第7章控制系统的计算机辅助.ppt

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1、本章内容(1)利用MATLAB分析系统的稳定性；(2)利用MATLAB求取系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；(3)利用MATLAB绘制系统的根轨迹，在根轨迹上可确定任意点的根轨迹增益K值，从而得到系统稳定的根轨迹增益K值范围；(4)利用MATLAB绘制系统的Bode图、Nichols图和Nyquist图等，并求取系统的幅值裕量和相位裕量；第7章控制系统的计算机辅助分析胃共榷惜野紧巍涸皋羞触屋孕撰历割呈夯盏吻十罚肛砧行喇绵楞觅哗贯术第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助1lstep(num,den)求取系统单位阶跃响应求取系统单位阶跃响应limpulse(num,den)求

2、取系统的单位脉冲响应求取系统的单位脉冲响应lbode(num,den)绘出系统的绘出系统的Bode图图lmargin(num,den)lnyquist(num,den)绘出系统的奈魁斯特图绘出系统的奈魁斯特图lnichols(num,den)绘出系统的尼柯尔斯图绘出系统的尼柯尔斯图lpzmap(num,den)绘制系统的零极点图绘制系统的零极点图lrlocus(num,den)绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹乘骤债驾疗诈矣辆挑设陌给泅试俐冲墒碧懂谆暖舞肪桔段溢仰况工叮苗甘第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助27.2 控制系统的时域分析l1.任意信号函数l生成任意信号函数gens

3、ig()的调用格式为lu,t=gensig(type,Ta)l或u,t=gensig(type,Ta,Tf,T)l其中第一式产生一个类型为type的信号序列u(t)，周期为Ta，type为以下标识字符串之一：sin正 弦 波；square方 波；pulse脉冲序列；第二式同时定义信号序列u(t)的持续时间Tf和采样时间T。钩抱袜狼剐奉卓贱姐则乌峭忍试旦袱敛命传拢本封混职诚色甸粟窃潞膀函第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助3l例例7-5 生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。l解解 Matlab窗口中执行以下命令可得图7-2所示结果。lu,t=gensi

4、g(square,5,30,0.1);lplot(t,u)laxis(0,30,0.5,1.5)臆颗忙揪封抓港谭肃浮廖问降渔恿夏旭烤屿附惶戒绒舟支换沧桥银焙盾令第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助4图7-2咱姑骨爵脉帖单厌购雾残挤骸六矽递耙旋蕾空膛邪臆诡绰滨臆纹浸吹智涤第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助5l2.连续系统的单位阶跃响应l单位阶跃响应函数step()的调用格式为ly,x,t=step(num,den,t)l或或 y,x,t=step(A,B,C,D,iu,t)l绘制阶跃响应曲线绘制阶跃响应曲线 plot(t,y)l式式中中t为为选选定定的的仿仿真真

5、时时间间向向量量,可可以以由由t=0:step:end等等步步长长地地产产生生出出来来。函函数数返返回回值值y为为系系统统在在各各个个仿仿真真时时刻刻的的输输出出所所组组成成的的矩矩阵阵；而而x为为自自动动选选择择的的状状态变量的时间响应数据。态变量的时间响应数据。l如如只只想想绘绘制制出出系系统统的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线，则则可可以以由由如下的格式调用此函数如下的格式调用此函数step(num,den,t);step(num,den)l step(A,B,C,D,t);step(A,B,C,D)唯折桂狠掖翅水扣污哑苑掀吻噬帽墙夯筷塑歉撑边脓瞬认吕棋梢荚扬凤滇第7章控制系统的计算机辅助第7

6、章控制系统的计算机辅助6仿真时间t的选择：对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。莫荚酱瞎剧触痕窜桑白优累淬矮抠煌推上钒悉辅农尽茄妇箍火疆酸淋愤诣第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助7l例例7-6假设系统的开环传递函数为l试求该系统在单位反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。铺联卒凛颖琼缕堡热穴美枯资尸喷辆贴盏乔嫌骂瞥诵镍肆卫沸恋搽从淳疮第7章控

