用二分法求方程的近似解(优质课一等奖).ppt

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1、数学发现之旅从这里开始用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解授课人：刘维快乐猜猜猜快乐猜猜猜 游戏规则：游戏规则：某掌上电脑的价格在某掌上电脑的价格在60060030003000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出了。每次猜后主持人会给出“多了多了”还是还是“少少了了”的提示，的提示，在在1 10 0秒内且误差不超过秒内且误差不超过5 5元时算猜元时算猜对。对。思考思考1：主持人给多了还是少了的提示：主持人给多了还是少了的提示有什么作用？有什么作用？想一想思考思考2：误差不超过：误差不超过5元，怎么理解元，怎么理解？思考思考3：

2、如何猜才能最快猜出商品价格？如何猜才能最快猜出商品价格？6003000直观体现直观体现直观体现直观体现180024002100问题问题1：你能求下列方程的解吗？：你能求下列方程的解吗？问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定方为例，能不能确定方程根的程根的大致大致范围呢？范围呢？新知探究新知探究新知探究新知探究回顾旧知：回顾旧知：问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定方为例，能不能确定方程根的程根的大致大致范围呢？范围呢？新知探究新知探究新知探究新知探究x-2-1012f(x)-25-8-3219回顾旧知：回顾旧知：问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定方为例，能不能确定方程根

3、的程根的大致大致范围呢？范围呢？新知探究新知探究新知探究新知探究x-2-1012f(x)-25-8-3219010.50.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？0.625新知探究新知探究新知探究新知探究二分法的定义：二分法的定义：概念形成概念形成概念形成概念形成二分法的二分法的实质实质是什么？是什么？想一想？想一想？想一想？想一想？二分法的实质二分法的实质就是将函数零点就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点近零点思考思考2 2：如何

4、最快的缩小零点所在的范围？如何最快的缩小零点所在的范围？思考思考1 1：怎样确定零点的范围？怎样确定零点的范围？取中点，将区间一分为二取中点，将区间一分为二零点落在异号间！零点落在异号间！思考思考2 2：如何最快的缩小零点所在的范围？如何最快的缩小零点所在的范围？思考思考1 1：怎样确定零点的范围？怎样确定零点的范围？取中点取中点零点落在异号间！零点落在异号间！思考思考3 3：如何理解误差不超多：如何理解误差不超多？给定误差给定误差0.10.1 ，区间缩小到，区间缩小到什么时候为止？什么时候为止？则区间（则区间（2，3）的精确度为多少？）的精确度为多少？精确度精确度想一想？想一想？想一想？想一

5、想？给定误差给定误差0.10.1 ，区间缩小到，区间缩小到什么时候为止？什么时候为止？精确度精确度想一想？想一想？想一想？想一想？结论：若精确度结论：若精确度 ，则区间，则区间 内的数均满足，为了方便，我们一般内的数均满足，为了方便，我们一般取左端点取左端点 或右端点或右端点 为近似值为近似值 .次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 例题

6、例题2：初始区间（2，3）且归纳归纳归纳归纳小结小结小结小结1.确定区间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24周而复始怎么

7、办周而复始怎么办?定区间，找中点，定区间，找中点，零点落在异号间，零点落在异号间，口口 诀诀中值计算两边看；中值计算两边看；区间长度缩一半；区间长度缩一半；精确度上来判断精确度上来判断.归纳归纳归纳归纳小结小结小结小结练1.用二分法求函数y=f(x)在 内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定B巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习练2：xy0 xy00 xy0 xyADcB巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习分析：可分析：可设设 ，则建立函数则建立函数f(x)=x33，问题转化问题转化求求f

8、(x)的零点的近似值。的零点的近似值。练练3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）实践提高实践提高实践提高实践提高几何画板次数次数区间长度区间长度1234初始区间初始区间归纳归纳归纳归纳小结小结小结小结1.确定区间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（

9、此时零点x0(c,b).周而复始怎么办周而复始怎么办?定区间，找中点，定区间，找中点，零点落在异号间，零点落在异号间，口口 诀诀反思小结反思小结反思小结反思小结 体会收获体会收获体会收获体会收获中值计算两边看；中值计算两边看；区间长度缩一半；区间长度缩一半；精确度上来判断精确度上来判断.巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高 课外练习课外练习课外练习课外练习 1、课堂作业：P119习题4-1 A组 1、32、课外作业：12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？知识回顾知识回顾对于函数对于函数对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使我们把使我们把

10、使f(x)=0f(x)=0的实的实的实的实数数数数x x叫做函数叫做函数叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点的零点的零点.零点概念：零点概念：零点概念：零点概念：等价关系等价关系等价关系等价关系:方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与的图象与的图象与x x x x轴有交点轴有交点轴有交点轴有交点函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)有零点有零点有零点有零点零点存在定理零点存在定理零点存在定理零点存在定理:如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0，那么函那么函数数y=f(x)在区间在区间a,b上必有零点上必有零点.