量子力学1讲.ppt

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1、量子力学量子力学光电子科学与工程学院光电子科学与工程学院刘劲松刘劲松第一讲 绪论1第一讲 绪论一一、经典物理遇到的困难与能量量子化经典物理遇到的困难与能量量子化二、二、波粒二象性波粒二象性三、三、测不准原理（不确定度关系）测不准原理（不确定度关系）四、四、平面波与傅里叶变换平面波与傅里叶变换2一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化 19世纪末，物理学界建立了牛顿力世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统学、电动力学、热力学与统计物理，统称为称为经典物理学经典物理学。其中的两个结论为。其中的两个结论为 1、能量永远是连续的。、能量永远是连续的。

2、2、电磁波（包括光）是这样产生的：、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。如：回旋加速器中的轫至辐射波。如：回旋加速器中的轫至辐射。但是，但是，20世纪初物理学晴朗的天空世纪初物理学晴朗的天空上，上，却飘着几朵令人不安的乌云却飘着几朵令人不安的乌云！3 1899年年开尔文开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云 黑体辐射黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应量子

3、力学量子力学狭义相对论狭义相对论420世纪初物理学界遇到的几个难题世纪初物理学界遇到的几个难题一、黑体辐射问题一、黑体辐射问题紫外灾难紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量波的能量E与频率与频率的关系为的关系为E此关系与实验及日常经验严重不符！此关系与实验及日常经验严重不符！5能完全吸收各种波长电磁波能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体而无反射和透射的物体绝对黑体和黑体辐射绝对黑体和黑体辐射但由于存在热辐射过程但由于存在热辐射过程 任何物体在任何温度下都在不断任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长的电磁波地向外发射各种波长的电磁波6不同温

4、度下黑体的辐射率不同温度下黑体的辐射率与实验结果与实验结果惊人地符合惊人地符合普朗克常数普朗克常数：h=6.626075510-34 Js2 2 瑞利瑞利金斯公式金斯公式 (1900-1905)(1900-1905)1 1 维恩公式维恩公式(1893)(1893)Ml l3 3 普朗克公式普朗克公式(1900)(1900)维恩线瑞利金斯线普朗克线实验结果实验结果紫外灾难紫外灾难7普朗克量子假说普朗克量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动可视辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于

5、某些分立的状态，在这些只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量值，只能是某一最小能量 的整数倍的整数倍对频率为对频率为 的的谐振子谐振子,最小能量最小能量 为为:n为整数，为整数，称为称为量子量子数数 称为称为能量子能量子能量不连续，只能量不连续，只能取某一最小能能取某一最小能量的整数倍量的整数倍!8 普朗克从这些假设出发可以得到著名的普普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式朗克公式：普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何念深感不安，

6、只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信才坚定地相信h 的引入确实反映了新理论的本质。的引入确实反映了新理论的本质。1918年他荣获年他荣获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖他的墓碑上只刻着他的姓名和他的墓碑上只刻着他的姓名和9能量的量子化假设能量的量子化假设经典物理学认为能量永远是连续的。在解释经典物理学认为能量永远是连续的。在解释黑体辐射时遇到困难。黑体辐射时遇到困难。如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以磁波，只能以“量子量子”的方式进行，那末黑的方式进行，那

7、末黑体辐射问题就能得到很好的解释。体辐射问题就能得到很好的解释。经典理论认为能量是连续不断的；经典理论认为能量是连续不断的；普朗克普朗克的的观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是连续的。能量都是连续的。普朗克常数普朗克常数：h=6.626075510-34 Js10作业作业通过查阅资料，从能量量子化假通过查阅资料，从能量量子化假设出发，推导设出发，推导Planck公式。公式。要求：给出完整的

8、推导过程和参要求：给出完整的推导过程和参考文献的名称。考文献的名称。1120世纪初物理学界遇到的几个难题世纪初物理学界遇到的几个难题二、原子的稳定性问题、原子的稳定性问题 原子塌陷与氢原子光谱原子塌陷与氢原子光谱 按经典理论，如果采用卢瑟福的原子按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，电子绕核做加速运动，因而有核模型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱的形式向外辐射能量，并最终以连续谱的形式向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿命约为命约为1 1nsns。e12氢原子光谱与原子塌陷氢原子光谱与原子塌陷原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法原

9、子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法,A4340.50=gH,A4861.30=bH,A6562.80=aH实验观测到实验观测到 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱，氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱，每一条谱线具有确定的波长（或频率每一条谱线具有确定的波长（或频率）13 按经典理论，如果采用卢瑟按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，应该观测福的原子有核模型，应该观测到的是连续谱。但连续谱会导到的是连续谱。但连续谱会导致原子的塌陷。可是，为何会致原子的塌陷。可是，为何会产生分立谱？产生分立谱？问题问题：原子的稳定性问题？原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？原子分立的线状光谱？玻尔玻尔（Nie

