电路原理 第二章线性电路分析方法.ppt

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1、2.1 线性性电路与叠加定理路与叠加定理2.4 等效等效电路与等效路与等效变换2.5 戴戴维南与南与诺顿定理定理2.2 网孔分析法网孔分析法2.3 节点分析法点分析法第第2章章 线性电路的分析方法线性电路的分析方法第第1节节 线性电路和叠加定理线性电路和叠加定理线性性电路路只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和奇次性从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和奇次性的电路即为线性电路。的电路即为线性电路。齐次性次性：可可加性加性：把两者结合起来可表示为：把两者结合起来可表示为：电源电源响应响应当线性电路中

2、只含有一个独立源时，电路中各处电当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。y=L(x)y=kx例例 图示梯形示梯形电阻阻电路中，路中，is=3A,求求u。齐次性：次性：u=kis假定假定u值，u=2V，推出推出is求出求出k k=u/is=2/(-6)=-1/3当当is=3A时 u=kis=-1V2V 46212uisi1i2i3u4u3i5u21A 3V 0.5A 1.5A 9V 6A ay=L(ax)=-6A例例 求求图示示电路中路中us/i=？（电路的输入电阻）电路的输入电阻）usu33u2ii2i

3、1126u24u1假定假定 i1=1Au1=12V3u2+u2=u1=u2=u1/4=3Vi2=u2/6=0.5Ai=i1+i2=1.5Au3=4i=6Vus=u2+u3=9V us/i=9/1.5=6在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压 (或电流或电流 )，都可看成是各个独立电源单独作用时，都可看成是各个独立电源单独作用时 (除该电源外，其他独立源为零电源除该电源外，其他独立源为零电源 )在该支路产生的在该支路产生的 电压电压(或电流或电流)的代数和。的代数和。叠加定理叠加定理IsUsIN0N0Is=0IUsN0I”Us=0Is任意

4、支路任意支路电压或或电流均可以表示流均可以表示为各个独立各个独立电源的加源的加权和和(1)叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性含独立源性含独立源电路路(2)叠加原理只叠加原理只对电压和和电流流变量成立，功率不服从叠加定理。量成立，功率不服从叠加定理。(3)独立源独立源单独作用的含独作用的含义是将其他独立源置是将其他独立源置为零零值。(4)零零值电源的含源的含义是是电压源短路源短路，电流源开路流源开路。(5)电路中的受控源作路中的受控源作为无源元件无源元件处理，不能理，不能单独作用于独作用于电路，也不能置零。路，也不能置零。IsUsIN0N0Is=0IUsN0I”Us=0Is注意注意叠加定理叠加

5、定理例例求求I 及及 9电阻上的功率阻上的功率=？2A693VI解：解：由叠加定理由叠加定理电路如图所示，电路如图所示，求：求：I=?KVL方程得：方程得：KVL方程：方程：2I3A2110VI解：解：让两个独立源分两个独立源分别单独作用，独作用，求出两个求出两个电流分量流分量例例2I 2110VI 2I”3A21I”例例当当 Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？代入已知条件得代入已知条件得已知：已知：解：解：无源线性U2IsUs第第2 2节节 网孔分析法网孔分析法确定各支路确

6、定各支路电流、流、电压：直接求解支路直接求解支路电流流电压：2b个方程，方程个方程，方程过多多观察法，察法，电路路简化法：无固定化法：无固定规则，变量量选取随意取随意求解复求解复杂电路需要路需要“规则化化”方法方法变量个数少，足以确定量个数少，足以确定电路各支路路各支路电流、流、电压方程的建立有固定方程的建立有固定规则可循可循网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流网孔网孔电流数：流数：网孔数网孔数b-(n-1)网孔网孔电流的完流的完备性：所有支路性：所有支路电流均可以用其表示流均可以用其表示(如如 i4=I1-I2)网孔网孔电流的独立性

