速度是乙的速度是10千米千米/小时小时(C)乙比甲晚出发乙比甲晚出发1小时小时(D)甲比乙晚到甲比乙晚到B地地3小时小时ABCD（第7题）【点评点评】纵观我市和其它省市的中考题，函数图象部分题型的纵观我市和其它省市的中考题，函数图象部分题型的方法是方法是:(1)抓横、纵坐标的含义，（抓横、纵坐标的含义，（2)抓关键词和关键段（抓关键词和关键段（3）速度抓平缓与陡峭（速度抓平缓与陡峭（4）进水管、出水管抓上升和下降。）进水管、出水管抓上升和下降。2、求函数自变量取值范围：、求函数自变量取值范围：

32、（2008年鹤岗）年鹤岗）2函数函数中，自变量的取值范围是中，自变量的取值范围是（2009年鹤岗）年鹤岗）12函数函数中，自变量的取值范围是中，自变量的取值范围是_（2010年鹤岗）函数年鹤岗）函数中，自变量的取值范围是中，自变量的取值范围是_.（2011年鹤岗）年鹤岗）2、函数、函数y=中，自中，自变变量量x的取的取值值范范围围是是 。（2012年鹤岗）年鹤岗）2、函数、函数中，自中，自变变量量x的取的取值值范范围围是是 。其它省市的函数部分中考题类型其它省市的函数部分中考题类型：（2012湖南衡阳市）函数湖南衡阳市）函数y=中自变量中自变量x的取值范围（）的取值范围（）Ax2Bx2Cx2D

33、x2（2012黑龙江省绥化市）函数黑龙江省绥化市）函数的自变量的取值范是的自变量的取值范是（2012呼和浩特）函数呼和浩特）函数中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是_（2011四川乐山）下列函数中，自变量四川乐山）下列函数中，自变量x的取值范围为的取值范围为x1的是（的是（）ABCD（2011湖南衡阳）函数湖南衡阳）函数中自变量中自变量x的取值范围是（的取值范围是（）A3B3且且CD且且（2011江苏苏州）函数江苏苏州）函数y=的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是_【点评点评】纵观我市和其它省市的中考题，求函数自变量取值范围题型的方纵观我市和其它省市的中考题，求函数自变量取值范围题

34、型的方法是法是:(1)找根号（被开方数非负）（找根号（被开方数非负）（2)找分母（分母不为零）找分母（分母不为零）(3)找零次幂找零次幂和负指数幂（底数不为零）和负指数幂（底数不为零）注意：当根号求出的范围不含使分母为零的值，不用抠掉。例如：注意：当根号求出的范围不含使分母为零的值，不用抠掉。例如：（2010年）函数年）函数中，自变量的取值范围是中，自变量的取值范围是_1_.因为，使分母为零的值因为，使分母为零的值-2不在不在1范围内，不用抠掉。范围内，不用抠掉。一、中考考点一、中考考点一次函数一次函数考点考点2 2、一次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质考点考点1 1、一次函数和正比例函

35、数的概念、一次函数和正比例函数的概念注意与拓展注意与拓展面积问题考点考点3、用待定系数法求一次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式考点考点4、一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）考点考点5、用一次函数解决实际问题、用一次函数解决实际问题二、中考题型二、中考题型例例2、（、（2011河北中考）一次函数河北中考）一次函数y=6x+1的图象不经过（）的图象不经过（）A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限例例3、（、（2009钦州中考）一次函数的图象过点（钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数）

36、，且函数y的值随自变的值随自变量量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_例例4、（、（2009衢州中考）衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数是正比例函数y=x图象上图象上的两点，则下列判断正确的是的两点，则下列判断正确的是()Ay1y2By1y2C当当x1y2D当当x1x2时，时，y1y2【点评点评】利用一次函数的图象和性质解题关键是分清利用一次函数的图象和性质解题关键是分清k、b的作用的作用，k决定图象的位置和增减性。决定图象的位置和增减性。b决定图象的位决定图象的位置和与置和与y轴的交点的位置。轴的交点的位置

37、。（1）利用一次函数的图象和性质解题）利用一次函数的图象和性质解题例例1、（、（2010成都）若一次函数成都）若一次函数y=kx+b的函数值的函数值y随随x的增大而减小，且图象的增大而减小，且图象与与y轴的负半轴相交，那么对轴的负半轴相交，那么对k和和b的符号判断正确的是（）的符号判断正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0（2）、利用一次函数图象求二元一次方程组和一元一次不等式的解）、利用一次函数图象求二元一次方程组和一元一次不等式的解1题2题【点评点评】（1）两直线的交点是两直线组成方程组的解。）两直线的交点是两直线组成方程组的解。（2）用函数图象求一元一次不等式的解集

38、，关键是找两）用函数图象求一元一次不等式的解集，关键是找两条直线的交点的横坐标，以两条直线的交点的横坐标为界分左、条直线的交点的横坐标，以两条直线的交点的横坐标为界分左、右两个区域，观察哪个图象在上或下来确定不等式的解集。右两个区域，观察哪个图象在上或下来确定不等式的解集。例例1、（2010年武汉）年武汉）如图，直线如图，直线y1=kx+b过点过点A（0，2），且与直线），且与直线y2=mx交于点交于点P（1，m），则不等式组），则不等式组mxkx+bmx2的解集是的解集是_.例例2、（、（2009台州中考）如图，直线台州中考）如图，直线l1：与直线与直线l2：相交于相交于点点不解关于不解关于

