大学工程力学空间力系课件.pptx

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1、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 简 化xyz合力在合力在x、y、z轴的投影为轴的投影为空间汇交力系的合力等空间汇交力系的合力等于各

2、分力的矢量和，合力的于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。即作用线通过汇交点。即FR第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 简 化方向余弦方向余弦合力矢合力矢FR的大小和方向的计算的大小和方向的计算 大小大小xyzFR第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 平 衡 由由于于空空间间汇汇交交力力系系最最终终简简化化结结果果一一般般为为一一合合力力，因因此此

3、，空空间间汇汇交交力力系系平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件为为：该该合合力力等等于于零零，即即由由FR的大小的大小可得平衡方程可得平衡方程第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程注意：注意：1)当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。系也平衡。2)投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不 平行。平行。3)平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形

4、式。平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。空 间 汇 交 力 系 的 平 衡第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组OB=OC，45，FP=1kN，求三杆所受的力。，求三杆所受的力。取铰链O及重物为研究对象,画受力图，建立坐标系，列平衡方程，得 例例5-1【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 桅桅杆杆式式起起重重机机可可简简化化为为如如图图所所示示结结构构。AC为为立立柱，柱，BC，CD和和C

5、E均为钢索，均为钢索，AB为起重杆。为起重杆。A端可简化为球端可简化为球铰铰链链约约束束。设设B点点滑滑轮轮上上起起吊吊重重物物的的重重量量FP=20k，AD=AE=6m，其其余余尺尺寸寸如如图图。起起重重杆杆所所在在平平面面ABC与与对对称称面面ACG重重合合。不不计计立立柱柱和和起起重重杆杆的的自自重重，求求起起重重杆杆AB、立立柱柱AC和和钢钢索索CD，CE所受的力。所受的力。例例5-2CA5 mBDEGFP第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】1.先先取取滑滑轮轮B为为研研究究对对象象

6、，画画受受力力图图。这这是是一一平平面面汇交力系，列平衡方程汇交力系，列平衡方程xyBFPFABFBC求得求得CA5 mBDEGFP第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzAyCFACFCEFCD 2.再再选选取取C点点为为研研究究对对象象，它它的的受受力力图图如如图图所所示示。这这是是一一空空间间汇汇交交力力系系，作作直直角角坐坐标标系系Axy，把把力力系系中中各各力力投投影影到到Axy平平面和面和Az轴上。先列出对轴上。先列出对Az轴的投影方程。轴的投影方程。此力系在此力系在Axy平面上投影为

7、一平面汇平面上投影为一平面汇交力系，其中：交力系，其中：【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzAyCFACFCEFCD列平衡方程列平衡方程所求结果如下：所求结果如下：【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心13 水 利 土 木 工 程 学 院 工

8、程 力 学 课 程 组空 间 力 偶 系 的 简 化 任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的大小方向余弦为方向余弦为第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 力 偶 系 的 平 衡平衡方程为平衡方程为空间力偶系平衡的必要与充分条件是空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零合力矩偶矢为零，即，即【说明说明】空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影

9、的代数空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数和，也可以理解为各力对轴之矩的代数和。和，也可以理解为各力对轴之矩的代数和。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。在理论上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力在理论上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xz

10、yO OF1F2F3图图示示的的三三角角柱柱刚刚体体是是正正方方体体的的一一半半。在在其其中中三三个个侧侧面面各各自自作作用用着着一一个个力力偶偶。已已知知力力偶偶（F1，F 1）的的矩矩为为M1；力力偶偶（F2，F 2）的的矩矩为为；力力偶偶（F3，F 3）的的矩矩为为M3，均等于均等于20Nm。试求合力偶矩矢。试求合力偶矩矢M。例例5-4【解解】xzy45OM145M2M3 1.画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影的投影3.合力偶矩

11、矢合力偶矩矢M 的大小和方向的大小和方向xzy45OM145M2M3第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-5【解解】图图示示支支架架由由三三根根杆杆刚刚结结而而成成，两两圆圆盘盘直直径径均均为为d，分分别别固固定定于于两两水水平平杆杆杆杆端端上上，盘盘面面与与杆杆垂垂直直。竖竖直直杆杆AB长为长为l，在图示载荷下试确定轴承，在图示载荷下试确定轴承A，B的约束力。的约束力。研研究究整整体体，A、B两两处处约约束束力力必必构构成成一一力力偶偶与与主主动动力力偶偶系系相相平平衡衡。由由力力偶偶矢矢三三角

12、角形形知知，约约束束力力偶偶矩矩MAB的的大大小小为为MFd，所以有，所以有第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化其中，其中，。主矢：主矢：主矩：主矩：主矢与简化中心的主矢与简化中心的选择无关，

13、主矩一般与选择无关，主矩一般与简化中心的选择有关。简化中心的选择有关。20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空空间间任任意意力力系系向向任任一一点点简简化化的的结结果果一一般般是是一一个个力力和和一一个个力力偶偶；该该力力作作用用于于简简化化中中心心，其其力力矢矢等等于于力力系系的的主主矢矢,该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩主矩。空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组主矢主矢空间任意力

