自动控制原理第8章-误差分析课件.ppt

《自动控制原理第8章-误差分析课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第8章-误差分析课件.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第8章章 误差分析误差分析12023/1/3第第8章章 误差分析误差分析28.1稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念本章内容本章内容8.2给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.3扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算8.4改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法引引 言言u系系统的的稳态分量反映系分量反映系统跟踪控制信号跟踪控制信号的准确度或抑制的准确度或抑制扰动信号的能力，用信号的能力，用稳态误差来描述。在系差来描述。在系统的分析、的分析、设计中，中，稳态误差是一差是一项重要的性能指重要的性能指标，它与，它与系系统本身的本身的结构、参数及

2、外作用的形成构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种老化及各种传动机械的机械的间隙、摩擦等因隙、摩擦等因素有关。素有关。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析3引引 言言u误差的分差的分类给定定稳态误差差（由由给定定输入入引引起起的的稳态误差差）对于于随随动系系统，给定定输入入变化化，要要求求系系统输出出量量以以一一定定的的精精度度跟跟随随输入入量量的的变化化，因因而而用用给定定稳态误差差来来衡衡量量系系统的的稳态性能。性能。扰动稳态误差差（由由扰动输入入引引起起的的稳态误差差）对恒恒值系系统，给定定输入入通通常常是是不不变的的

3、，需需要要分分析析输出出量量在在扰动作作用用下下所所受受到到的的影影响响，因因而而用用扰动稳态误差差来来衡衡量量系系统的的稳态性能。性能。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析48.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u设控制系控制系统结构构图为：u当当输入信号入信号R(s)与主反与主反馈信号信号B(s)不等不等时，比比较装置的装置的输出出为u此此时，系，系统在在E(s)信号作用下信号作用下产生生动作，作，使使输出量出量趋于希望于希望值。通常，称。通常，称E(s)为误差信号，差信号，简称称误差（亦称偏差）。差（亦称偏差）。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析58.1

4、8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u控制系控制系统的的误差差 e e1 1(t)(t)一般定一般定义为输出出量的希望量的希望值与与实际值之差之差。u对上上图所所示的典型系示的典型系统，其，其误差定差定义为：式中，式中，C Cr r(t)(t)为系系统输出量的希望出量的希望值，C(t)C(t)为输出量的出量的实际值。u第一式中的第一式中的误差是从系差是从系统输出端来定出端来定义的，它在性能指的，它在性能指标提法中提法中经常使用，但常使用，但在在实际系系统中无法中无法测量，因而，一般只量，因而，一般只有数学意有数学意义。而第二式中系。而第二式中系统偏差是从偏差是从系系统的的输入端来定入端

5、来定义的，它在系的，它在系统中是中是可以可以测量的，因而具有量的，因而具有实用性。用性。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析68.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u误差本身是差本身是时间函数，其函数，其时域表达式域表达式为u式中，式中，为系系统误差差传递函数，由下式函数，由下式决定：决定：2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析78.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u在在误差信号差信号e(t)中，中，包含瞬包含瞬态分量分量ets(t)和和稳态分量分量ess(t)两部分。由于系两部分。由于系统必必须稳定，故当定，故当时间趋于无于无穷时，必有，必有ets

6、(t)趋于零。因而，控制系于零。因而，控制系统的的稳态误差定差定义为误差信号差信号e(t)的的稳态分量分量ess()，常以常以ess简单标志。志。u如果有理函数如果有理函数sE(s)除在原点除在原点处有惟一的有惟一的极点外，在极点外，在s右半平面及虚右半平面及虚轴上解析，即上解析，即sE(s)的极点均位于的极点均位于s左半平面（包括坐左半平面（包括坐标原点），原点），则可根据拉氏可根据拉氏变换的的终值定理，定理，求出系求出系统的的稳态误差：差：2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析88.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u由于上式算出的由于上式算出的稳态误差是差是误差信号差

7、信号稳态分量分量ess(t)在在t趋于无于无穷时的数的数值，故有，故有时称称为终值误差，它不能反映差，它不能反映ess(t)随随时间t的的变化化规律，具有一定的局限性。律，具有一定的局限性。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析98.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u【例【例8-1】设单位反位反馈系系统的开的开环传递函函数数为 ，输入信号分入信号分别为 以及以及 ，试求控制系求控制系统的的稳态误差差。解解：（1）当当 时，,求得求得显然然，sE(s)在在s=0处，有一个极点。，有一个极点。对上上式取拉氏反式取拉氏反变换，得，得误差响差响应2023/1/3第第8章章 误差分

