教育专题：14角平分线（2）.ppt

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1、第一章第一章 第五节第五节回顾交流回顾交流2 2、什么样的点一定在角的平分线上？、什么样的点一定在角的平分线上？1 1、角的平分线有什么性质？、角的平分线有什么性质？角平分线角平分线上的点到这个角的两边的上的点到这个角的两边的距离相等距离相等。在一个角的内部，且到角的两边的在一个角的内部，且到角的两边的距距离相等离相等的点，在这个的点，在这个角的平分线角的平分线上。上。尺规作图尺规作图 做一做做一做1 1l已知已知:AOB,:AOB,如图如图.l求作求作:射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.l作法作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l1.1.在在OATOAT和和O

2、BOB上分别截取上分别截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE.OD=OE.l2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以大于以大于DE/2DE/2长长为半径作弧为半径作弧,两弧在两弧在 AOBAOB内交于点内交于点C.C.l3.3.作射线作射线OC.OC.请你说明请你说明OCOC为什么是为什么是AOBAOB的平分线的平分线,并与同伴进行交流并与同伴进行交流.老师提示老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法这种方法要确实掌握要确实掌握.ABOCl则射线则射线OCOC就是就是AOBAOB的平分线的平分线.DE驶向胜利的彼岸2.2.如图如图,求作一

3、点求作一点P,P,使使PC=PD,PC=PD,并且点并且点P P到到AOBAOB的两边的距离相等的两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.CDABO3、我、我们们用一用一张张三角形的三角形的纸纸片，分片，分别别折出三个折出三个角的角平分角的角平分线线.我我们发现们发现，这这三条三条线线是交于一点是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有的，但是，是不是所有的三角形都具有这样这样的性的性质质呢？呢？于是，几个同学分于是，几个同学分别别拿出不同形状的三角形拿出不同形状的三角形纸纸片做其角平分片做其角平分线线，观观察察结结果果.（1）观观察察这这几个三角形，它几个三角形，它们们的角平分

4、的角平分线线交于一交于一点么？点么？（2）猜想是否任意三角形角平分）猜想是否任意三角形角平分线线都交于一点？都交于一点？如果是，如何如果是，如何证证明它呢？明它呢？4、如右、如右图图在一三角形的小在一三角形的小岛岛上，小上，小动动物物们们即将即将举举行行长长跑比跑比赛赛，比，比赛赛分三分三队队，要求三，要求三队队从从岛岛内一点沿垂直于内一点沿垂直于三三边边路路线线分分别别跑到小跑到小岛岛三三边边.为为公平起公平起见见，要求三起点到，要求三起点到岛岛岸距离相等，你能帮岸距离相等，你能帮它它们们确定起点确定起点吗吗？情境引入情境引入作三角形三个内角的平分线，你发现了什作三角形三个内角的平分线，你发

5、现了什么结论？么结论？DEFABC设ABC的角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D。ABP=CBP，BPAB，PEBCPD=PE（角平分线角平分线上的点到这个角的两边上的点到这个角的两边的距离相等的距离相等）同理，同理，PE=PFPD=PF点点P在在BAC的平分线上（的平分线上（在一个角的内部，且到角的在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC三条角平分线相交于点三条角平分线相交于点P。MNABCPDEF获得新知获得新知定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

6、。思考：在三角形内找一点，使它到三边思考：在三角形内找一点，使它到三边的距离相等，这样的点怎么找？的距离相等，这样的点怎么找？QMNABCPDEF想一想想一想想一想想一想如图，某城有一块三角形的中心公园(ABC)，再在公园内建一雕塑，使它到旁边三条路的距离相等，你能确定雕塑的选址吗？2 2、如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的、如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O O的距的距离为离为400400米，在图上标出学校的位置，并说明理由米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺（比例尺1 1：100001

7、0000）。）。独立作业独立作业2 2w3.已知:如图,ABC的外角CBDT和BCE的角平分线相交于点F.w求证:点F在DAE的平分线上.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.ABCFDENMPFADEBC回味无穷w定理定理 角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边距离相等角的两边距离相等.w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到且到角的两边距离相等的点角的两边距离相等的点,在这在这个角的平分线上个角的平分线上.w定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).w三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.小结 拓展OCB1A2PDE作业布置作业布置P37习题1.9 第1、3题