10、ls Henrik David Bohr）（1885-1962）e14玻尔的假设玻尔的假设1 1）定态假设）定态假设：原子系统只能处在一系列具有原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态不连续能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波并不向外辐射电磁波。这这些状态称为原子系统的些状态称为原子系统的稳定状态稳定状态（简称定态简称定态）。）。2 2）跃迁假设）跃迁假设：电子从一个能量为电子从一个能量为En 的稳定态的稳定态跃迁跃迁 到另一能量为到另一能量为Ek的稳定态时，要吸收或的稳定态时，要吸收或发射一个频率为发射一个频率为 的光子，有

11、的光子，有：这些定态的能量：这些定态的能量：辐射频率公式辐射频率公式辐射频率公式辐射频率公式(1913“论原子分子结构论原子分子结构”)v E1 E2 E3 E4e15 根据根据玻尔的假设，玻尔的假设，可以计算出电子在可以计算出电子在量子数为量子数为n的轨道上运动时，原子系统总的轨道上运动时，原子系统总能量是：能量是：能量是量能量是量子化的子化的 E1 E2 E3 E4e电子的能量变化只能发生电子的能量变化只能发生在不同的能级间，称为电在不同的能级间，称为电子能态的跃迁，因此只能子能态的跃迁，因此只能产生分立谱线。产生分立谱线。-13.613.6eVeV-3.39-3.39eVeV-1.5-1

12、.5eVeV-8.5-8.5eVeV16原子中的电子只能处于一系列分立的能级之原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即中。即E1,E2,.En。当电子能态从能级当电子能态从能级En变化到变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为能量的形式是电磁波。能量的大小为 E=h=EnEm 其中其中是电磁波的频率，是电磁波的频率，h是普朗克常数。由此，是普朗克常数。由此，也提出了也提出了产生电磁波的量子论观点产生电磁波的量子论观点，即电磁波源即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。这样以来，电子就不于原子中电子能态的跃迁。这样以来，电子就不会掉到原

13、子核里，原子的寿命就会很长会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问题，而且提出了产生电磁波的量子论观点题，而且提出了产生电磁波的量子论观点17 三、光电效应的解释三、光电效应的解释光照射到金属材料上，会产生光电光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关。与光的强度无关。Light beamelectric currentmetal 20世纪初物理学界遇到的几个难题世纪初物理学界遇到的几个难题18光电效应光电效应只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的频率大于一定

14、的频率 0时才会产生光时才会产生光电效应电效应,0 称为截称为截止频率或止频率或红限频率红限频率金属金属4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa19按照光的经典电磁理论按照光的经典电磁理论：爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释 光的强度与频率无关光的强度与频率无关，不应存在不应存在截止频率截止频率。19051905年，年，爱因斯坦提出了光量子的假说爱因斯坦提出了光量子的假说1 1）光是一束以光速运动的粒子流，光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为这些粒子称为光子（光量子光子（光量子）2 2）每个光子的能量每个光子的能量普朗克常数普朗克常数

15、：h=6.626075510-34 Js20爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释A A 该金属材料的该金属材料的逸出功。逸出功。根据能量守恒根据能量守恒当频率为当频率为 的的光照射金属时，一个电子光照射金属时，一个电子只能以整体的形式吸收一个光子。只能以整体的形式吸收一个光子。光电子的光电子的最大初动能最大初动能。当光电效应发生时当光电效应发生时，必然有必然有为红限频率为红限频率21光子的能量与动量光子的能量与动量 在假定光子的能量在假定光子的能量E=h的基础上，再利的基础上，再利用用=c/和侠义相对论中的公式和侠义相对论中的公式 p=E/c，推推出光子的动量出光子的动量p为为 p

16、=h/.频率频率，波长波长，h普朗克常数普朗克常数 爱因斯坦爱因斯坦“因在数学因在数学物理方面的成就，尤其发物理方面的成就，尤其发现了光电效应的规律现了光电效应的规律”，获得了获得了1921年年诺贝尔物理诺贝尔物理奖奖。22二、波粒二象性二、波粒二象性2)2)后来，波动光学实验发现，后来，波动光学实验发现，在有些情况在有些情况(干涉和衍射干涉和衍射)下，下，光显示出波动性；光显示出波动性；3)3)在另一些情况下在另一些情况下(热辐射、热辐射、光电效应等光电效应等)，又显示出粒，又显示出粒子性。子性。所以光具有所以光具有“波粒二象性波粒二象性”光的波粒二象性光的波粒二象性1)1)最初，牛顿认为，

