电磁学 09 导体电学1.ppt

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1、第第12章章 导体电学导体电学3.半导体半导体(semiconductor):介于上述两者之间。介于上述两者之间。第第12章章 导体电学导体电学1.导体导体(conductor):存在大量的可自由移动的电荷。存在大量的可自由移动的电荷。2.绝缘体，绝缘体，也称也称电介质电介质(dielectric):理论上认理论上认为一个自由移动的电荷也没有。为一个自由移动的电荷也没有。本章的讨论只限于各向同性的均匀的金属导本章的讨论只限于各向同性的均匀的金属导体在电场中的情况。体在电场中的情况。无无外外电场时，金属导体中的自由电子在正离子电场时，金属导体中的自由电子在正离子组成的晶格中间作无规则运动，导体对

2、外不显电性。组成的晶格中间作无规则运动，导体对外不显电性。有外电场时情形如何？有外电场时情形如何？第第12章章 导体电学导体电学（Conductor in Electrostatic Field）12.1 静电场中的导体静电场中的导体12.2 电容和电容器电容和电容器12.3 传导电流传导电流12.4 电动势电动势 稳恒电场稳恒电场本章学习要求：本章学习要求：1.掌握掌握有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算;2.掌握掌握电容器的串并联相关计算电容器的串并联相关计算。3.掌握掌握电流密度，电动势，稳恒电场等概念电流密度，电动势，稳恒电场等概念。12.1 静电场中的导体静电

3、场中的导体1.导体的微观结构导体的微观结构自由电子自由电子带正电荷的原子实带正电荷的原子实;带负电荷自由电子。带负电荷自由电子。在外电场与导体的相互作用的过程中，在外电场与导体的相互作用的过程中，自由自由电子的重新分布起决定性作用电子的重新分布起决定性作用。（1）静电感应现象静电感应现象 在外电场的作用下，导体在外电场的作用下，导体中的中的自由电子重新分布而呈现自由电子重新分布而呈现出带电的现象出带电的现象。导体内的总场强导体内的总场强:2.导体的静电平衡导体的静电平衡（2）导体的静电平衡导体的静电平衡导体内部和表面都无电荷定向移动的状态。导体内部和表面都无电荷定向移动的状态。（3）导体的导体

4、的静电平衡条件静电平衡条件 表面表面 可用反证法证明。可用反证法证明。E内内=0E表表 表面表面用电势表示：用电势表示：“静电平静电平衡时的导体是等势体，其表衡时的导体是等势体，其表面是等势面面是等势面。”等势体等势体等等势势面面3.静电平衡下导体上的电荷分布静电平衡下导体上的电荷分布导体静电平衡时电荷分布在表面。导体静电平衡时电荷分布在表面。（1）实心导体：）实心导体：可不为可不为 0，但，但内内必为必为0。分析分析：SV S 是任意的。是任意的。令令S 0，则必有则必有 内内=0。内内=0（2）导体壳：）导体壳：外外 内内S内内 外外可不为零，但可不为零，但 内内和和 必为零。必为零。分析

5、：分析：在导体中包围空腔取高斯面在导体中包围空腔取高斯面S，S则则若若 内内 0，则，则 内内必有正负必有正负线从正电荷到负电荷线从正电荷到负电荷与导体静电平衡矛盾与导体静电平衡矛盾只能只能 内内=0，且腔内无，且腔内无 线线=0只能只能=0（3）导体壳内有电荷：）导体壳内有电荷：外外 内内q内表内表q 外外可不为可不为0，但必有，但必有 内内 0，0理由：理由：在导体中包围空腔做高斯面在导体中包围空腔做高斯面S，S则：则：=-q 04.静电屏蔽静电屏蔽（electrostatic shielding）（1）第一类空腔（金属空腔导体内部）第一类空腔（金属空腔导体内部无无带电体）带电体）+q 空

6、腔内表面空腔内表面不带任何电荷。不带任何电荷。空腔内部及空腔内部及导体内部电场强度导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。处处为零，即它们是等电势。U=C1U=C1 腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。献为零。因此，利用因此，利用空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场，使腔，使腔内物体内物体不受腔外带电体的影响。不受腔外带电体的影响。（2）第二类空腔（金属空腔导体内部第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体带电体）+q-q 空腔空腔内表面有感应电荷内表面有感应电荷。空腔内、外表面上的感空腔内、外表面上的感应电荷的电量之和，应电荷的电量之和，