14、系向一点的简化结果计算空间任意力系向一点的简化结果计算第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组主矩主矩空间任意力系向一点的简化结果计算空间任意力系向一点的简化结果计算第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组，此时力系平衡。，此时力系平衡。，此时为过简化中心的一个合力。，此时为过简化中心的一个合力。，最后结果为一个合力偶，此时与简化，最后结果为一个合力偶，此时与简化中心无关。中心无关。任意力系向一点的简化结果讨论第第4

15、章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组，最后结果为一合力，合力作用，最后结果为一合力，合力作用线距简化中心为。线距简化中心为。任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组，简化结果是力螺旋，且，简化结果是力螺旋，且力螺旋力螺旋中心轴过简化中心，并有正螺旋和负螺旋之分。中心轴过简化中心，并有正螺旋和负螺旋之分。任意力系向一点的简化结果讨论正螺旋正螺旋负螺旋负螺旋第第4章章 空间力系空间力系4 4.3

16、 3空间任意力系空间任意力系26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 成一定角度，既不平行也不垂直，最成一定角度，既不平行也不垂直，最后结果为后结果为力螺旋，其中心轴距简化中心为力螺旋，其中心轴距简化中心为 。任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系29 水 利

17、 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组有效推进力，飞机向前飞行有效推进力，飞机向前飞行俯仰力矩，飞机仰头俯仰力矩，飞机仰头偏航力矩，飞机转弯偏航力矩，飞机转弯侧向力，飞机侧移侧向力，飞机侧移滚转力矩，飞机绕滚转力矩，飞机绕x轴滚转轴滚转有效升力，飞机上升有效升力，飞机上升任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空空间间固固定定支支座座的的约约束束力力表表示示如如图图(c c)、(d d)所所示示，图图中中力力的的指指向向及及力偶的转向都是假设的。力偶的转向都是假设

18、的。(d)MF(c)空 间 固 定 端 约 束第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图图示示长长方方体体分分别别棱棱长长为为a、b、c，作作用用三三个个力力F1、F2、F3，且且F1=F2=F3=F，如如何何选选择择棱棱长长，简简化化为为一一个个力力？若若 a=b=c，则向，则向O点简化结果是什么？点简化结果是什么？建立图示坐标向建立图示坐标向O点简化。点简化。即即 时，简化为一个力。时，简化为一个力。例例5-6【解解】，若若 a=b=c，则向，则向O点简化结果是力螺旋，如图所示。点简化结果是力螺旋，如

19、图所示。FRMO第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组沿图示长方体棱边作用的三力沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于等效于过过O点的一个力螺旋。已知点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求，求F1，a及力螺旋及力螺旋中力偶矩大小。中力偶矩大小。向O简化，得 例例5-7【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢空间任意力

20、系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都为零。和对任意点的主矩都为零。所以所以即即这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。4 4.3 3空间任意力系空间任意力系34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四力空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四力矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。对对于于空空间间平平行行力力系系

21、来来说说，可可以以看看作作是是空空间间任任意意力力系系的的特特例例，有有三三个个独独立立的的平衡方程，如平衡方程，如此此外外，空空间间平平行行力力系系还还有有其其它它形形式式的的平平衡方程，同学们可以自己写出。衡方程，同学们可以自己写出。第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系35FQABCmFPq2m2m3m3m 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】已知已知q=1kN/m，FP=3kN，FQ=4kN，m=2kNm。求固定端求固定端A处的约束反力及力偶矩。处的约束反力及力偶矩。xyz 例例5-8FAxFAyFAzMxMyMz建坐标系，作受

22、力图。建坐标系，作受力图。第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FPD 图图示示小小车车，自自重重FP=8kN，作作用用于于E点点，载载荷荷F1=10kN，作用于，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的反力。点。求小车静止时地面对车轮的反力。FBFDFA 例例5-9【解解】以以小小车车为为研研究究对对象象，受受力力分分析析如如图图。主主动动力力和和约约束束反反力力组组成成空空间间平平行行力力系系，有有三三个个独独立立的的平平衡衡方方程程，并并有有三三个个未未知力，可以全部未知力。知力，可以全部未知力。第第

23、4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组解方程得解方程得【解解】FPDFBFDFA第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-10已知：已知：F、FP及各尺寸，求各杆内力。及各尺寸，求各杆内力。取板为研究对象，画受力图。取板为研究对象，画受力图。【解解】FP第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系39 水水平平传传动动轴轴上上装装有有两两个个胶胶带带轮轮C和和D，半半径径分分别是别是r1=

24、0.4 m，r2=0.2 m。套在套在C 轮上的胶带是铅垂的，轮上的胶带是铅垂的，水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-11两两边边拉拉力力F1=3400 N，F2=2 000 N，套套在在D轮轮上上的的胶胶带带与与铅铅垂垂线线成成夹夹角角=30o，其其拉拉力力F3=2F4。求求在在传传动动轴轴匀匀速速转转动动时时，拉拉力力F3和和F4以以及及两两个个径径向向轴轴承处约束力的大小。承处约束力的大小。第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】以以整整个个系系统统为为研研究