7、：每个网孔流的独立性：每个网孔电流沿着流沿着闭合的网孔流合的网孔流动，流入某流入某节点后，又必从点后，又必从该点流出，不受点流出，不受KCL方程方程约束。束。以网孔以网孔电流流为变量，沿网孔可列出量，沿网孔可列出b-n+1个独立个独立KVL方程方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3网孔方程的建立网孔方程的建立整理后整理后建立方程建立方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3一般一般 m个网孔个网孔观察法建立方程的察法建立方程的规律律自自电阻阻本网孔本网孔电流流+（）互）互电阻阻相相邻网孔网孔电流流 本网孔中本网孔中电压升升：自自电阻，网孔阻，网孔电流流 Ii

8、 在第在第i 方程中的系数，方程中的系数，为第第 i 网孔中所有网孔中所有电阻阻阻阻值之和之和：互互电阻，其他网孔阻，其他网孔电流流 Ij 在第在第i 方程中的系方程中的系数，数，为第第 i,j 两网孔共有两网孔共有电阻阻阻阻值之和之和 1.Rii2.Rij(i j)3.自自电阻前面取正号，互阻前面取正号，互电阻前面正阻前面正负号取决于两网孔号取决于两网孔电流在流在 公共支路上方向是否相同；相同公共支路上方向是否相同；相同时取正号。当所有网孔取正号。当所有网孔电流流 参考方向全部参考方向全部顺（反）（反）时针，所有互，所有互电阻前都取阻前都取负号号4.Usii：方程右：方程右边是是该网孔沿网孔

9、网孔沿网孔电流方向全部流方向全部电压升的代数和升的代数和5.当当电路中无受控源路中无受控源时，Rij=Rji规律律网孔法要点：网孔网孔法要点：网孔电流，自流，自电阻，互阻，互电阻及各种阻及各种电源的源的处理。理。(4)解其他解其他变量；量；网孔分析步网孔分析步骤(1)选网孔网孔电流流为变量，并量，并标出出变量；量；(2)按照按照规律律观察法列网孔方程；察法列网孔方程；(3)解网孔解网孔电流；流；网孔法求解网孔法求解电路路(1)选网孔网孔电流流为变量量Im1,Im2(3)解出网孔解出网孔电流流(4)求其他求其他变量量例例1解解(2)列网孔方程列网孔方程52010R1R2R3I1I220VI310

10、VIm2Im1用网孔法求支路用网孔法求支路电流流I3 解得解得例例2解：网孔方程解：网孔方程电流源上流源上设电压U网孔网孔电流已知流已知辅助方程助方程讨论：（电流源的处理）（电流源的处理）(3)假假设电压在列方程在列方程时暂时看作已知看作已知电压(1)处于于边界网孔，界网孔，这时网孔网孔电流已知，不可列流已知，不可列该网孔方程；网孔方程；(2)处于网孔公共支路上，需假于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加量，添加辅助方程助方程 U暂时看作已知看作已知电压(4)网孔方程是网孔方程是电压方程，方程，电流源端流源端电压未知，也不未知，也不为零！零！1353A5V22AUI1I2I3网孔法分析网孔法分

11、析电路路I1I28Ia10734Ia6V例例3求求电路中网孔路中网孔电流流I1和和I2受控源的受控源的处理理列方程列方程时受控源看作独立源，再将控制量用网孔受控源看作独立源，再将控制量用网孔电流来表示流来表示。本本题中受控中受控电流源流源处于于边界网孔中，界网孔中，该网孔网孔电流流视为已知已知。I1=1A，I2=2A解：解：归纳网孔法网孔法对电源的源的处理理独立源独立源电流源电流源电压源电压源利用等效变换利用等效变换 转换为电压源转换为电压源(1)(1)设其上电压后按设其上电压后按 独立电压源处理独立电压源处理 (多出一个变量多出一个变量)(2)(2)增加一个该电流源电流增加一个该电流源电流