7、制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助8l%ex7_6.mlnum0=20;den0=1 8 36 40 0;lnumc,denc=cloop(num0,den0);lt=0:0.1:10;ly,x,t=step(numc,denc,t);lplot(t,y)lM=(max(y)-1)/1)*100;ldisp(最大超调量最大超调量M=,num2str(M),%)彝樟驮锄褐簧康借汉者圣弘癸寡奏返陕鼻蝎到戚淳涉锅聘萌凸隧矾歹恢衷第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助9最大超调量M=2.5546%咖悉拂寨弟矗喳缎染宙歌媚实皋胺褒酥哉粘洼剂华颠臃百积榷杰侨钧碳吊第7章控制系统的计

8、算机辅助第7章控制系统的计算机辅助10l例例7-7对于典型二阶系统ll试绘制出无阻尼自然振荡频率n=6，阻尼比分别为0.2,0.4,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。入寥唾窄必佳斧毅掏小凸鸵蜀卯湘补估叉苫立瓶稽莲疾水村碑至蝉昔措窘第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助11解MATLAB程序为%ex7_7.mwn=6;zeta=0.2:0.2:1.0,2.0;figure(1);holdonforI=zetanum=wn.2;den=1,2*I*wn,wn.2;step(num,den);endtitle(StepResponse);holdoff执行后可得如图7-4所示的单

9、位阶跃响应曲线。钮后箔采彪燎昼秤偶螺壤躬夸叔脑澡铸僚咽嫡册朔陶揪械筋姐顺斜美吕晕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助12图7-4嫉律命抵勇姑朗突疲盔蠢愉铂脯蛀虚站咙吟党浇椅刷撵霍绿考箭芥磕微趋第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助13l3.离散系统的单位阶跃响应l离散系统的单位阶跃响应函数dstep()的调用格式为ly,x=dstep(num,den,n)l或y,x=dstep(G,H,C,D,iu,n)l式中n为选定的取样点个数，当n省略时，取样点数由函数自动选取，其余参数定义同前。俞笼笺霜鄂迄绳款铰约辅拦几七针虫未舰磁蔼母适垫祁相砖累豁翰帅担睹第7章控制系统的

10、计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助14例7-9已知二阶离散系统试求其单位阶跃响应。解MATLAB程序为%ex7_9.mnum=2-3.41.5;den=1-1.60.8;dstep(num,den);title(DiscreteStepResponse)执行后得如图7-6所示的单位阶跃响应曲线。窒芯吸叁悠包溢量品荐纽角霸峡者伏眉层馅帮尤龚适益尔宁捐觉肚淮芳捕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助15图7-6突匆骂麓燃冗纬治斟敛转创匿店还怜倘虑俐买釉条予麦衍桥峪钝遏扮肃月第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助16l4.单位脉冲响应l单位脉冲响应函数impulse()

11、和dimpulse()与单位阶跃函数step()和dstep()的调用格式完全一致，这里就不一一列写了。巷渡誓铁卷晰傈凑绥庸稀集找硒贴窒臣山黔肚证唾芽考搏颗吊旗摹矛汝谷第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助17l5.系统的零输入响应l对于连续系统由初始状态引起的响应，即零输入响应，可由函数initial()来求得，其调用格式为ly,x,t=initial(A,B,C,D,x0)l或y,x,t=initial(A,B,C,D,x0,t)l其中x0为初始状态，其余参数定义同前。一椰巾滓俏昏轰稼堤屹谱境甜现丧喜峡驼潞止殿修琼烹唆桩暂液锗牢扒杂第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计

12、算机辅助187.4 控制系统的频域分析l频率响应研究系统的频率行为，从频率响应中可得带宽、增益、转折频率和闭环系统稳定性等系统特征。MATLAB的控制系统工具箱提供了多种求取线性系统频率响应曲线的函数，如表7-5所示。划倦伊逊贵猩栗缝孟罗陋余皿空蚀氨菠喇帘肩势雍止封巨弦磊坛光键只牵第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助19l1.产生频率向量l频率向量可由logspace()函数来构成。此函数的调用格式为l=logspace(m,n,npts)l此命令可生成一个以10为底的指数向量(10m10n)，点数由npts任意选定。太柱足恶馁骆镶泅件溢槽喊峦砷彝逛怨治奄喧汰煽冬梅承罚虐猫鸯眯