25、究对对象象，建建立立坐坐标标系系Oxyz，画画出出系系统统的受力图。为了看清胶带轮的受力图。为了看清胶带轮C和和D的受力情况，作出右视图。的受力情况，作出右视图。系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组由由F3=2F4，可可利利用用以以上上方方程程可可以以解解出出所所有有未未知量。知量。【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组

26、已知：已知：求：求：F1、F2及及A、B处约束力。处约束力。取取曲轴曲轴研究对象，研究对象，例例5-12【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组列平衡方程列平衡方程【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组列平衡方程列平衡方程【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组列平衡方程列平衡方程【解解】第第4章章 空

27、间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组解得解得【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.3 3空间任意力系空间任意力系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系 5.5.5 5 重重心心所所谓谓重重力力就就是是地地球球对对物物体体的的吸吸引引力力。若若将将物物体体

28、想想像像成成由由无数微小部分组合而成，这些微小的部分可视为质量微元，无数微小部分组合而成，这些微小的部分可视为质量微元，重 心 的 概 念 则则每每个个微微元元都都受受重重力力作作用用，这这些些重重力力对对物物体体而而言言近近似似地地组组成成了了空空间间平平行行力力系系。该该力力系系的的合合力力即即为为物物体体的的重重力力，合合力力的的作作用用点点即即为为物物体体的的重重心心。无无论论物物体体怎怎样样放放置置，重重心总是通过一个确定点。心总是通过一个确定点。FWiFW49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组重心是日常生活和工程实际中经常遇到的问题。重心是日常生活和工程实

29、际中经常遇到的问题。例例如如：骑骑自自行行车车时时需需要要不不断断地地调调整整重重心心的的位位置置，才才不不致致翻翻倒倒；体体操操运运动动员员和和杂杂技技演演员员在在表表演演时时，需需要要保保持持重重心心的的平平稳稳，才才能能做做出出高高难难度度动动作作；对对塔塔式式起起重重机机来来说说，需需要要选选择择合合适适的的配配重重，才才能能在在满满载载和和空空载载时时不不致致翻翻倒倒，起起重重机机起起吊吊重重物物时时，吊吊钩钩必必须须与与物物体体重重心心在在一一垂垂线线上上，才才能能保保持持安全、平稳。安全、平稳。总总之之，掌掌握握重重心心的的有有关关知知识识，在在工工程程实实践践中中是是很很有有用

30、用处的。处的。重 心 的 应 用第第4章章 空间力系空间力系 5.5.5 5 重重心心50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组蛤蟆夯蛤蟆夯是建筑工地上用来夯实地面的一种小型施工机是建筑工地上用来夯实地面的一种小型施工机械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动夯夯体体跳跳起起，然然后后向向前前落落下下，这这样样不不断断的的跳跳起起再再落落下下，从从而而将将地地面面夯夯实实。从从力力学学分分析析，偏偏心心块块转转到到最最高高位位时时的的惯惯性性力力大大于于夯夯体体及及飞飞轮轮重重量量就就可可带带动动夯夯体体起起跳跳

31、，而且象蛤蟆一样向前跳动。而且象蛤蟆一样向前跳动。重 心 的 应 用第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组重 心 坐 标 计 算 公 式 FWiFW如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可用合力矩定理来计算。用合力矩定理来计算。第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组同理，可写出均质体、均质板

32、、均质杆的重心（形心同理，可写出均质体、均质板、均质杆的重心（形心或几何中心）坐标分别为：或几何中心）坐标分别为：均质体均质体均质板均质板均质杆均质杆重 心 坐 标 计 算 公 式 第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 查表法查表法重 心 坐 标 计 算 方 法 abh hyCCyzxOCzCR第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心54AB 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 积分法积分法适用于几何形状规则的均质物体适用于几何形状规则的均质物体 由于对称关系，该圆弧由于对称关系

33、，该圆弧重心必在重心必在Ox轴，即轴，即yC=0，则，则重 心 坐 标 计 算 方 法 求半径为求半径为R，顶角为，顶角为2 的均质圆弧的重心。的均质圆弧的重心。例例5-12【解解】yxOdL第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】组合法组合法适合由几个重心位置已知的物体组合而成的物体适合由几个重心位置已知的物体组合而成的物体 例例3-13组合体由一半圆和一长方形所构成，已知组合体由一半圆和一长方形所构成，已知:y1y2求：该组合体的重心。求：该组合体的重心。重 心 坐 标 计 算 方 法 第第4章章 空间力系

34、空间力系4.44.4 重重 心心56C2C1 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】负面积法负面积法重 心 坐 标 计 算 方 法 xyO 例例3-14求重心坐标。求重心坐标。5cm5cm15cm20cm重心坐标为重心坐标为(7.5cm，5.0cm)。第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组悬挂法悬挂法 实验法实验法重 心 坐 标 计 算 方 法 第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组称称重重法法FP重 心 坐 标 计 算 方 法 实验法实验法第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组