12、与网孔电流的关系方程与网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)尽量选为尽量选为 网孔电流网孔电流放在方程右侧放在方程右侧,电压升为正电压升为正受控源受控源依独立源方法处理依独立源方法处理首先看成独立源首先看成独立源不是不是 多出一个变量多出一个变量 增加一个控制量与增加一个控制量与 网孔电流的关系方程网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)控制量是否为网孔电流？控制量是否为网孔电流？是是 变量数与方程数一致变量数与方程数一致祝大家心情愉快，下课祝大家心情愉快，下课第第3节节 节点分析法节点分析法节点点电压电路中各路中各节点相点相对参考点的

13、参考点的电压节点点电压数：数：n-1节点点电压的完的完备性：性：节点点电压的独立性：的独立性：例如例如 (Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua)0任何支路必在某两个任何支路必在某两个节点之点之间，都有都有Uij=Ui-Uj，支路支路电压可用可用节点点电压表示。表示。在任何回路在任何回路KVL方程中，回路所包括的方程中，回路所包括的节点点电压必出必出现两次，且一两次，且一 正一正一负，所以无法用所以无法用KVL方程将方程将节点点电压联系起来。系起来。Is1s1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2s2abcd节点方程：点方程：以以节点点电压为变量，量，对n-1个独立个独立节

14、点，点，列出的列出的KCL方程。方程。Is1s1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2s2abcd观察法建立方程的察法建立方程的规律律自自电导本本节点点电压 互互电导相相邻节点点电压 流入本流入本节点点电流流一般一般 形式形式 n个个节点点整理后整理后规律律(1)Gii:自自电导，Ui 出出现在第在第i 节点方程中前面的系数，点方程中前面的系数，为该节点所点所连接支路所有接支路所有电导之和。前面取正号。之和。前面取正号。(2)Gij(i j):互互电导，Uj 出出现在第在第i 节点方程中前面的系数，点方程中前面的系数，为两两节点点间所有公共所有公共电导之和。前面取之和。前面取负号。号。(3)I

15、sii :方程右方程右边为所有流入第所有流入第 i 节点点电流源流源电流之和。流之和。(4)当当电路中不存在受控源路中不存在受控源时 Gij=Gji 。节点法分析点法分析电路路(1)选参考点及参考点及节点点电压为变量，并量，并标出出变量；量；(2)按照按照规律列律列节点方程；点方程；(3)解出解出节点点电压；(4)求出其他求出其他变量；量；分析步分析步骤要点与要点与难点点列写方程的列写方程的规律；理想律；理想电压源支路的源支路的处理；受控理；受控电源的源的 处理；理想运放理；理想运放电路的分析路的分析例例1 用用节点分析法求点分析法求电路中各独立源的功率路中各独立源的功率。30V1A6012

16、515 50Vu1iaibu2630/6A60126155u150/5Au21A30V1A601251550VU1IaIbU26节点方程点方程支路支路变量量各独立源的功率各独立源的功率纯电压源支路的源支路的处理理1234530V102150V5I1A7A选节点点5为参考参考节点点假定假定30V支路支路电流流为 Iu4=50V列方程列方程时 I 视为已知已知电流流(1)(2)(3)辅助方程助方程(4)方程方程(1)、(3)相加，方程相加，方程(4)代入代入例例2求求 u12含受控源含受控源电路的路的节点分析点分析先把受控源当作独立源来先把受控源当作独立源来处理理，再将控制量用再将控制量用节点点电

17、压来表示来表示。例例3用用节点分析法点分析法 确定确定5电阻阻 的功率。的功率。25220108I120VI112(1)(2)(3)节点法点法对电源的源的处理理归纳独立源独立源电压源电压源电流源电流源利用等效变换利用等效变换 转换为电流源转换为电流源(1)(1)设其上电流后按设其上电流后按 独立电流源处理独立电流源处理 (多出一个变量多出一个变量)(2)(2)增加一个该电压源电压增加一个该电压源电压 与节点电压的关系方程与节点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)尽量选为尽量选为 节点电压节点电压放在方程右侧放在方程右侧,流入为正流入为正受控源受控源依独立源方法处理依

