教育专题：数据的集中程度复习课件.ppt

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1、数据的集中程度数据的集中程度 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数知识点回顾知识点回顾:对于对于n个数个数x1,x2,xn,我们把我们把叫做这叫做这n个数的算术平均数个数的算术平均数,简称平均数简称平均数,记记为为 ，读作，读作“x拔拔”1 1.算术平均数算术平均数：2.2.加权平均数：加权平均数：一般地，若一般地，若n个数个数x1,x2,xn的的权权分别是分别是w1,w2,wn，则这，则这n个数据的个数据的加权平均加权平均数数为为=一般的一般的:当一组数据当一组数据x1,x2,xn的各个数值的各个数值在一个常数在一个常数a 的附近波动时的附近波动时,我们可以把各个数据我们可以把各个数据同

2、时减去这个常数同时减去这个常数 a,得到一组新数据得到一组新数据,求出新数求出新数据的平均数据的平均数 当一组数据中的若干个数据多次重复出现当一组数据中的若干个数据多次重复出现:一般一般的的,如果在如果在n个数中个数中,x1出现出现n1次次,x2出现出现n2次次,xk出现出现nk次次,(这里这里n1+n2+nk=n),那么那么公式拓展：公式拓展：3.3.中位数中位数:一般地，将一般地，将n个数据个数据按大小按大小依次排列依次排列，如果，如果数据的个数是数据的个数是奇数奇数，把处在，把处在最中间最中间位置的一位置的一个数据叫做这组数据的中位数个数据叫做这组数据的中位数;如果数据的如果数据的个数是

3、个数是偶数偶数，最中间最中间两个数的两个数的平均数平均数叫做这叫做这组数据的中位数组数据的中位数4.4.众数：众数：一般地，一般地，一组数据中一组数据中出现次数最多出现次数最多的那个数的那个数据，据，叫做这组数据的叫做这组数据的众数众数.一组数据可以有不止一组数据可以有不止一个的众数，也可以一个的众数，也可以没有众数没有众数例例1、如图所示是小敏五次射击成绩的、如图所示是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则五次成绩的平图，根据图示信息，则五次成绩的平均数是均数是 环环成绩成绩/环环次次0 1 2 3 4 510987例例2、某学校举行实践操作技能大赛，、某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选

4、手的成绩统计如下表所示，所有参赛选手的成绩统计如下表所示，求本次参赛学生的平均成绩求本次参赛学生的平均成绩分分数数7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 99.2 9.4 9.6人人数数12321546512、有一组数据，各个数据之和为、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平，如果它们的平均数为均数为101，那么这组数据的个数为，那么这组数据的个数为_.4、有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：、有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71，73，76，77，78则每盒火柴的平均根数是则每盒火柴的平均根数是 巩固提高巩固提高1、若、若4、x、5的平均数是的平均数是7，则，则3、4、5、x、6

5、这这五个数的平均数是五个数的平均数是_3、如果、如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是的平均数是20，那么，那么x1，x2，x3，x4，x5的平均数是的平均数是_.65100755、5个数据的和为个数据的和为405，其中一个数据为，其中一个数据为85，那么另，那么另4个个数据的平均数是数据的平均数是 .806、若设一组数据若设一组数据x1、x2.xn的平均数为的平均数为m 1）x1+3,x2+3 xn+3 的平均数为的平均数为_ 2)2x1、2x2.2xn 的平均数为的平均数为_ 3)2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数为的平均数为_m+32m2m+3(1)105，103，101，

6、100，114，108，110，106，98，102；(共共10个个)(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共共8个个)1.一组数据的平均数一定只有一个一组数据的平均数一定只有一个x 2.一组数据的中位数一定只有一个一组数据的中位数一定只有一个 4.一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个5.一组数据的平均数，中位数，中位一组数据的平均数，中位数，中位数可以是同一个数数可以是同一个数3.一组数据的中位数一定是这组数据一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。中的某个数。x 1，1，1，1，1辨一辨辨一辨1，2，3，4，5，6小试牛刀

7、小试牛刀 1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲甲乙乙（）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他（）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？们的成绩看，谁将被录取？（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁被权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁被录取？录取

8、？甲将被录取甲将被录取乙将被录取乙将被录取2.有十五位同学参加竞赛，且他们的有十五位同学参加竞赛，且他们的取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？能判断他能不能进入决赛？分数互不相同，分数互不相同，3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如果你是经理，请问你关注的是什么？你打如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？算怎样进货呢？尺

9、码尺码/厘厘米米2222 22.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/双双1 12 25 511117 73 31 1Excel 甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派派1010名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）输入汉字（个）132132133133134134135135136136137137众数众数中位中位数数平均平均数数甲班甲班学生（人）学生（人）1 1 0 0 1 1 5 5 2 2 1 1乙班学生（人）乙班学生（人）0 0

10、 1 1 4 4 1 1 2 2 2 2分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。中位数和众数，并填入上表。135135135134134.5134.9 某校为了了解开展某校为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施活动的实施情况情况,抽取八年级某班抽取八年级某班5050名学生名学生,调查他们一周做家务所用时间调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各题:(1)(1)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,82.44 (3)(3

11、)这组数据的中位数是这组数据的中位数是_,_,众数是众数是_ _,_,2.53你来发表看法(2)(2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是_,_,每周做家务的每周做家务的时间（小时）时间（小时）011.522.533.54合计合计人数人数22612134350 A公司和公司和B公司去年用于工人工资、培训费用、保公司去年用于工人工资、培训费用、保险支出均分别为险支出均分别为72万元、万元、36万元和万元和12万元。万元。A公司公司今年这今年这3项支出依次比去年增长了项支出依次比去年增长了10%、20%和和30%，B公司今年这公司今年这3项支出依次比去年增长了项支出依次比去

12、年增长了30%、10%和和20%，A、B公司今年这公司今年这3项总支项总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？解：不相等；解：不相等；小明家的鱼塘中养了某种鱼小明家的鱼塘中养了某种鱼2000条，现准备捕捞出条，现准备捕捞出售。为了估计销售这种鱼的总收入，现从鱼塘中捕捞了售。为了估计销售这种鱼的总收入，现从鱼塘中捕捞了3次，得到的数据如下表：次，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞捕捞151.6第2次捕捞捕捞152.0第3次捕捞捕捞101.8（1）如果这）如果这3次捕捞的每条鱼的质量的平均数能够反映次捕捞的每条鱼的质量的平

13、均数能够反映鱼塘中种鱼的基本情况，那么鱼塘中种鱼的总质量大约有鱼塘中种鱼的基本情况，那么鱼塘中种鱼的总质量大约有多少千克？（多少千克？（2）如将鱼塘中这些鱼不分大小，按）如将鱼塘中这些鱼不分大小，按7.5元元/kg的价格销售，小明家的收入大约有多少？的价格销售，小明家的收入大约有多少？区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。影响。它应用最为广泛。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。众数众数只与其在数据中重复的次数有关，而且只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信但不能充分利用所有的数据信息。而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数息。而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。往往没有特别的意义。平均数、中位数和众数的联系与区别平均数、中位数和众数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中程它们从不同角度描述了一组数据的集中程度度,刻画了一组数据的平均水平。刻画了一组数据的平均水平。