8、析误差分析108.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u其中，其中，随随时间增增长逐逐渐衰减至零衰减至零；表明表明稳态误差差（2）当）当 时，u由于由于u所以得所以得2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析118.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u在一般情况下，分子在一般情况下，分子阶次次为m，分母，分母阶次次为n的开的开环传递函数可表示函数可表示为u式中，式中，K为开开环增益；增益；i和和Tj为时间常数；常数；为开开环系系统在在s平面坐平面坐标原点上的极点原点上的极点的重数。的重数。也是系也是系统积分分环节的个数。的个数。2023/1/3第第8章章 误差分析误

9、差分析128.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u的的数数值决定了系决定了系统的形式：的形式：=0：称：称为0型系型系统=1：称：称为I型型系系统=2：称：称为II型系型系统 注注：一般来：一般来说，2时，除复合控制系除复合控制系统外，使系外，使系统稳定是相当困定是相当困难的。因此除航的。因此除航天控制系天控制系统外外，III型及以上的系型及以上的系统几乎不几乎不采用。采用。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析138.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.1 阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数若若 ，其中，其中R为输入入阶

10、跃函数的幅函数的幅值，则2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析148.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u可以算得各型系可以算得各型系统在在阶跃输入作用下的入作用下的稳态误差差为u对于于0型型单位反位反馈控制系控制系统，在，在单位位阶跃输入作用下入作用下稳态误差是希望差是希望输出出1与与实际输出出K/(1+K)之之间的位置的位置误差。差。习惯上常上常采用静采用静态位置位置误差系数差系数Kp表示各型系表示各型系统在在阶跃输入作用下的位置入作用下的位置误差。差。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析158.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算

11、给定信号作用下的稳态误差及计算u根据根据稳态误差公式，差公式，当当 时，有有u式式中中称称为静静态位置位置误差系数差系数。u各型系各型系统的静的静态位置位置误差系数差系数为2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析168.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果要求系如果要求系统对于于阶跃输入作用不存在入作用不存在稳态误差，差，则必必须选用用I型及型及I型以上的型以上的系系统。u习惯上常把系上常把系统在在阶跃输入作用下的入作用下的稳态误差称差称为静差。静差。0型系型系统可称可称为有（静）有（静）差系差系统或零或零阶无差度系无差度系统，I型系型系统可称可称

12、为一一阶无差系无差系统，II型系型系统可称可称为二二阶无差度系无差度系统，依此，依此类推。推。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析178.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.2 斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数u若若 ，其中其中R表示速度表示速度输入函数的斜入函数的斜率，率，则可求可求得得各型系各型系统在斜坡在斜坡输入作用下的入作用下的稳态误差差为2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析188.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果用静如果用静态速度速度误差系数表示系差系数表示系统在斜在斜

13、坡（速度）坡（速度）输入作用下的入作用下的稳态误差，可差，可将将 代入，可得代入，可得u式式中中称称为静静态速度速度误差系数差系数。u显然，然，0型系型系统的的 ，I型系型系统，II型及以上系型及以上系统 。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析198.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.3 加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数u若若 ，其中其中R为加速度加速度输入函数的入函数的速度速度变化率，化率，则 。u算得各型系算得各型系统在加速度在加速度输入作用下的入作用下的稳态误差差2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析208.2 8

14、.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果用静如果用静态加速度加速度误差系数表示系差系数表示系统在在加速度加速度输入作用下的入作用下的稳态误差差，u式中式中，称称为静静态加速度加速度误差系数差系数。u显然然，0型和型和I型系型系统的的II型系型系统的的III型及以上系型及以上系统的的2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析218.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果系如果系统承受的承受的输入信号是多种典型函入信号是多种典型函数的数的组合，合，例如例如则根据根据线性叠加原理，可将每一性叠加原理，可将每一输入分量入分量单独

