电路原理第06章正弦稳态分析.ppt

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1、第第6章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析 重点：重点：相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析工程上往往以频率区分电路：工频工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz中频中频 400-2000Hz高频电路高频电路TtiOf(t)=f(t+nT)n=0,1,2,周期信号周期信号:正弦信号是周期信号中的一种。正弦信号是周期信号中的一种。6.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一.正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的表达式正弦量的表达式：

2、f(t)=Fmcos(t+)Fm,这这3个个量量一一确确定定，正正弦弦量量就就完完全全确确定定了了。所以，称这所以，称这3个量为正弦量的三要素：个量为正弦量的三要素：波形波形：tO/TFmf(t)(1)振幅振幅(amplitude)：反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。(2)(2)角角频频率率(angular frequency)：反反映映正正弦弦量量变变化化快快慢。慢。即即相角随时间变化的速度。相角随时间变化的速度。正弦量的正弦量的三要素三要素：相关量：相关量：频率频率f(frequency)：每秒重复变化的次每秒重复变化的次数。数。周期周期T(period)：重复变化一次所

3、需的时重复变化一次所需的时间。间。f=1/T单位：单位：rads-1 ，弧度弧度秒秒-1 f：Hz，赫赫(兹兹)T：s，秒秒市电：市电：f=50Hz,T=1/50=0.02(s),=2 2 T=T=2 2 f=314rad/s(3)初相位初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。反映了正弦量的计时起点。(t+)相位角相位角 初相位角，简称初相位。初相位角，简称初相位。一般规定一般规定：|即即：-初相位是由初相位是由f(t)=Fmcos(t+)确定，若原用确定，若原用sin表示，求初相位时应先化为表示，求初相位时应先化为cos形式在求形式在求 令令t=0 f(0)

4、=Fmcos =2n arccosf(0)/Fm，可能为多值。可能为多值。例：例：f(t)=Fmsin(t+/2)，其初相位其初相位 /2.而应化而应化 为为cos形式，即：形式，即：f(t)=Fmsin(t+/2)=Fmcos t,故初故初相位相位=0=0同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。tiO =0=0 =-=-/2/2 =例：例：f(t)=Fmsin(t+/6)=Fmcos(/2-t-/6)=Fmcos(/3-t)=Fmcos(t-/3)故初故初相位相位=-/3 二二.相位差相位差(phase difference)：两个同频率正弦量相位角之差

5、。两个同频率正弦量相位角之差。设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)则则 相位差相位差 =(t+u)-(t+i)=u-i 若若 0，则则 u 超前超前 i 相位相位角角 ，或，或i 滞后滞后 u 相位相位角角。若若 1/C，X0，z 0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；L1/C ，X0，z 1/C)三角形三角形UR、UX、U 称为称为电压三电压三角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即 zUX例例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求求 i,uR,uL,uC 及及u,i 的的相位

6、相位差差.解解：其相量模型为其相量模型为j LR+-+-+-故：故：注：分压注：分压UL大于总电压大于总电压U法二：法二：相量图解法相量图解法（略）（略）选电流为参考相量选电流为参考相量 则：则：故：故：1.导纳定义：导纳定义：二、二、导纳导纳（admittance）基本元件的导纳：基本元件的导纳：由由KCL：iLCGuiLiC+-iGj CG+-2.GCL并联电路的正弦稳态特性并联电路的正弦稳态特性Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；复导纳的模；y导纳角。导纳角。关系：关系：或或G=|Y|cos y B=|Y|sin

7、y|Y|=I/U y=i-u反映反映i,u 幅度关系。幅度关系。反映反映i,u 相位关系。相位关系。|Y|GB导纳三角形导纳三角形 yY=G+j(C-1/L)=|Y|y当当 C 1/L，B0，y 0，电路为容性，电路为容性，i 领先领先u；当当 C1/L ，B0，y 0，电路为感性，电路为感性，i 落后落后u；当当 C=1/L ，B=0，y=0，电路为电阻性，电路为电阻性，i 与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(设设 C 1/L，y 0，则则B0，容性容性）abR=0.164 C=0.428F(b)串联等效参数串联等效参数ab0.118s0.421F(c)并

8、联等效参数并联等效参数8.475 或或6.6 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法法应应用用于于正弦稳态的相量分析中。正弦稳态的相量分析中。列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程例例.解解：自自(互互)电导电导自自(互互)导纳导纳节点电压节点电压节点电压相量节点电压相量电压电压(流流)源源电压电压(流流)源相量源相量+_-+21Y1

9、Y2Y3Y4Y5列写电路的回路电流方程列写电路的回路电流方程如前图如前图.自自(互互)电阻电阻自自(互互)阻抗阻抗回路电流回路电流回路电流相量回路电流相量电压电压(流流)源源电压电压(流流)源相量源相量+_-+21Z1Z2Z3Z4Z55 j5 a5-j5-j5+-+-100V解解：法一：法一：网孔分析法网孔分析法化简为：化简为：利用行列式求解：利用行列式求解：5 j5 a5-j5-j5+-+-100V法二：法二：节点分析法节点分析法法一：电源变换法一：电源变换解解：例例：Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-法二：戴维南等效法二：戴维南等效-例例：用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z0Z+Z2Z

