电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题.ppt

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1、电磁感应和力学规律电磁感应和力学规律的综合应用的综合应用专题五专题五“双杆双杆”滑轨问题滑轨问题 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量

2、定理、动能有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，均有关，所以对磁场中运动导体进行所以对磁场中运动导体进行动态分动态分析析十分必要。十分必要。“双杆双杆”滑轨问题滑轨问题分析两杆的运动情况和受力情况分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景分析物理情景灵活选择运动规律灵活选择运动规律v10 v2=0，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。光滑平行导轨光滑平行导轨v=0，

3、2杆受到恒定水平外力作用杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨光滑平行导轨示示意意图图分分析析规规律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0滑滑轨轨问问题题例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。abBR F分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又

4、受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R vm=FR/B2 L2例例2.光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(

5、E1-E2)/2R F=BIL a1=F/m 对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 v 例例4.光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为，电阻均为R的导体棒的导体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动，分析它们分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电

6、流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2)/2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 v由楞次定律，由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，电流的原因，1棒向右运动时，棒向右运动时，2

7、棒也要向右运动。棒也要向右运动。21vB杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为共同速度为vt=1/2 v它们的速度图象如图示：它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v04年广东年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导

8、轨所在的平面（纸，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为擦因数为，已知：杆，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿沿导轨运动；达到稳定状态时，杆导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功克服摩擦

9、力做功的功率。的功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一：设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电动势 感应电流感应电流杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得解得 1MNPQ2v0解法二：解法二：以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示由杆1、杆、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流

10、，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得由以上各式得 例例5(15分分)如如图图所所示示,两两足足够够长长平平行行光光滑滑的的金金属属导导轨轨MN、PQ相相距距为为L,导导轨轨平平面面与与水水平平面面夹夹角角30,导导轨轨电电阻阻不不计计。磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场垂垂直直导导轨轨平平面面向向上上,两两根根长长为为L的的完完全全相相同同的的金金属属棒棒ab、cd垂垂直直于于MN、PQ放放置置在在

11、导导轨轨上上,且且与与导导轨轨电电接接触触良良好好,每每根根棒棒的的质质量量为为m、电电阻阻为为R现现对对ab施施加加平平行行导导轨轨向向上上的的恒恒力力F，当当ab向上做匀速直线运动时，向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态保持静止状态（1）求力）求力F的大小及的大小及ab运动的速度大小；运动的速度大小；（2）若施加在）若施加在ab上力的大小变为上力的大小变为2mg，方向不变，经，方向不变，经过一段时间后过一段时间后ab、cd以相同的以相同的加速度沿导轨向上加速运动，加速度沿导轨向上加速运动，求此时求此时ab棒和棒和cd棒的速度差棒的速度差(vvab-vcd)MPQcBaNbd.解解:(1)

12、ab棒所受合外力为零棒所受合外力为零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力为零棒合外力为零 Fcd-mgsin=0 ab、cd棒所受安培力为棒所受安培力为 解得：解得：F=2mgsin=mg （2）当）当ab、cd以共同加速度以共同加速度a 运动时，运用整体法运动时，运用整体法 由牛顿定律得到由牛顿定律得到2mg-2mgsin=2ma 以以b棒为研究对象有棒为研究对象有 BIL-mgsin=ma 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 I=E2R 上面几式联立解得上面几式联立解得 6.(16分分)如如图图所所示示,在在磁磁感感应应强强度度大大小小为为B、方方向向垂垂直直向向上上的的匀匀强

13、强磁磁场场中中,有有一一上上、下下两两层层均均与与水水平平面面平平行行的的“U”型型光光滑滑金金属属导导轨轨,在在导导轨轨面面上上各各放放一一根根完完全全相相同同的的质质量量为为m的的匀匀质质金金属属杆杆A1和和A2,开开始始时时两两根根金金属属杆杆位位于于同同一一竖竖直直面面内内且且杆杆与与轨轨道道垂垂直直。设设两两导导轨轨面面相相距距为为H，导导轨轨宽宽为为L,导导轨轨足足够够长长且且电电阻阻不不计计,金金属属杆杆单单位位长长度度的的电电阻阻为为r。现现有有一一质质量量为为m/2的的不不带带电电小小球球以以水水平平向向右右的的速速度度v0撞撞击击杆杆A1的的中中点点,撞撞击击后后小小球球反