39、的方程组的方程组请你直接写出它的解；请你直接写出它的解；（3）、一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用）、一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用例例1（2009年鹤岗市年鹤岗市14题）反比例函数题）反比例函数与与一次函数一次函数的图象如图所示，请写出一条正的图象如图所示，请写出一条正确确的结论：的结论：_例例2（2012四川宜宾，四川宜宾，15，3分）如图，一次函数分）如图，一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数）与反比例函数y=的图象交于的图象交于A（1,4）、）、B（4,1）两点，若）两点，若y1y2，则，则x的取值范围的取值范围是是-例例3、（、（2011年鹤岗市）已知：抛物线与直

40、线年鹤岗市）已知：抛物线与直线y=x+3分分别交于别交于x轴和轴和y轴上同一点，交点分别是点轴上同一点，交点分别是点A和点和点C，且，且抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求出抛物线与）求出抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点A、B的坐标。的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。）试确定抛物线的解析式。（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量函数值的自变量x的取值范围。的取值范围。例例4（2012广州市，广州市，10，3分）如图分）如图3，正比例函数，正比例函数y1=kx和反比例函数和反比例函数y2=的图像交于的图像交于A（

41、-1,2）、）、B（1,-2）两点，若）两点，若y1y2，则，则x的取值范围是（的取值范围是（）A.x-1或或x1B.x-1或或0 x1C.-1x0或或0 x1D.-1x0或或x1第23题图ACB-2yxO第14题图【点评点评】（1）无论直线还是曲线都可以用待定系数法）无论直线还是曲线都可以用待定系数法求解析式。求解析式。（2）用函数图象比较两个函数值的大小，关）用函数图象比较两个函数值的大小，关键是找直线与曲线的交点的横坐标，以直线和双曲线键是找直线与曲线的交点的横坐标，以直线和双曲线（抛物线）的交点的横坐标为界分为几个区域，看图（抛物线）的交点的横坐标为界分为几个区域，看图象的高低来比较。

42、象的高低来比较。（4）、用待定系数法求一次函数的解析式）、用待定系数法求一次函数的解析式例1：（2010年鹤岗市25.）（本小题满分8分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量（万米3）与时间（天）之间的函数图象.在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）.通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线 的函数解析式.第25题图【点评点评】这是一道

43、一次函数的综合题，考查用这是一道一次函数的综合题，考查用待定系数法求一次函数的解析式和结合一次函待定系数法求一次函数的解析式和结合一次函数图象解决实际问题。数图象解决实际问题。方法：（方法：（1）抓关键词：）抓关键词：乙每天相同的速度持续持续减少减少，甲放水量与乙进水量相同相同。（2）抓关键点：抓关键点：水位升、降的水位升、降的两个交叉点两个交叉点分分别是别是甲输出的水开始注入乙和甲输出的水停止注入乙。（3）找两点找两点：用待定系数法求一次函数的解析式。（4 4）数形结合数形结合 ：用一次函数解析式求其它量。（2010年鹤岗市28.）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象分

44、别交 轴、轴于两点.过点 的直线交 轴正半轴于点 且点 为线段 的中点.（1）求直线 的函数解析式.（2）试在直线上找一点 使得 请直接写出点 的坐标.（3）若点 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 使以 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.【点评点评】在近五年的中考中，最后一道压轴题有一问在近五年的中考中，最后一道压轴题有一问都是求函数解析式。方法：利用已知条件求两点，用都是求函数解析式。方法：利用已知条件求两点，用待定系数法求一次函数解析式。待定系数法求一次函数解析式。5 5、结合一次函数图象解决实际问题、结合一次函数图象解决实际问

45、题（2009年鹤岗市年鹤岗市25)邮递员小王从县城出发，骑自行车到邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中村投递，途中遇到县城中学的学生李明从遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到晚到1分钟二人与县城间的距离分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（分）之间的函数关

46、系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从）李明从A村到县城共用多少时间？村到县城共用多少时间？61020306080s/千米t/分【点评点评】这是一道利用函数图象解决的行程这是一道利用函数图象解决的行程问题，问题，方法：（方法：（1）看纵坐标的含义：纵坐标可能是两人的路程，可）看纵坐标的含义：纵坐标可能是两人的路程，可能是两人的距离，可能是两人距同一地的距离，含义不一样结能是两人的距离，可能

47、是两人距同一地的距离，含义不一样结果截然不同。果截然不同。（2）抓关键点：两直线的交点可能是相遇点抓关键点：两直线的交点可能是相遇点。（3）看直线是否打折：打折说明速度发生改变，看直线是否打折：打折说明速度发生改变，（4 4）用解析式法求路程和时间或结合图象求速度，利用算术）用解析式法求路程和时间或结合图象求速度，利用算术方法求路程和时间。方法求路程和时间。（2011年鹤岗市25）（本题满分8分）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故

48、障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的()内填上数据。（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。DCAB180E1（）（）F3（小时）（）（千米）甲车乙车第25题

49、图（2012年鹤岗市年鹤岗市25）甲、乙两个港口相距）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行流航行3小时到达乙港，休息小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后小时后从乙港出发，逆流航行从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已知水流速度是知水流速度是2千米千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船（千米）与轮船出发时间出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（小

50、时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度（顺流速度=船在静水中速度船在静水中速度+水流速度；逆流速度水流速度；逆流速度=船在静水中速度船在静水中速度-水流速度）水流速度）（1）轮船在静水中的速度是）轮船在静水中的速度是千米千米/时；快艇在静水中的速度是时；快艇在静水中的速度是千千米米/时；时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结千米？（直接写出结果）果）6、利用一次函数求最佳方案利用一次函数求最佳方案1、(200