18、独立源方法处理首先看成独立源首先看成独立源不是不是 多出一个变量多出一个变量 增加一个控制量与增加一个控制量与 节点电压的关系方程节点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)控制量是否为节点电压？控制量是否为节点电压？是是 变量数与方程数一致变量数与方程数一致*割割集集分析法、回路分析法分析法、回路分析法树：移去某些支路，剩下的图形中不存在任何闭树：移去某些支路，剩下的图形中不存在任何闭 合回路，但所有合回路，但所有 节点仍相互连通。节点仍相互连通。基本割集：由一条树支和一组连支构成的割集。基本割集：由一条树支和一组连支构成的割集。（以树支电压为变量用（以树支电压为变量

19、用KCL列方程）列方程）基本回路基本回路：由一条连支和一组树支构成的回路。由一条连支和一组树支构成的回路。（以连支电流为变量用（以连支电流为变量用KVL 列方程）列方程）树支：树支：连支：连支：Is1s1Is2s2作业：作业：P107 32、36、39 P85 21、22、27、212 217第第4 4节节 等效电路与等效变换分析等效电路与等效变换分析1.子子电路与等效路与等效电路路（1 1）二端子）二端子电路路任意电路（网络），只研究端子间的特性，任意电路（网络），只研究端子间的特性，两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）uiNN N 内部的元件参数

20、，电路结构可以给出，也可能为一个方框内部的元件参数，电路结构可以给出，也可能为一个方框观察观察N N 端口的伏安特性端口的伏安特性(VAR)，类似于考察一个元件：类似于考察一个元件：线性与非线性，时变与非时变，有源与无源线性与非线性，时变与非时变，有源与无源（2 2）等效）等效电路路两个二端网络，两个二端网络，N N1 1 与与 N N2 2,不管内部结构如何，只要不管内部结构如何，只要 其端极上的伏安特性其端极上的伏安特性(VAR)(VAR)完全相同，则称它们对端极完全相同，则称它们对端极而言是等效的。而言是等效的。N N1 1 与与 N N2 2 互为等效网络（等效电路）互为等效网络（等效

21、电路）uiN1NuiN2N等效的网等效的网络端口端口VAR相同相同 对任意外任意外电路均有相同的路均有相同的u,i N可以可以视为测试网网络等效的网等效的网络对外部（端口）外部（端口）等效，内部等效，内部变量分布可以不同量分布可以不同（3 3）等效）等效变换将二端网将二端网络用具有同用具有同样端口端口VAR的比的比较简单的等效的等效电路去替路去替换(1)找出端口上找出端口上u-i关系（即关系（即VAR，方法：方法：a.外施电外施电 压源求电流压源求电流;b.外施电流源求电压）外施电流源求电压）(2)根据预先推导的等效关系逐步变换化简根据预先推导的等效关系逐步变换化简化化简电路路的方法的方法(3

22、)利用戴维南利用戴维南/诺顿定理诺顿定理N N1 1 与与 N N2 2 互为等效互为等效ui-1/51/6o例例解：解：列写列写VARuu求求VAR，并化简电路。并化简电路。（外加电流源外加电流源i,求电压求电压u。)已知电路如图所示已知电路如图所示1V211iuu1u1例：求已知单口网络的等效电路。例：求已知单口网络的等效电路。203060iui16040i1203060iui1602i145iui16030i1R解：解：首先利用电源等效变换首先利用电源等效变换化简，在外加电压源化简，在外加电压源u,写出其端口的写出其端口的VAR。(1)(1)二端元件（二端元件（电路）的串路）的串联i1=