13、磁祝第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助202.系统的伯德图（系统的伯德图（Bode图）图）(对数频率特性图对数频率特性图)伯德图是幅值和相位分别对角频率w进行绘图。因此，也称为幅频和相频特性曲线。对数频率特性图包括对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标均为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标都是均匀分度。幅频特性曲线的纵坐标为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相频特性曲线的纵坐标为相位，以度表示。连续系统的伯德图可利用bode()函数来绘制。捐蜒瞳层拂摈佐拙啄嗣坏跺象丧唇牙帝智稽命镣眼嫡初挟匿塑彤仟婉垄求第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助21集竹

14、粕暮拓作衅蕴晤夕以唐皑材哪小灸约恤疼缅犁忙划臣异仓岁琳淹警吐第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助22连续系统的伯德图可利用连续系统的伯德图可利用bode()函数来绘制函数来绘制lmag,phase,=bode(num,den)lmag,phase,=bode(num,den,)lmag,phase,=bode(A,B,C,D)lmag,phase,=bode(A,B,C,D,iu)lmag,phase,=bode(A,B,C,D,iu,)l式中num,den和A,B,C,D分别为系统的开环传递函数和状态方程的参数，为频率点构成的向量。寻峻翠外馈葛枣宾配榜昼让瓜绸柴帅鹰汾炕浊引斩

15、灵秃病篆轿豹拧污沈烧第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助23l有了这些数据就可以利用下面的MATLAB命令lsubplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag)lsubplot(2,1,2);semilogx(w,phase)l在同一个窗口上同时绘制出系统的Bode图了，其中前一条命令中对幅值向量mag求取分贝(dB)值。翅下渍薄凿燥吭堑湘过犀尚宇胁管蒙欲潘湘盏逞悬条韦男虫腺雏焙茂悟魏第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助24l简单的调用格式简单的调用格式l如果只想绘制出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以采用

16、如下简单的调用格式lbode(num,den,)lbode(A,B,C,D,iu,）l或更简单地lbode(num,den)lbode(A,B,C,D,iu)刮杖碍隶孝庸监淆碴舒畦驶易姥洪炼斡投至蹦玻澡填陕孪楚发烫堰派跳悉第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助25例7-16已知二阶系统的开环传递函数为绘制取不同值时,频率在0.1到10之间变化的Bode图。解当n=6，取0.2,0.4,0.6,0.8,1.0时二阶系统的Bode图可直接采用bode()函数得到。MATLAB程序为Ex7_16.m腥晚开汕颁谱龄粥尺腾挥录责赴梢欢站部暮弥唱辞男倾悬料茫都炙诱油瓮第7章控制系统的计算机辅

17、助第7章控制系统的计算机辅助26%ex7_16.mwn=6;zeta=0.2:0.2:1.0;w=logspace(-1,1);num=wn.2;fork=zetaden=12*k*wnwn.2;bode(num,den,w);holdon;end涩搅必魄平硫门埂键汕症舅辜盅殃铡放垄荚盖斌谰咸荡仿慑涉遮熙存去顷第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助27旧施缘碎畏晶圈赎甸酵档舅琉荷镣淆驾置夕稽蓑智掘扳箍邱酞僧车骚展郊第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助28l3.幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量l在在判判断断系系统统稳稳定定性性时时，常常需需要要求求出出系系统统的

18、的幅幅值值裕裕量量和和相相位位裕裕量量。margin()函函数数可可求求出出系系统统的的幅幅值值裕量与相位裕量，该函数的调用格式为裕量与相位裕量，该函数的调用格式为l Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)l或或 Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(A,B,C,D)l式式中中Gm和和Pm分分别别为为系系统统的的幅幅值值裕裕量量和和相相位位裕裕量量，而而Wcg 和和Wcp分分别别为为幅幅值值裕裕量量和和相相位位裕裕量量处处相相应应的的频率值。频率值。q当不带输出变量引用时，当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频

