教育专题：111平面直角坐标系.ppt

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1、如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了问题问题1 你去过电影院吗？还记你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗得在电影院是怎么找座位的吗？解解 因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来问题问题2 在教室里，怎样确定一在教室里，怎样确定一个同学的座位？个同学的座位？解解例如，同学在第3行第4排这样教室里座位也可以用一对实数表示在数学中，

2、我们可以用一对在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了图），这就建立了平面平面直角直角直角直角坐标系坐标系坐标系坐标系(rightangledrightangled coordinates systemcoordinates system)通通常把其中常把其中水平的一条数轴叫水平的一条数轴叫做做x x轴轴轴轴或或横轴横轴横轴横轴，取向右为正，取向右为正方向；铅直的数轴叫做方向；铅直的数轴叫做y y轴轴轴轴或或

3、纵轴纵轴纵轴纵轴，取向上为正方向；，取向上为正方向；两数轴的交点两数轴的交点OO叫做叫做坐标原坐标原坐标原坐标原点点点点在平面直角坐标系中，任意一点都在平面直角坐标系中，任意一点都可以用可以用一对有序实数一对有序实数来表示例如，来表示例如，图中的点图中的点P P，从点从点P P分别向分别向x x轴和轴和y y轴轴作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为MM和和N N这时，这时，点点MM在在x x轴上对应的数为轴上对应的数为3 3，称为点，称为点P P的的横坐标横坐标横坐标横坐标(abscissaabscissa)；点；点N N在在y y轴轴上对应的数为上对应的数为2 2，称为点，称为点P P的的纵

4、坐标纵坐标纵坐标纵坐标(ordinateordinate)依次写出点依次写出点P P的横坐的横坐标和纵坐标，得到标和纵坐标，得到一对有序实数一对有序实数(3,2)(3,2)，称为点，称为点P P的的坐标坐标坐标坐标(coordinatescoordinates)这时点这时点P P可记作可记作P P(3,2)(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的面分成如图所示的、四个区域，四个区域，分别称为分别称为第一、二、三、第一、二、三、四象限四象限坐标轴上的点不属于任何坐标轴上的点不属于任何一个象限一个象限例例1在右图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、

5、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？解解:Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(2,3)与R(3,2)不是同一点例例例例2 2 写出图中的点写出图中的点写出图中的点写出图中的点AA、BB、CC、DD、E E、F F的坐标观察你所写出的这的坐标观察你所写出的这的坐标观察你所写出的这的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：些点的坐标，回答：些点的坐标，回答：些点的坐标，回答：(1)(1)在四个象限内的点的坐标各有在四个象限内的点的坐标各有在四个象限内的点的坐标各有在四个象限内的点的坐标各有什么特征？什么特征？什么特征？什么特征？

6、(2)(2)两条坐标轴上的点的坐标各有两条坐标轴上的点的坐标各有两条坐标轴上的点的坐标各有两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？什么特征？什么特征？什么特征？解解:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零(,)(,)(,)(,)从上面的例从上面的例1、例、例2可以发现可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能直角坐标

7、系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的一一对应的 你能说出这句话的你能说出这句话的含义吗含义吗?例例例例3 3 在直角坐标系中描出点在直角坐标系中描出点A A(2,(2,3)3)，分别找出分别找出它关于它关于x x轴、轴、y y轴及原点的对称点，并写出这些点轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)

8、(1)关于关于x x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)(2)关于关于 y y轴对称的两点的坐标之间有什么关系轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？系？解解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反例例4在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的

9、坐标有什么特点？解解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)检测反馈检测反馈 3.填空：(1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是