23、i2=iu=u1+u22.基本变换关系基本变换关系电阻串联电阻串联iuR1R2RniuR1ii1u1i22u2u电压源串联电压源串联iuus1us2usniuus电流源与任意子电路串联电流源与任意子电路串联isiuNiisu端口端口电流流为一个定一个定值 电压取决于外取决于外电路路u1=u2=ui=i1+i2(2)(2)二端元件（二端元件（电路）的并路）的并联电阻元件的并联电阻元件的并联R1R2RniuRiuuii1i212电流源并联电流源并联is2isnis1iuisiu电压源与任意子电路并联电压源与任意子电路并联usuiN端口端口电压为一个定一个定值 电流取决于外流取决于外电路路iuus例

24、例特例特例：任一元件与开路串：任一元件与开路串联，与短路并，与短路并联（3）两种两种实际电源模型的等效源模型的等效转换（有伴（有伴电源）源）(a)(b)is=us/Rus=R isus=R isis=us/R注意：注意：1.R=0 以及以及 R=时转换不成立不成立 2.转换中注意中注意电源极性源极性等效等效uiRusiuRis(a)(b)列写端口列写端口VAR:（4）含受控含受控电源的等效源的等效转换 原原则上与独立源的等效上与独立源的等效变换同同样处理理 注意控制量不能在注意控制量不能在变换中消失中消失例例13等效等效变换应用用举例例(1)求二端网求二端网络的等效的等效电路路例例2化化简电路

25、路uu1u1uu1u1u1u1uu1u1u（10多余）21v111Vv1vu1u1u输入电阻定义输入电阻定义:例例3解：解：(2)求不含独立源的二端网求不含独立源的二端网输入入电阻阻N不含独立源不含独立源=0 Ri=R1/R2=1+R2/R1 Ri=0 1+R2/R1 Ri 0uiNuuuu负电阻阻（外加电压源外加电压源 u,求电流求电流 i。)4电阻网阻网络星型与三角形星型与三角形变换（Y）R1i2i3R2R3i1123u31u12u23(a)(a)R12R23R31231i1i2i3u23u12u31(b)(b)星形（星形（Y）三角形（三角形（）三端网三端网络有两个独立的端口，用有两个独立

26、的端口，用2个个电压和和2个个电流来描述端口特性流来描述端口特性i1i2i2i1对两个两个电路分路分别写出端口伏安特性表达式写出端口伏安特性表达式令令对应的表达式相同，的表达式相同，对比系数，可得比系数，可得 两种两种电路等效的条件路等效的条件变成双端口网成双端口网络（2）（1）（3）外三内一）外三内一结论123123R12R13R23R1R2R3求：求：i=?例例40置换定理或替代定理置换定理或替代定理 定理内容：一个有唯一解的任意网络，若某支路电压定理内容：一个有唯一解的任意网络，若某支路电压为为u，电流为电流为i，则无论该支路由什么元件组成，总可以则无论该支路由什么元件组成，总可以用电压

27、值为用电压值为u的电压源或电流值为的电压源或电流值为i的电流源替代，替代的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。后电路中全部电压和电流均保持原值。说明：说明：1、在替代过程中，应保持原支路响应的数值和方向均不变；在替代过程中，应保持原支路响应的数值和方向均不变；2、若某支路的电压或电流为受控源的控制量，而替代后该支若某支路的电压或电流为受控源的控制量，而替代后该支 路的控制量不复存在，则该支路不能被替代；路的控制量不复存在，则该支路不能被替代；3、该定理适用于各电压、电流响应有唯一解的任意电路。该定理适用于各电压、电流响应有唯一解的任意电路。练习与思考：练习与思考：电路如图，电路如

28、图，N0为线性无源电路。为线性无源电路。已知已知Us=10V,R短路时，测得短路时，测得IL=2A；调节调节R使使UR=5V时，测得时，测得IL=4A；若将若将Us增加一倍，调节增加一倍，调节R使使IL=5A,求此时可调电阻求此时可调电阻R上上的电压的电压UR。第第5 5节节 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理1戴戴维南定理南定理任意一个任意一个线性含独立源的二端网性含独立源的二端网络N均可等效均可等效 为一个一个电压源源Uoc与一个与一个电阻阻Ro相串相串联的支路的支路图示示其中其中:Uoc为该网网络的开路的开路电压，Ro为该网网络中全部独立源置零后的等效中全部独立源置零后的等效电阻。

