教育专题：三角形的高_中线与角平分线课件[1].ppt

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1、7.1.27.1.2三角形的高三角形的高.中线与角平分线中线与角平分线7.1.27.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 过直线外一点过直线外一点过直线外一点过直线外一点,画已知直线的垂线画已知直线的垂线画已知直线的垂线画已知直线的垂线,能画几条能画几条能画几条能画几条?怎么画怎么画怎么画怎么画?问题问题0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5问题问题.已知已知ABC中中,BC=5cm,高高AD=4cm,求三角形求三角形ABC的面积的面积?BACD1.1.你能描述三角形的高吗你能描述三角形的高吗?2.2.三角形的高三角形的高

2、:从三角形顶点从三角形顶点 A A 向对边向对边 BC BC 画垂线段画垂线段,垂足为垂足为 D.D.顶点和垂足之间的顶点和垂足之间的线段线段叫叫三角形的高三角形的高3.如果如果AD是是ABC的高，你能得到哪些结论的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果学生回答：如果AD是是ABC的高，则有：的高，则有：AD BC于于D，ADB=ADC=90 三角形的高三角形的高 4.一个三角形有几条高线一个三角形有几条高线?画一画画一画ABCABCDEFO ABCABCDOABCABCDEFABCDOABCDEFABCDEFO 三角形的三条高的特性三角形的三条高的特性三角形的三条高的特性三角形的三条高的特性：

3、高有几条高之间是否相交若相交交点位置高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 3 3 31 1 1 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交3 33 33 3三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点-练习练习 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形 的一个顶点，那么这个三角形是的一个顶点，那么这个三角形是的一个顶点，那么这个三角形是的一个顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三

4、角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.以上答案都对以上答案都对以上答案都对以上答案都对问题问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?ABC（二）、探索三角形的中线（二）、探索三角形的中线 三角形的中线三角形的中线1.三角形的中线三角形的中线:在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的线段线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.2.一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?有交点吗有交点吗?若有交点在什么位置若有交点在什

5、么位置?ABCD中线有几条中线之间是否相交若相交交点位置中线在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形中线有几条中线之间是否相交若相交交点位置中线在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 3 3 33 3 3 33 3 3 3相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交3 33 33 3三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部 三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部如图在如图在ABC中中,AD是是BC 边上的中线边上的中线猜想猜想:ABD的面积和的面积和ADC的面积有什么关系的面积有什么关系.试说明试说明.ABCDE答：ABD和AC

6、D的面积相等理由：AD是ABC的中线BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面积相等问题5：通过问题4你能发现什么规律?三角形的中线将三角形的面积平均分成两份（三）通过类比的方法探究三角形的角平分线三角形的角平分线1.画一个画一个角的平分线角的平分线.ABOC问题问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论?三角形的角平分线三角形的角平分线2.三角形的角平分线三角形的角平分线A AB BC CD D12过一个顶点的角平分线与对边过一个顶点的角平分线与对边交于一点交于一点,顶点与交点之间的顶点与交点之间的线段线段叫叫三角形的角平分线三角形的角平分线3.角平分线与三角

7、形的角平分线有什么区别角平分线与三角形的角平分线有什么区别?三角形的角平分线三角形的角平分线1.一个三角形有几条角平分线一个三角形有几条角平分线?它们在三角形的内部还是外部它们在三角形的内部还是外部?它们有交点吗它们有交点吗?若有交点在什么位置若有交点在什么位置?有几条是否相交若相交交点位置在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形的角平分线3 3 3 33 3 3 33 3 3 3相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交3 33 33 3三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部 三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部3.角平分线与

8、三角形的角平分线有什么区别角平分线与三角形的角平分线有什么区别?三角形的角平分线与一个角的角不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度四、四、反思总结反思总结 情意发展情意发展问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、思考与总结五、思考与总结1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质2本节涉及到的思想方法是类比思想3注意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中六、布置作业1、课本69页习题7.1的3、4；