函数图形的描绘要综合运用函数性态.ppt

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1、最最小小值值极极小小值值 函数图形的描绘要综合运用函数性态函数图形的描绘要综合运用函数性态,是是导数应用的综合考察导数应用的综合考察.最最大大值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减驻驻点点aboyx单增单增下一页描绘函数图形的一般步骤：描绘函数图形的一般步骤：第一步第一步 确定函数确定函数y=f(x)的的定义域，对函数定义域，对函数进行奇偶性、周期性、等性态的研究进行奇偶性、周期性、等性态的研究.求出函数求出函数的的一阶导数一阶导数 f(x)和二阶导数和二阶导数 f(x);第二步第二步 求出方程求出方程 f(x)=0和和 f(x)=0在函数在函数定义域内的全部实根

2、定义域内的全部实根,用这些根把函数的定义域用这些根把函数的定义域划分成几个部分区间划分成几个部分区间;第三步第三步 确定在这些部分区间内确定在这些部分区间内f(x)和和f(x)的符号的符号,并由此确定函数图形的升降和凹凸并由此确定函数图形的升降和凹凸,极极值点和拐点值点和拐点.上一页下一页返回 确定函数图形的水平、铅直渐近线、确定函数图形的水平、铅直渐近线、第四步第四步斜渐近线以及其他变化趋势斜渐近线以及其他变化趋势;第五步第五步 算出方程算出方程 f(x)=0 和和 f(x)=0 的根所的根所对应的函数值对应的函数值,定出图形上相应的定出图形上相应的;有时还需要补有时还需要补充一些点充一些点

3、;然后结合第三第四步中得到的结果然后结合第三第四步中得到的结果,联联合这些点画出函数合这些点画出函数y=f(x)的图形的图形.例例 描绘函数描绘函数的图形的图形.解解 所给函数所给函数y=f(x)的定义域为的定义域为(-,-3),(3,+)(1)上一页下一页返回 f(x)=0的根为的根为x=3;f(x)=0的根为的根为x=6 f(x)=f(x)=点点x=-3,x=3和和x=6把定义域分成四个部分区间把定义域分成四个部分区间:(-,-3),(2)-7 -6-5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 xy(-3,3,3,6,(6,+).上一页下一页返回(3)在在各部分区间内各部分区间内f

4、(x)及及 f(x)的符号的符号,相应相应曲线弧的升降及凹凸曲线弧的升降及凹凸,以及极值点和拐点等如下页表以及极值点和拐点等如下页表x(-,3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)f(x)-+0-f(x)-0+y=f(x)图形图形 极大极大 拐点拐点 f(x)=f(x)=上一页下一页返回(4)所以图形所以图形有有一条水平渐近线一条水平渐近线y=1和一条垂直渐近线和一条垂直渐近线 x=-3.由于由于上一页下一页返回(5)f(3)=4,f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,得得画图画图:上一页下一页返回x(-,3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)f(x)-+0-f(x)-0+y=f(x)图形图形 极大极大 拐点拐点上一页返回