29、阻。表述表述：UocR0iuNUocuiNR0N0证明明NuiiNUocUocR0iuN0iu1叠加定理求叠加定理求 uu=Uoc+u1u=Uoc+R0 i内部独立源单独作用外部电流源单独作用戴维南等效电路2.诺顿定理定理任意线性含独立源的二端网络均可等效任意线性含独立源的二端网络均可等效 为一个电流源为一个电流源Isc与一个电阻与一个电阻Ro相并联的支路相并联的支路图示图示其中：其中：Isc为该网络的短路电流，为该网络的短路电流，Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述表述NiuabNIscabN0R0ba诺顿等效电路iuIscbaR03.戴戴维南

30、等效南等效电路与路与诺顿等效等效电路的关系路的关系UocR0iuiuIscbaR04.等效等效电路的求法路的求法(1)等效等效变换化化简；(2)直接求端口直接求端口 u-i 关系关系（即（即VAR)；Niuab或或UocR0iuiuIscbaR0(3)分分别求等效求等效电路参数路参数Uoc、Isc 和和 R0 去掉外去掉外电路，用路，用简单电路法，等效路法，等效变换法，法，规范化方法求解范化方法求解R0 ：(a)定定义法法：内部独立源置零，外加：内部独立源置零，外加电源源(b)开短路法开短路法：间接接计算，保留内部独立源算，保留内部独立源R0=U/IUoc 和和 Isc：N0IU(c)测量法量

31、法*：外加：外加电阻法，保留内部独立源阻法，保留内部独立源UocR0RLULi分分别测得开路得开路电压Uoc 和有和有载电压UL5.应用用举例例24V63422AIabI2ab616VUocR0求求 I=?(1)Uoc:断开断开2，由，由 KVL(2)R0:按定义按定义R0=4+6/3=4+2=6()(3)画出等效电画出等效电路路I=16/8=2(A)例例1例例26I639VIUocIsc63I6Iiu9V6 Uoc:Uoc=6I+3I=9I=9(V)R0:(1)定定义法法，内部源置零，内部源置零,求求 u/i令令 I=1u=6+3=9(V)i=1+1/2=3/2(A)(2)开短路法开短路法，

32、短路端口，短路端口3I=6I I=0Isc=9/6 =1.5(A)求戴求戴维南等效南等效电路路例例3用网孔分析法求戴用网孔分析法求戴维南等效南等效电路路iu2ix1040.5A38ixiu2ix10438ixi10.5Ai解：解：直接求直接求电路端口上路端口上u-i 关系式关系式（即外加电流源（即外加电流源i,求电压求电压u)3个个电流源都流源都处在在边界网孔上，把界网孔上，把2ix受控源当作独立源受控源当作独立源处理理中中间网孔的网孔方程网孔的网孔方程化化简得得 Uoc=-18V，Ro=-2iu-218V6 最大功率传输定理最大功率传输定理R0UocIRL对于给定的线性有源二端电路，其负载获得对于给定的线性有源二端电路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端电路戴最大功率的条件是负载电阻等于二端电路戴维南等效电阻，此时称为最大功率匹配。维南等效电阻，此时称为最大功率匹配。PLRLR0PmaxPLRLR0Pmax负载电阻阻RL的功率的功率当当 RL=R0 时例例4求求电路中最大功率匹配条件和路中最大功率匹配条件和负载能能获得的最大功率得的最大功率。2810RL20VI2abII1281020VI2abI1(1)求求ab左端戴左端戴维南等效南等效电路路(2)当当RL=Ro=5()时(3)电源效率源效率作业：P151 42、416、427、430