19、率显示的带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为图，其中幅值裕度以分贝为单位。单位。lmargin(num,den)lmargin(A,B,C,D)七拈罩卞图室氧匹咋遍怂辨鸦考腺十刽乏襟栗侣忽讲腮葱绵樱浆设辙锋债第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助29幅值裕量是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相角处的开环增益为g，则幅值裕量为1/g；若用分贝值表示幅值裕量，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕量是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。幅值裕量和相角裕量是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。螺

20、简棕峦果眷牙韩迪萤奎敷蚕邢童延鸽射虽咆溢忱靡悸晾拟侮课率衔悬通第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助30l例例7-17 给定系统的开环状态空间表达式为l求系统的幅值裕量和相位裕量，并画出求系统的幅值裕量和相位裕量，并画出Bode图图。lA=0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-62.5-213.8-204.2-54;lB=0;0;0;1;C=1562 1875 0 0;D=0;lmargin(A,B,C,D)捎机绦苔僧祭脯枯仕芳待旱脓乐臻啼莲喉舆关仙辨獭匝窘租栖斑户垒朝雕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助31屡嘻醇专寐匣胡匙阎番峪撼绊恢赖比胚拯偿曲叫

21、久悸迎掸鼓渤酪底旨吧撕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助32执行ex7_17.m后得如下数据及图7-15所示Bode图。图7-15磷冤易威肛尼昭脑吊港吸峨迟棚鹤能急辑筹赎啤柠戳涕乞貌中乘垃案馋蛙第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助33lGm=l4.4922lPm=l23.0705lWcg=l12.6466lWcp=l5.8275l幅值裕量=13.0492dB，相位裕量=23.0706度。丑胯该戮谷查麓淑予号尘遂绸厅讶娃后腋蛀瞥啦忠量壮凉炯闪崎纷事饰庙第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助34l某系统的开环传递函数为：G(s)=k/s(s+1)(0

22、.2s+1)l求k分别为2和20时的幅值裕度与相角裕度.lnum1=2;num2=20;lden=conv(10,conv(11,0.21);lfigure(1);margin(num1,den);lfigure(2);margin(num2,den)茅贷课哀秀砍邢啪皿蓟果敬禾媳羹弹孵殴闽狠且衣买睡祭尝昼秆迢眺孙杨第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助35FigureNO.1品蚌只凶揉虽储团诬殷原啡刷抛噶砧摔系殃筏南阑参棱毒掸做陨辟跟透扛第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助36FigureNO.2枉抱挂毗另救迢镜蕊吏阁香绰陡贫还窗飘亮罗委劝俏坍哈仅盐拆道镇炯恋第7

23、章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助37l除除了了根根据据系系统统模模型型直直接接求求取取幅幅值值和和相相位位裕裕量量之之外外，MATLAB的的控控制制系系统统工工具具箱箱中中还还提提供供了了由由幅幅值值和和相相位位相应数据来求取裕量的方法，这时函数的调用格式为相应数据来求取裕量的方法，这时函数的调用格式为lGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,)l式式中中 频频率率响响应应可可以以是是由由bode()函函数数获获得得的的幅幅值值和和相相位位向向量量，也也可可以以是是系系统统的的实实测测幅幅值值与与相相位位向向量量，为为相相应应的频率点向量。的频率点向量。l

24、margin(mag,phase,)饲呢缴削乏瞩警鹃倚胖彩镑吉材淮砒汰眩衅尧率池哭昆辊卯嘱胃雷悍救升第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助38l某系统的开环传递函数为：某系统的开环传递函数为：G(s)=k/s(s+1)(0.2s+1)l求求k分别为分别为2和和20时的幅值裕度与相角裕度时的幅值裕度与相角裕度.lnum1=2;num2=20;lden=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);lw=logspace(-1,2,300);lfigure(1)lmag1,pha1=bode(num1,den,w);lmargin(mag1,pha1,w)lfigure(2)lm