15、作用于系独作用于系统，再将各，再将各稳态误差分量叠差分量叠加起来，得到加起来，得到2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析228.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u各各输入信号作用下的入信号作用下的稳态误差差见下表下表2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析238.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.4 动态误差系数u利用利用动态误差系数法，可以研究差系数法，可以研究输入信入信号几乎号几乎为任意任意时间函数函数时的系的系统稳态误差化，因此差化，因此动态误差系数又称差系数又称为广广义误差系数。差系数。为了

16、求取了求取动态误差系数，写出差系数，写出误差信号的拉氏差信号的拉氏变换式式将将误差差传递函数函数 在在s=0的的邻域内展成泰域内展成泰勒勒级数，得数，得2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析248.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u于是，于是，误差信号可以表示差信号可以表示为如下如下级数：数：u上述无上述无穷级数收数收敛于于s=0的的邻域，称域，称为误差差级数，相当于在数，相当于在时间域内域内t-时成立。成立。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析258.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u因此，当所有初

17、始条件均因此，当所有初始条件均为零零时，进行行拉氏反拉氏反变换，就得到作，就得到作为时间函数的函数的稳态误差差表达式表达式。u式式中中称称为动态误差系数差系数。习惯上上称称C0为动态位置位置误差系数，差系数，称称C1为动态速度速度误差系数，差系数，称称C2为动态加速度加速度误差系数。差系数。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析268.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u确定确定动态误差系数差系数的方法：的方法：将将已知的系已知的系统开开环传递函数函数按按s的升的升幂排列，写成如下排列，写成如下形式形式令令则误差差传递函数可表示函数可表示为2023/

18、1/3第第8章章 误差分析误差分析278.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u用上式的分母多用上式的分母多项式去除其分子多式去除其分子多项式，式，得到一个得到一个s的升的升幂级数数u将上式代入将上式代入误差信号表达式，得差信号表达式，得u它它们是等价的无是等价的无穷级数，其收数，其收敛域均是域均是s=0的的邻域。因此正是我域。因此正是我们要求的要求的动态误差系数。差系数。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析288.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u在一个特定的系在一个特定的系统中，可以建立某些中，可以建立某些

19、动态误差系数与静差系数与静态误差系数之差系数之间的关系的关系。进行行长除除，可得如下，可得如下简单关系关系：u0型系型系统：uI型系型系统：uII型系型系统：因此，在控制系因此，在控制系统设计中，也中，也可以可以C0、C1、C2把把作作为一种性能指一种性能指标。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析298.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u设控制系控制系统如如图所示所示u其中其中N(s)代表代表扰动信号的拉氏信号的拉氏变换式。式。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析308.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及

20、计算u由于在由于在扰动信号信号N(s)作用下系作用下系统的理想的理想输出出应为零，故零，故该非非单位反位反馈系系统响响应扰动n(t)的的输出端出端误差信号差信号为u式中，式中，为非非单位反位反馈系系统的开的开环传递函数，函数，为以以n(t)为输入，入，cn(t)为输出出时非非单位反位反馈系系统前向通道前向通道的的传递函数。函数。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析318.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u记为系系统对扰动作用的作用的误差差传递函数，并将函数，并将其其在在s=0的的邻域展成泰勒域展成泰勒级数数，则上式上式可可表表示示为设系系统扰动信

21、号可表示信号可表示为2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析328.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u可得可得稳定系定系统对扰动作用的作用的稳态误差差表表达式达式u式式中中称称为系系统对扰动的的动态误差系数。差系数。将将 的的分子多分子多项式与分母多式与分母多项式式按按s的升的升幂排列，排列，然后利用然后利用长除法，可以方便地除法，可以方便地求得求得 。2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析338.4 8.4 改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法为了减小或消除系了减小或消除系统在在输入信号和入信号和扰动作作用下的用下的稳态误差，可以采取以下差，可以采取以下措施措施：（1）增大系）增大系统开开环增益或增益或扰动作用点之前作用点之前系系统的前向通道增益的前向通道增益（2）在系）在系统的前向通道或主反的前向通道或主反馈通道通道设置置串串联积分分环节（3）采用串）采用串级控制抑制内回路控制抑制内回路扰动（4）采用复合控制方法）采用复合控制方法2023/1/3第第8章章 误差分析误差分析34结结 束束35