误差和分析数据和得理.ppt

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1、 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-1 3-3随机误差的正态分布随机误差的正态分布一、一、频率分布频率分布在相同条件下对某样品中镍的质量分数在相同条件下对某样品中镍的质量分数（%）进行重复测定，得到）进行重复测定，得到90个测定值如下：个测定值如下：1.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.

2、581.601.581.591.611.621.551.521.491.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.611.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.69 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-2 首先视样本容量的大小将所有数据分成若干组：首先视样本容量的大小将所有数据分成若干组：容量大时分为容量大时分为10-20组，容量小时（组，容量小时（n 1 1）1 1 第十

3、讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-8 综综上上所所述述，一一旦旦m m和和确确定定后后，正正态态分分布布曲曲线线的的位位置置和和形形状状也也就就确确定定，因因此此和和是是正正态态分分布布的的两两个个基本参数，这种正态分基本参数，这种正态分布用布用N（m m，2）表示。表示。正正态态分分布布曲曲线线关关于于直直线线x=呈呈钟钟形形对对称称，且且具具有以下特点：有以下特点：1.对对称称性性绝绝对对值值大大小小相相等等的的正正负负误误差差出出现现的的概概率相等，因此它们常可能部分或完全相互低消。率相等，因此它们常可能部分或完全相互低消。2.单单峰峰性性峰峰形形曲曲线线最最高高点点对对应应的的横

4、横坐坐标标x-值值等等于于0，表表明明随随机机误误差差为为0的的测测定定值值出出现现的的概概率率密密度度最大。最大。3.有有界界性性一一般般认认为为，误误差差大大于于3的的测测定定值值并并非非是是由由随随机机误误差差所所引引起起的的。也也就就是是说说，随随机机误误差差的的分布具有有限的范围，其值大小是界的。分布具有有限的范围，其值大小是界的。第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-9 代入（代入（3-13）中得：）中得：由于由于和和不同时就有不同的正态分布，曲线的形不同时就有不同的正态分布，曲线的形状也随之而变化。为了使用方便，将正态分布曲线的状也随之而变化。为了使用方便，将正态分布曲线的

5、横坐标改用横坐标改用u来表示（以来表示（以为单位表示随机误差），为单位表示随机误差），并定义并定义三、标准正态分布三、标准正态分布三、标准正态分布三、标准正态分布由于由于 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-10 经经过过上上述述变变换换，总总体体平平均均值值为为的的任任一一正正态态分分布布均均可可化化为为=0，2=1的的标标准准正正态态分分布布，以以N（0，1）表表示示。标标准准正正态态分分布布曲曲线线如如图图3-5所所示示，曲曲线线的的形状与形状与和和的大小无关。的大小无关。故故 u称为标准正态变量。此时式（称为标准正态变量。此时式（3-13）就转化）就转化成只有变量成只有变量u的

6、函数表达式：的函数表达式：第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-11 图图3-5标准正态分布曲线标准正态分布曲线 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-12 正正态态分分布布曲曲线线与与横横坐坐标标之之间间所所夹夹的的总总面面积积，就就等等于于概概率率密密度度函函数数从从-至至+的的积积分分值值。它它表表示示来来自自同同一一总总体体的的全全部部测测定定值值或或随随机机误误差差在在上上述述区区间间出出现现概率的总和为概率的总和为100%，即为，即为1。四、随机误差的区间概率四、随机误差的区间概率四、随机误差的区间概率四、随机误差的区间概率欲求测定值或随机误差在某区间出现的概率欲求测定

7、值或随机误差在某区间出现的概率P，可取不同的可取不同的u值对式（值对式（3-16）积分求面积而得到。例如）积分求面积而得到。例如随机误差在随机误差在区间（区间（u=1），即测定值在），即测定值在区间出区间出现的概率是：现的概率是：第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-13 按按此此法法求求出出不不同同u值值时时的的积积分分面面积积，制制成成相相应应的的概概率积分表可供直接查用。率积分表可供直接查用。表表3-1中中列列出出的的面面积积对对应应于于图图中中的的阴阴影影部部分分。若若区间为区间为|u|值值,则应将所查得的值乘以则应将所查得的值乘以2。例如：。例如：随机误差出现的区间随机误差出现

8、的区间测定值出现的区间测定值出现的区间概率概率u=1x=0.34132=0.6826u=2x=20.47732=0.9546u=3x=30.49872=0.9974 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-14 以以上上概概率率值值表表明明，对对于于测测定定值值总总体体而而言言，随随机机误误差差在在2范范围围以以外外的的测测定定值值出出现现的的概概率率小小于于0.045，即即20次次测测定定中中只只有有1次次机机会会。随随机机误误差差超超出出3的的测测定定值值出出现现的的概概率率更更小小。平平均均1000次次测测定定中中只只有有3次次机机会会。通通常常测测定定仅仅有有几几次次，不不可可能能

9、出出现现具具有有这这样样大大误误差差的的测测定定值值。如如果果一一旦旦发发现现，从从统统计计学学的的观观点点就就有有理理由由认认为为它它不不是是由由随随机机误误差差所所引引起起，而而应应当当将将其其舍舍去去，以以保保证证分分析析结结果果准确可靠。准确可靠。第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-15 概率概率=面积面积=第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-16 表表3-1正态分布概率积分表正态分布概率积分表|u|面积面积|u|面积面积|u|面积面积0.00.00001.10.36432.20.48210.10.03981.20.38492.20.48610.20.07931.30.

10、40322.30.48930.30.11791.40.41922.40.49180.40.15541.50.43322.50.49380.50.19151.60.44522.580.49510.60.22581.70.45542.60.49530.70.25801.80.46412.70.49650.80.28811.90.47132.80.49740.90.31591.960.49503.00.49871.00.34132.00.47730.5000 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-17 概概率率积积分分面面积积表表的的另另一一用用途途是是由由概概率率确确定定误误差差界界限限。例

11、例如如要要保保证证测测定定值值出出现现的的概概率率为为0.95，那那么么随随机机误误差界限应为差界限应为1.96。例例1经经过过无无数数次次测测定定并并在在消消除除了了系系统统误误差差的的情情况况下下，测测得得某某钢钢样样中中磷磷的的质质量量分分数数为为0.099%。已已知知=0.002%，问问测测定定值值落落在在区区间间0.095%-0.103%的的概概率是多少？率是多少？解：根据得解：根据得|u|=2，由表，由表3-1查得相应的概率为查得相应的概率为0.4773，则，则 P(0.095%x0.103%)=0.47732=0.955 第十讲 第三章 误差和分析数据和得理 10-18 例例2对对烧烧结结矿矿样样进进行行150次次全全铁铁含含量量分分析析，已已知知结结果果符符合合正正态态分分布布（0.4695，0.00202）。求求大大于于0.4735的测定值可能出现的次数。的测定值可能出现的次数。解：解：查表，查表，P=0.4773，故在，故在150次测定中大于次测定中大于0.4773的的测定值出现的概率为：测定值出现的概率为：0.5000-0.4773=0.0227 1500.02273