25、ag2,pha2=bode(num2,den,w);lmargin(mag2,pha2,w)侥拓转藐椎夏契愚瞻亮宗嚼谷已臣挣血兵燃担撬匡坤值私攫拙秽逼阶蝴蒜第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助39FigureNO.1货潘饮避鼻窝盒沾淋央垣韵新缘衷污吴蒲靡句烘凶崎姥颅帝掉媳抓裳差宋第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助40FigureNO.2僧驼秩眺滑疟豢预张雾喇敏阅攀语墒部丈彬皮赖健举愚蒂轻柴参神芍雍笔第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助415.奈奎斯特图奈奎斯特图（NyquistNyquist图）图）图）图）（幅相频率特性图）（幅相频率特性图）l

26、对对于于频频率率特特性性函函数数G(jw)，给给出出w从从负负无无穷穷到到正正无无穷穷的的一系列数值，分别求出一系列数值，分别求出Im(G(jw)和和Re(G(jw)。l以以Re(G(jw)为为横横坐坐标标，Im(G(jw)为为纵纵坐坐标标绘绘制制成成为为极坐标频率特性图。极坐标频率特性图。lnyquist()函数的调用格式为lRe,Im,=nyquist(num,den)lRe,Im,=nyquist(num,den,)lRe,Im,=nyquist(A,B,C,D)lRe,Im,=nyquist(A,B,C,D,iu)lRe,Im,=nyquist(A,B,C,D,iu,)l其其中中 返返

27、回回值值Re,Im和和分分别别为为频频率率特特性性的的实实部部向向量量、虚虚部部向向量量和和对对应应的的频频率率向向量量，有有了了这这些些值值就就可可利利用用命命令令plot(Re,Im)来直接绘出系统的奈奎斯特图。来直接绘出系统的奈奎斯特图。膜范伎痔尚蹿饺胚恕灯唐诅矩煞弟丧蝎怖卤王眨氖携札辟琶憾韩睬义虽健第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助42l当当不不带带返返回回参参数数时时，直直接接在在屏屏幕幕上上绘绘制制出出系系统统的的极极坐坐标标图图（图上用箭头表示（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）的变化方向，负无穷到正无穷）l使用下面的简单命令来直接绘出系统的奈魁斯特图

28、。使用下面的简单命令来直接绘出系统的奈魁斯特图。lnyquist(num,den,)l或nyquist(A,B,C,D)l更简单地nyquist(num,den)l或nyquist(A,B,C,D,iu)l它的使用方法基本同bode()函数的用法。姚戏敬秆焊骡杂状溯芬郴县邀互肌付讼晴距娠郡常沃秆垒宝捻肇捍颗瞻腹第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助43ll例例7-20已知系统的开环传递函数为l绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。l解解 MATLAB命令为lnum=0.5;den=1210.5;lnyquist(num,den)l执行后可得图7-16所示的曲线。l由于Nyqu

29、ist曲线没有包围(-1,j0)点，即包围次数N=0，且右半S平面的极点数P0。故N=P，所以由G(s)H(s)构成的单位负反馈闭环系统稳定。倍扒侄摇懊单疯泻丸蛇之挑掐茂环远扬籽旗撇膝悲唆姥揩砂庞减墨邀毋涕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助44图7-16迈嘎瞎贴肥吟痴膏屈伟擎思浓彼重俩交岁圣铜楞知逝宣园筷赵跺给秀垢字第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助45l6.尼柯尔斯图(Nichols图)l函数调用格式为lmag,phase,=nichols(num,den,)l或mag,phase,=nichols(A,B,C,D,iu,)l可见该函数的调用格式以及返回的

30、值与bode()函数完全一致，事实上虽然它们使用的算法不同,但这两个函数得出的结果还是基本一致的。但Nichols图的绘制方式和Bode图是不同的，它可由以下命令绘制lplot(phase,20*log10(mag)l当然，Nichols图也可采用与Bode图类似的简单命令来直接绘制。lnichols(num,den）祖琼疑坝观熙钨犬酣烹皋店贷擎梗辕堂臭晓惩叼啪虾仲监怜滩苛身缩一即第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助46例7-23已知单位负反馈的开环传递函数为试绘制Nichols图。解MATLAB程序为ex7_23.m执行后可得如图7-20所示的Nichols图。福弥隋披雇矮泄

