教育专题：1431一次函数与一元一次方程.ppt

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1、老师为了检测你们的数学学老师为了检测你们的数学学习情况，编了四道测试题习情况，编了四道测试题.问题问题(1)(1)：解方程：解方程2x+20=02x+20=0问题问题(2)(2)：当：当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20 的值的值0 0？问题问题(3)(3)：画出函数：画出函数y=2x+20y=2x+20的的图象，图象，并确定它与并确定它与x x轴的交点坐标；轴的交点坐标；问题问题(4)(4)：问题：问题(1)(2)(1)(2)有何关系有何关系?(1)(3)(1)(3)呢？呢？解解：(1)2x+20=0 (2)当当y=0时时，即即从从“数数”上看上看(1)(2)两个

2、问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题从函数图象上看，直线从函数图象上看，直线y=2x+20y=2x+20与与x x轴轴交点的坐标是交点的坐标是 说明了方程说明了方程2x+20=0的的解是解是 从从“形形”上看上看(-10,0)0 xy20-10y=2x+20X=-10说明直线说明直线y=2x+20y=2x+20与与x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标就是就是方程方程2x+20=02x+20=0的的解解由上面两个问题的关系，能进一步得到由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程解方程ax+bax+b=0(a=0(a，b b为常数，为常数，a0a0)”)”与求自变量与求自变量x x为何值

3、时，一次函数为何值时，一次函数y=y=ax+bax+b的值为的值为0”0”有什么关系？有什么关系？思考思考1.1.求一元一次方程求一元一次方程ax+bax+b=0=0的解，的解，从从“数数”上看就是上看就是x x为何值时函数为何值时函数y=y=ax+bax+b的值为的值为0 02.2.求一元一次方程求一元一次方程ax+bax+b=0=0的解，的解，从从“形形”上看就是上看就是求直线求直线y=y=ax+bax+b与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为

4、0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4当当x为何值时，为何值时，y=8x-3的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=01 1根据图象你能直接说出一元一次方根据图象你能直接说出一元一次方程程x+3=0 x+3=0的解吗？的解吗？解：由图象可解：由图象可知知x+3=0 x+3=0的解为的解为x=x=3 3 基础训练基础训练3y=x+3Oxy32 2、已知方程、已知方程ax+bax+b=0=0的解是的解是-2-2，下列图，下列图象肯定不是直线象肯定不是直线y=y=ax+bax+b的是（的是（）ABCDB3 3、直线、直线y=3x+9y=3x+9

5、与与x x轴的交点是（轴的交点是（）A A（0 0，-3-3）B B（-3-3，0 0）C C（0 0，3 3）D D（0 0，-3-3）4 4、直线、直线y=2x-3y=2x-3与与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（，），所以相应的方程），所以相应的方程2x-3=02x-3=0的解是的解是x=.x=.5 5、用作图象的方法解方程、用作图象的方法解方程y=-2x+3y=-2x+3B1.501.55利用函数图象解方程利用函数图象解方程：5x1=2x+5 解：将方程解：将方程5x5x1=2x+51=2x+5变形为变形为3x3x6=06=0，画出函数画出函数y=3xy=3x6 6 的图象的图象O

6、xy26y=3x 6 由图象可知直线由图象可知直线 y=3xy=3x6 6与与x x轴的轴的交点为交点为(2(2，0)0)，所以原方程的解所以原方程的解为为x=2x=2 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度，其速度每秒增加每秒增加2m/s2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s17m/s？（要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题）解法解法1 1：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/秒秒 2x+5=172x+5=17解得解得 x=6x=6例例1 1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒，其速度每

7、秒增加增加2m/s2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s17m/s？解法解法2 2：设设x(sx(s)后它的速度为后它的速度为y(m/sy(m/s),),则则y与与x x的的函数关系式为函数关系式为:y=2x+5 y=2x+5 由由2x+5=172x+5=17 得得2x2x12=012=0 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y=2xy=2x1212与与x x轴轴的交点为（的交点为（6 6，0 0），得），得x=6x=6求求ax+b=0ax+b=0（a0a0）的解）的解x x为何值时，为何值时，y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0？确定直线确

8、定直线y=ax+by=ax+b与与x x轴的横坐标轴的横坐标 从从形形的的角度看：角度看：从从数数的的角度看角度看:求求ax+b=0ax+b=0（a0a0）的解）的解3y=x+3Oxy 1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=3 1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程，所以相应的方程x+3=0的解的解是是 .2、设、设m，n为为常数且常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：下列说法：两直线平行；两直线平

9、行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量天）与蓄水量V（万米万米3）的关系如图所示，回答下列问题：）的关系如图所示，回答下列问题：tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，）按照这

10、个规律，预计持续干旱多少天预计持续干旱多少天水库将干涸？水库将干涸？（2）蓄水量小于）蓄水量小于400万米万米3 时，将发出严时，将发出严重干旱警报，干旱多重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干少天后将发出严重干旱警报？旱警报？（1）干旱持续）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？天呢？自己动手自己动手1 1、已知一次函数、已知一次函数y=2x+1y=2x+1，根据它的图象，根据它的图象回答回答x x取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为1 1？为？为0 0？为为-3-3？2 2、利用函数图象解出、利用函数图象解出x x，并笔算检验：，并笔算检验：5x-3=x+25x-3=x+2