7、要遵守要遵守电荷守恒定律电荷守恒定律。空腔外表面上电荷分布空腔外表面上电荷分布与腔内带电体的位置无关，与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面形状。只取决于导体外表面形状。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地接地时，时，+q-q 外表面上的感应电荷被外表面上的感应电荷被大地电荷中和大地电荷中和，所以不带电，所以不带电荷。荷。U=0金属空腔是金属空腔是零等势体零等势体。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电体时，接地，并且腔外有带电体时，+q-q+Q 外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔

8、外必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。U=0 可知当可知当第二类空腔导第二类空腔导体体接地时金属空腔是零等接地时金属空腔是零等势体，可以证明：势体，可以证明：此时壳此时壳内的任何电场都不影响外内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响界，也不受外界影响。结论：结论：封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响。空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电

9、场无空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，腔外表面的电荷分布不影响腔内电场任何影响，腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布分布；但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。例如：例如：传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的屏蔽线层；屏蔽线层；精密电子测量仪外，建金属屏蔽室；精密电子测量仪外，建金属屏蔽室；高压设备周围都用金属栅网接地做保护，它高压设备周围都用金属栅网接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。起静电屏蔽作用，内外互不影响。汽汽车车是是个个静静电电屏屏蔽蔽室室5.尖端放电（尖端放电（point dischar

10、ge）：）：（1）表面场强与面电荷密度的关系）表面场强与面电荷密度的关系（高）（高）导体导体小扁小扁柱体柱体（2）孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体表面电荷分布的特点 孤立导体孤立导体静电平衡时，其表面各处的面电荷静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各表面的曲率有关，密度与各表面的曲率有关，曲率越大处面电荷密曲率越大处面电荷密度也越大度也越大。尖端放电尖端放电（point discharge）：）：带电的尖端电场强，使附近的空带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。气电离，因而产生放电。空气中的直流高压放电：空气中的直流高压放电：避雷针：避雷针：（1）高于建筑物）高于建筑物（2）尖锐

11、）尖锐（3）通地端与深埋地下的铜板相接）通地端与深埋地下的铜板相接雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地 带电雷雨云接近地面带电雷雨云接近地面地面物体带上异号地面物体带上异号电荷，集中在地面上凸起的物体（高楼、烟囱、大树等）电荷，集中在地面上凸起的物体（高楼、烟囱、大树等），即电荷密度很大，故场强很大，当场强大到一定程度，即电荷密度很大，故场强很大，当场强大到一定程度时，足以使空气电离，引起雷雨云与这些物体之间的火时，足以使空气电离，引起雷雨云与这些物体之间的火花放电。这就是雷击现象。花放电。这就是雷击现象。雷击现象：雷击现象：俘获闪电俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空

12、气电离，使闪电改道.Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层 06.有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算依据依据：静电平衡条件，静电平衡条件，1 2 解解:设导体电荷密度为设导体电荷密度为 1、2，电荷守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：电荷守恒，电荷守恒，高斯定理。高斯定理。（2）解得解得 例例12-1 电荷面密度为电荷面密度为 0 的无限大带电平面的场中，的无限大带电平面的场中，平行放置一无限大不带电导体平板，求导体板两平行放置一无限大不带电导体平板，求导体板两侧面上的电荷面密度。侧面上的电荷面密度。1+2=0 （1）思考：思考：0 2 00（B）-0 0

13、0（C）-0 2 00（A）下面结果哪个正确下面结果哪个正确?若上面例题中导体板接地，若上面例题中导体板接地，思考题解答：思考题解答：-0 00（C）0选大地（无穷远处）电势为选大地（无穷远处）电势为0，则导体平板电势为正。，则导体平板电势为正。接地后，大地的负电荷跑到导体两侧，直到右接地后，大地的负电荷跑到导体两侧，直到右侧正电荷被全部中和，且左侧电荷密度为侧正电荷被全部中和，且左侧电荷密度为-0时时才能保证才能保证导体电势为导体电势为0，内部场强为，内部场强为0.等势等势体，体，电势为电势为0等势等势体，体，电势电势0例例2.两个无限大带电平两个无限大带电平板板，接地与不接地的讨论。，接地

14、与不接地的讨论。面积为面积为S，带电量带电量Q 的的一个金属板，与一个金属板，与另一不带电的金属板平行放置。求静电另一不带电的金属板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况怎样？若第二板接地，情况怎样？S解解：设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图。所带电荷面密度如图。由已知由已知：由由静电平衡条件静电平衡条件和和高斯定理高斯定理，高斯面如图，得，高斯面如图，得金属板内任一点的场强为零，由叠加原理：金属板内任一点的场强为零，由叠加原理：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：由各板上的电荷面密