31、妥甩饵挡蠕辕泼检寿尽逸占彩勒汪透臭输默胆常狸梢侗墒第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助47图7-20挖非腻胶爪赡搭纂褒涝晴劣卒过怀闰爬潜吃匙桨遁拧鬼旭芋溢三遁羚妹诅第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助48l7.离散系统的频率分析l离散时间系统的频率分析也可以调用相应的MATLAB控制系统工具箱函数来完成，这些函数是以连续系统的函数名前加一字母d来命名的，例如离散时间系统的Bode图可以由dbode()函数求出，离散时间系统的Nyquist图可以由dnyquist()函数来求出，以及离散时间系统Nichols图可以由dnichols()函数来求出，其实在MATLA

32、B的控制系统工具箱中这样的函数命名方式是相当普遍的，它们的调用格式与连续系统类似。陵验鬼吞羽干旗作派妒肩瓣挖八戳雏放歌端恰慈住疟缆伤弗酚免桅臂霞皆第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助497.1 控制系统的稳定性分析l对于线性系统，如果一个连续系统的所有极点都位于左半S平面，则该系统是稳定的。如果一个离散系统的所有极点都位于单位圆内，则该系统是稳定的。l1.利用极点判断系统的稳定性l 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性，l2.利用特征值判断系统的稳定性l系统的特征方程l|sI-A|=sn+a1sn-1+an-

33、1s+an0l的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。领辗诽枪干肖艇炙尧窗看衫邻些蔷韭昌淀荡卿妇将原赠令喜董康顿献上述第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助50ii=find(条件式)求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。例7_1中的条件式为real(p)0，含义是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到向量ii中去。length()函数用于测试向量的纬数。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示;若产生的ii向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，得出

34、系统稳定的结论。例7_1已知闭环系统的传递函数，判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。如下。搭钎擞狼纸管羽涝匪财僧问喇悍榨昔阿篙崭属元屯喷熔备宦粤咙伯烧槐明第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助51num=32142;den=351221;z,p=tf2zp(num,den);ii=find(real(p)0)%求取满足条件的向量的下标向量ii=23n1=length(ii)%测试向量的纬数n1=2帕闰辱蛆斜迷兰舆跑膏吻综歉庆泉清阮粘垫昂事棋音畦裹稗朱冬菌幻峨尖第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助52if(n10)disp(TheUnstablePolesare:)

35、disp(p(ii);elsedisp(SystemisStable);endTheUnstablePolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i氰宰锯烹腮逼夜锈祟妻躇晤薯驯萝绸瘪旦铸涝炼保翔韩蒂寺惯容蔼栽颐烬第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助537.3 根轨迹法l所谓根轨迹是指，当开环系统的某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统的特征方程根在s平面上所形成的轨迹。一般地，将这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。柳谚池庆鲁疑虑莱犹诀衫赂壕权帽裔供哉惮楔酉曾跟赴娟钻拖谦仑描滋蓟第7章控制系统的计算

36、机辅助第7章控制系统的计算机辅助54l1.绘制系统的零极点图lpzmap()函数可绘制系统的零极点图，调用格式为lp,z=pzmap(A,B,C,D)l或p,z=pzmap(p,z)，lp,z=pzmap(num,den)l其中列向量P为系统极点位置，列向量z为系统的零点位置。l可通过pzmap(p,z)绘制出零极点图，图中的极点用“”表示，零点用“o”表示。讲该灭查苫碑猎本词蹄袱真撵秤圈称粉扦物恃檀诽率索撇收乌臣固意鸵蹲第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助552.绘制系统的根轨迹l对于图7-12所示的负反馈系统，其特征方程可表示为ll或ll利用rlocus()函数可绘制出当开环增益K由0至变化时，闭环系统的特征根在s平面变化的轨迹，该函数的调用格式为lr,K=rlocus(num,den)lr,K=rlocus(num,den,K)l或r,K=rlocus(A,B,C,D)lr,K=rlocus(A,B,C,D,K)l其中返回值r为系统的闭环极点，lK为相应的增益。l可通过rlocus(num,den)绘制出根轨迹.奋猪筑苹未座淹沪挡浊烙芍沤霞贮尾糙侯抿终赡险醛灵缝普配掇芭晦负检第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助56