14、反弹弹落落到到下下层层面上的面上的C点。点。C点与杆点与杆A2初始位置相距为初始位置相距为S。求。求:（1）回路内感应电流的最大值；）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；最多产生了多少热量；（3）当杆）当杆A2与杆与杆A1的速度比的速度比为为1:3时，时，A2受到的安培力大小。受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0图图116解：解：（1）小小球球与与杆杆A1碰碰撞撞过过程程动动量量守守恒恒，之之后后小小球球作作平平抛抛运运动动。设设小小球球碰碰撞撞后后速速度度大大小小为为v1，杆杆A1获获得速度大小为得速度大小为v2，则，则 S=v

15、1 t H=1/2 gt2 杆在磁场中运动，其最大电动势为杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 最大电流最大电流（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为最终速度相等，设为v mv2=2mv （3）设杆）设杆A2和和A1的速度大小分别为的速度大小分别为 v和和3v,mv2=mv+3mv v=v2/4 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v-v)安培力安培力 F=BIL作业一：作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为水平面内

16、，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根。导轨上面横放着两根导体棒导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为的质量皆为m，电阻皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度v0若若两导体棒在运动中始终不接触，求：两导体棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是

17、在运动中产生的焦耳热最多是多少？多少？当当ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？五、电磁感应中的五、电磁感应中的“双杆双杆”问题例析问题例析导轨上的双导体棒运动问题：导轨上的双导体棒运动问题：1 1、在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒、在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀速运动状态，最后达到的匀速运动状态，稳定条件稳定条件是两棒的是两棒的速度相同速度相同；2 2、在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是两、在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀变速运动

18、状态，棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件稳定条件是两棒的是两棒的加速度相同，加速度相同，速度差恒定速度差恒定 例例1 1：如图所示，两根间距为如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B B，导轨水平段上，导轨水平段上静止放置一金属棒静止放置一金属棒cdcd，质量为，质量为2m2m，电阻为，电阻为2r2r。另一质量为。另一质量为m m，电，电阻为阻为r r的金属棒的金属棒

19、abab，从圆弧段，从圆弧段M M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N N处进入水平处进入水平段，圆弧段段，圆弧段MNMN半径为半径为R R，所对圆心角为，所对圆心角为6060，求：，求：abab棒在棒在N N处进入磁场区速度多大？此时处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？棒中电流是多少？cdcd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？cdcd棒由静止到达最大速度过程中，系棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？统所能释放的热量是多少？例例2 2：两根相距两根相距d=0.20md=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，的平行金属长导轨固定在同一水平面内，

20、并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2TB=0.2T，导轨，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为为r=0.25r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是都是v=5.0m/sv=5.0m/s，如图所示，如图所示.不计导轨上的摩擦不计导轨上的摩擦.求作用于每条金属细杆的拉力的大小求

21、作用于每条金属细杆的拉力的大小.求两金属细杆在间距增加求两金属细杆在间距增加0.40m0.40m的滑动的滑动过程中共产生的热量过程中共产生的热量 例例3 3：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为导轨间的距离为L L。导轨上面横放着两根导体棒。导轨上面横放着两根导体棒abab和和cdcd，构成矩，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m m，电阻皆为，电阻皆为R R，回，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀

22、强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒滑行开始时，棒cdcd静止，棒静止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度v v0 0若两导若两导体棒在运动中始终不接触，求：体棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多少在运动中产生的焦耳热最多是多少 当当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？例例4 4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度感应强度B=

23、0.50TB=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m=0.20m。两根质量均为。两根质量均为m=0.10kgm=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50R=0.50。在。在t=0t=0时刻，两杆都时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N0.20N的恒力的恒力F

24、 F作用于作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0st=5.0s，金属杆甲的，金属杆甲的加速度为加速度为a=1.37m/sa=1.37m/s2 2，问此时两金属杆的速度各为多少？，问此时两金属杆的速度各为多少？提高：两金属杆的最大速度差为多少？提高：两金属杆的最大速度差为多少？例例5 5：磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的平面（纸面）向里。导轨的a a1 1b b1 1段与段与a a2 2b b2 2段是竖直的，距离为段是竖直的，距离为l1；c c1

25、1d d1 1段与段与c c2 2d d2 2段也是竖直的，距离为段也是竖直的，距离为l2。x x1 1 y y1 1与与x x2 2 y y2 2为两根用为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m m1 1和和m m2 2，它们，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为的总电阻为R R。F F为作用于金属杆为作用于金属杆x x1 1y y1 1上的竖直向上的恒力。已知上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。