15、度、金属板内场强为零由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和和高斯定理高斯定理可得各区间的场强：可得各区间的场强：设设方向向左；方向向左；方向向右；方向向右；方向向右。方向向右。由高斯定理得：由高斯定理得：金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地：因接地：电荷守恒：电荷守恒：联立解出：联立解出：（方向向右）（方向向右）例例3.一个带电金属球一个带电金属球半径半径 R1，带电量带电量 q1，放在另一个放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为球壳带电量为 q。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间

16、的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？解：解：利用利用高斯高斯定理定理、电荷守恒电荷守恒、静电平衡条件静电平衡条件、带电体带电体相接后等电势相接后等电势的概念。的概念。设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：q2、q3，高斯面高斯面r由由高斯定理高斯定理，得，得由由电荷守恒电荷守恒再由电荷分布和高斯定理及对称性再由电荷分布和高斯定理及对称性高斯面高斯面所以金属球所以金属球A 与金属壳与金属壳B 之间的电势差为：之间的电势差为：如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳则金属球壳 B 的内表面和金属球的内表面和金属球A 球

17、表面的电荷会完全球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。为零。球壳外表面仍保持有（球壳外表面仍保持有（q1+q）的电）的电量，而且均匀分布。量，而且均匀分布。q3=q1+q 它外面的电场仍它外面的电场仍为：为：本次课小结：本次课小结：理解理解静电感应静电感应现象、现象、静电平衡静电平衡的概念。的概念。掌握掌握静电平衡时静电平衡时导体上的电荷分布导体上的电荷分布。了解了解静电屏蔽的原理及应用静电屏蔽的原理及应用。掌握掌握导体导体静电平衡的条件（重点）静电平衡的条件（重点）。静电平衡条件，静电平衡条件，电荷守恒，电荷守

18、恒，高斯定理。高斯定理。表面表面导体是等势体，导体是等势体，其表面是等势面。其表面是等势面。教材（教材（P50）：）：12-5 12-6作业作业习题集（静电学）习题集（静电学）一、选择题：一、选择题：12 14 二、填空题：二、填空题：33 34 35 38 五、问答题：五、问答题：68练习练习 两块近距离放置的导体平板，面积两块近距离放置的导体平板，面积均为均为S，分别带电分别带电Q1和和Q2。求平板上的电荷分布。求平板上的电荷分布。解：解：Q1Q2BA由静电平衡条件，导体板内没有电场由静电平衡条件，导体板内没有电场 2 3 4 1电荷守恒：电荷守恒：习题集习题集P105 35特例：特例：当

19、两当两平板带等量的相反电荷时，平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧零，内侧这就是平板电容器。这就是平板电容器。Q1Q2BA 2 3 4 1习题集习题集P105 3412.三块互相三块互相的导体板，相互间的距离的导体板，相互间的距离d1和和d2比板比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和和2，如如图所示。则比值图所示。则比值1/2为为 d1d212习题集习题集

20、P101 12d1d212ABCD解解:取取圆柱形圆柱形Gauss面面S（底面在导体内）。底面在导体内）。导体达静电平衡导体达静电平衡后内部场强为后内部场强为0，又又导体外的场强方向与导体外的场强方向与Gauss面的侧面平行，面的侧面平行，由由Gauss定律可知，定律可知，S 同同理，理，由导体内部场强为由导体内部场强为0由由电荷守恒定律电荷守恒定律d1d212ABCD-1-2静电平衡时导体为等势体静电平衡时导体为等势体例题例题12-2 原来不带电的导体球附近有一点电荷原来不带电的导体球附近有一点电荷,如如图所示。求图所示。求（1）导体球上的电势；（）导体球上的电势；（2）若导体）若导体球接地

21、，球接地，导体上感应电荷的电量。导体上感应电荷的电量。解解:设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为（1）导体是个等势体，若求出）导体是个等势体，若求出O点的电势，即为导点的电势，即为导体球的电势。体球的电势。（2）导体球接地）导体球接地导体是个等势体，导体是个等势体，O点的电势为点的电势为 0，则：则：设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为 例题例题12-3 半无限大接地导体附近有一点电荷半无限大接地导体附近有一点电荷q，求导体求导体表面的感应电荷面密度。表面的感应电荷面密度。在电荷在电荷q 的感应下，导体表的感应下，导体表面上将出现感应电荷分布，对面上将出现感应电荷分布，对O点对称，用点对称，用 (r)表示。表示。PP点处导体表面内侧电场强度为零，点处导体表面内侧电场强度为零，则则z方向的电场强度分量为：方向的电场强度分量为：解：解：