10、1Z3+-解解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-如图交流电桥电路，试求其平衡条件。如图交流电桥电路，试求其平衡条件。电桥平衡条件：电桥平衡条件：即：即：Z1 Z4=Z2 Z3例例：解解：|Z1|1|Z4|4=|Z2|2|Z3|3（模（模条件）条件）（阻抗角条件）阻抗角条件）|Z1|Z4|=|Z2|Z3|1+4=2+3 故：故：实际应用：可用于精确测量实际电感线圈的参数实际应用：可用于精确测量实际电感线圈的参数Lx和和RxZ1Z3Z2Z4 r0Z1/Z2=Z3/Z4如果如果Z4为电感元件，电桥还能平衡吗？为电感元件，电桥还能平衡吗？解解：r0RRBCnRALxRx调节调节Cn使电桥平衡有：使电桥平衡

11、有：利用电桥精确测量实际电感线圈的参数利用电桥精确测量实际电感线圈的参数Lx和和Rx得：得：已知：已知：Z=10+j50 ,Z1=400+j1000。例例：解解：ZZ1+_ab用相量图分析用相量图分析例例：移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时，解解：当当R2=0，=180=180；当；当R2 ，=0=0。且且R2 ，。abR2R1R1+_+-+-+-+-已知：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32 ,f=50Hz 求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。例例：解解：R1R2

12、L2+_+_+_ 2 2 另解：利用阻抗概念。另解：利用阻抗概念。解得：解得：R1R2L2+_+_+_6.7 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率无源单口网络吸收的功率无源单口网络吸收的功率(u,i 关联关联)1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)无无源源+ui_p有时有时为正为正,有时为有时为负负p0,电路吸收功率电路吸收功率p0。PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI电容不电容不消耗消耗有功且有功且QC0。*电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用PL=UIcos =UIc

13、os90 =0QL=UIsin =UIsin90 =UI纯电容：纯电容：6.复功率复功率负负载载+_有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：RjX+_+_+_SPQ功率三角形功率三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形UURUX电压三角形电压三角形有功功率和无功功率的计算：有功功率和无功功率的计算：（1）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效阻抗为等效阻抗为Z=R+jXN0+-jXRZ+-（2）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效导纳为等效导纳为Y=G+jBN0+-YGjB+-复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之

14、和为零。即的复功率之和为零。即此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。一般情况下：一般情况下：+_+_+_已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。(不讲不讲）例例.+_100o A10 j25 5-j15 解一解一：+_100o A10 j25 5-j15 解二解二：7.功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载负载P=Scos cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.2

15、0.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大线路压降损耗大,且线路热损耗大。且线路热损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数。已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9,求并联电容求

16、并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解：1 2补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：1 2PQCQLQ补偿电补偿电容不同容不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。1 2再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看:并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功减减少少了了，减减少少

17、的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率率因因数数得得到改善。到改善。单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电电网网与与电电网网连连接接上上有有用用这这种种方方法法的的，一一般般用用户户采采用用并并联联电容。电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos?功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流和和热热损损耗耗减减少少，就就可可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。3+_j4-j5 jX

18、=-j2.5 R=7.5 Z+-YGjB+-6.8 最大功率传输定理最大功率传输定理一、共轭匹配一、共轭匹配Z0=R0+jX0，负载负载ZL=RL+jXLZLZ0+-讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。的条件。(a)若若ZL实部实部RL固定，虚部固定，虚部XL可调，可调，则当则当XL=-X0时，时，PL获得极值获得极值(b)若若RL、XL均可均可调，则先调节使调，则先调节使XL=-X0之后再调之后再调RL,PL还可还可 以进一步增大。以进一步增大。综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Z0

19、*=R0-jX0 （共轭匹配）共轭匹配）二、二、模匹配模匹配若若ZL的的阻抗角阻抗角 L 不可调，只能调节不可调，只能调节|ZL|，重新讨论负载获取最大功率的条件。重新讨论负载获取最大功率的条件。此时负载获得最大功率的条件：此时负载获得最大功率的条件：|ZL|=|Z0|（模匹配）模匹配）最大功率为：最大功率为：证明如下：证明如下：ZLZ0+-Z0=R0+jX0=|Z0|0ZL=RL+jXL=|ZL|L 显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。（为什么？）匹配时的最大功率。（为什么？）例例：如图电路，问当：如图电路，问当ZL=?时负载

20、可获最大功率，且最大时负载可获最大功率，且最大 功率功率 PLmax=?若（若（1）ZL实部和虚部均可调。（实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电阻。是纯电阻。1+-j1 ZLab+-ZLab解：解：作作ab以左的以左的Thevenin等效：等效：（1）若）若ZL实部和虚部均可调，则当实部和虚部均可调，则当 故故在在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。要求共轭匹配以获取最大功率。（2）当）当 ZL要求是纯电阻时，

21、即要求是纯电阻时，即ZL=RL，阻抗角阻抗角 L=0不能改不能改 变，只能改变电阻的阻值大小。（变，只能改变电阻的阻值大小。（模匹配模匹配）三、三、LC匹配网络匹配网络当当ZL固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间插入插入LC网络实现匹配。网络实现匹配。+-ZLabZ0LC+-aZ0ZLbcd+-aZ0ZLbcdLC思路思路：在特定工作频率：在特定工作频率f 下，下，选择一定的选择一定的LC参数，使得参数，使得ab以右与电源内阻实现以右与电源

22、内阻实现共轭匹配共轭匹配，此时此时ZL的功率即为最大功率。的功率即为最大功率。（因（因LC不吸收有功）不吸收有功）本章小结本章小结：1.正弦量三要素：正弦量三要素：Fm,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=Ri频域频域(相量相量)有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=1/(C)有功有功P=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC能量能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律网络定理计算方法都适用网络定理计算方法都适用相量图相量图4.功率功率 SPQ