教育专题：专题一函数、导数与不等式.ppt

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1、专题一函数、导数与不等式函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是历年高考的必考内容之一自从导数走进高考试题中，就和函数形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广度和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具从最近几年全国及各省市新课程数学高考试卷的考查内容来看，函数与导数这部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查；从考查的内容来看，它不仅有对函数知识内部的显性考查，更有对与其他主干知识(数列、不等式、解析几何)相结合的隐性考查 2010 年广东高考没有考函数、导数和数列，批评声音不断

2、，2011 年终于回归常态，预计 2014 年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以 e 为底)的综合题主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等题型一 函数、方程与导数函数与方程是高考的重要题型之一一方面可以数形结合，考查方程根的分布(如2007 年广东试题)；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况如本题：若对任意x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质就是函数f(x)的值域是函数g(x

3、)值域的子集【互动探究】1已知函数 f(x)(2a)(x1)2lnx.(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；cm)满足关系：C(x)题型二 函数、导数与不等式例2：为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：k3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元；设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用

4、f(x)达到最小，并求最小值函数、导数与不等式综合的问题主要是利用导数解决函数的单调性、极值、最值、图象与证明不等式，运用解不等式与导数解决函数性质等等这类问题的难点之一是运用函数讨论不等式或方程的解，其次是对问题的等价转化关于利用导数解决斜率或单调性，可以通过数形结合实现问题的转化容易产生的错误除常规的运算方面以外，主要是转化的等价问题，等号或缺少一个条件(式子)是经常出现的，而不会画草图分析问题是学生思维受阻的主要因素，提取图形信息实际上也是很难的；还有式的等价转化(不是恒等变形)也难使用基本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原则如果是负数，可以提取负号；如果结果不是定值，需

5、要我们合理地“凑”、“配”；如果等号不成立，则要利用函数的单调性【互动探究】2(2011 年辽宁)设函数 f(x)xax2blnx，曲线 yf(x)过点P(1,0)，且在点 P 处的切线斜率为 2.(1)求 a，b 的值；(2)证明：f(x)2x2.题型三 函数、导数中含参数问题的讨论函数的导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，有时还伴随对参数的讨论.2008年、2009年、2011年(文科)的广东高考都在导数部分考查分类讨论，预计这种形式还将延续本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力(x1)【互动探究】3已知函数 f(x)

6、2xb2，求导函数 f(x)，并确定 f(x)的单调区间题型四 函数中的数形结合问题例4：(2011 年广东深圳高级中学模拟)已知函数 f(x)ax3bx23x 在 x1 处取得极值(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求证：对于区间1,1上任意两个自变量的值 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；(3)若过点 A(1，m)(m2)可作曲线 yf(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围【互动探究】函数、方程、不等式一直都是形影不离，互相渗透方程的解就是函数与 x 轴的交点，不等式就是函数图象位于 x 轴上方(下方)利用导数解决含参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立的问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用利用导数可以将不等式的证明、方程根的个数的判定、求作函数的图象等问题转化为函数的单调性、极值问题的处理要充分理解基本不等式前提条件，如果不能利用基本不等式，应该考虑利用函数的单调性求解要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的最值与极值