教育专题：鸡兔同笼 (4).ppt

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1、北师大版8年级数学第七章 第三节鸡兔同笼“鸡兔同鸡兔同笼笼”是一类有名是一类有名的中国古算题，最早见于的中国古算题，最早见于孙子算经孙子算经下卷第下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流传广泛，流传广泛，许许多多数学应用题都可许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，以转化成这类问题来解决，或者用解决或者用解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解法来解决。问题的解法来解决。列一元一次方程解应用题的步骤：列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审题；）审题；（2）设未知数，找等量关系；）设未知数，找等量关系；（3）列方程；）列方程；（4）解方程；）解方程；（5）检验并作答。）检验并作答。今有鸡兔同今有

2、鸡兔同笼笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何 鸡 兔 同 笼 今今有鸡兔同有鸡兔同笼，上有三十五头，笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）上有三十五头的意思是 ，下有九十四足的意思是 。（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 ；鸡足有 ；兔足有 。X+y2x4y3594足足头头总总数数鸡头鸡头+兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94.=94.x+y=3535，2 2x+4+4y=94.=94.例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水

3、井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？等量关系：绳长的 井深=5 绳长的 井深=1解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 =4,=4，x=48。将x=48代入，得y=11。所以绳长48尺，井深11尺。1314x3x4x3x4x12探究与创新探究与创新 等量关系：（井深+5）3=绳长 （井深+1）4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。快速反应：快速反应：1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3

4、倍的和为15，列出方程 为 。2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 为 。3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 。2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C做一做：做一做：列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？小结与收获小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。课堂作业：课堂作业：课本课本P230：习题：习题7.4 1，2。