17、光线是由无数个颗粒组最初，牛顿认为，光线是由无数个颗粒组成的。据此很好地解释了色散现象。成的。据此很好地解释了色散现象。干涉干涉 衍射衍射23物质波物质波德布罗意波实物粒子也有波德布罗意波实物粒子也有波-粒二象性粒二象性光具有粒子性光具有粒子性。那么实物粒子具有波动性那么实物粒子具有波动性?不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分如电子、原子、分子等子等)也都具有波粒二象性也都具有波粒二象性;具有确定动量具有确定动量 P 和确定能量和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为的实物粒子相当于频率为 和波长为和波长为 的波的波,二者之间的二者之间的关系如同

18、光子和光波的关系一样关系如同光子和光波的关系一样,满足满足德布罗意公式德布罗意公式：为此，德布罗意假设为此，德布罗意假设：这种和实物粒子相联系的波这种和实物粒子相联系的波称为称为 德布罗意波德布罗意波 或或 物质波物质波。1924年年，青年博士研究生德布罗意提出青年博士研究生德布罗意提出，24电子圆孔衍射实验电子圆孔衍射实验多晶多晶 铝铝 箔箔 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象汤姆逊（汤姆逊（1927）约恩逊（约恩逊（1960）单缝衍射单缝衍射双缝衍射双缝衍射三缝衍射三缝衍射四缝衍射四缝衍射25分子的干涉实验分子的干涉实验C60分子干涉图分子干涉

19、图26以上事实说明 波粒二象性是 物质的一个基本属性 无论是静止质量为零的光子，还是静止无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，不管是光子、电质量不为零的实物粒子，不管是光子、电子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、地球这些宏观粒子，都具有粒子波动两重地球这些宏观粒子，都具有粒子波动两重性。其中的波动，通称为物质波性。其中的波动，通称为物质波。27实物粒子的波动实物粒子的波动 从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹

20、打中。过来的子弹打中。当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和C60分分子的干涉实验，都说明了物质波的存在。子的干涉实验，都说明了物质波的存在。子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹的波长的波长=h/p太小了（因为太小了（因为m相对与相对与h太大）太大）。h6.6210-34Js，p=mv28三、测不准原理（不确定度关系）三、测不准原理（不确定度关系）在经典力学中，宏观粒子在任何时刻都有完全在经典力学中，宏观粒子在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等

21、。然而，对于确定的位置、动量、能量等。然而，对于微观粒微观粒子，其波动性远远大于宏观粒子子，其波动性远远大于宏观粒子，以致于它的某以致于它的某些成对的物理量些成对的物理量（如位置坐标和动量、时间和能（如位置坐标和动量、时间和能量等）量等）不可能同时具有确定的量值。这就叫不可能同时具有确定的量值。这就叫不确不确定度关系或测不准原理定度关系或测不准原理。下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题29 电子可在缝宽电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽确定量就是缝宽 ，电子在，电子在 x方向的动量不确定量方向的动量不

22、确定量:x入射电子束入射电子束狭缝狭缝照相底版照相底版P Px30严格的理论给出的严格的理论给出的不确定性关系不确定性关系为：为：它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此在某一时刻微观粒子的位置和动量就越大，反之亦然。因此在某一时刻微观粒子的位置和动量不可能同时完全确定。轨道的概念已失去意义，经典力学规不可能同时完全确定。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。律也不再适用。首先由海森堡给出首先由海森堡给出(1927

23、)(1927)海森堡不确定性关系海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系海森堡测不准关系)-微观粒子的微观粒子的“波粒二象波粒二象”性的具体体性的具体体现现 31量子力学量子力学能量量子化；能量量子化；波粒二象性；波粒二象性；测不准原理。测不准原理。需要用一个完整的理论将这需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：些离散的假设和概念统一起来：量子力学应运而生。量子力学应运而生。32量子力学的作用量子力学的作用一般工科：建立概念与启迪思维，重点一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。在了解。理科：四大力学之一，应该精通，并作理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。为日后

24、从事研究的工具。光电子专业：建立物质发光的基本概念光电子专业：建立物质发光的基本概念与微观过程，重点是建立正确的、系统与微观过程，重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来的、完整的概念，为后续课程以及将来从事光电子领域的研究奠定基础。从事光电子领域的研究奠定基础。33学习量子力学时学习量子力学时 应注意的问题应注意的问题概念是灵魂建立起清晰的概念概念是灵魂建立起清晰的概念数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导结论是收获铭记结论在光电子学中的作用结论是收获铭记结论在光电子学中的作用34参考书目参考书目曾谨言量子力学，科学出版社，曾谨言量子力学，科学出版社

25、，1984周世勋量子力学教程，人们教育出版周世勋量子力学教程，人们教育出版社，社，1979邹鹏程量子力学第二版，高等教育出邹鹏程量子力学第二版，高等教育出版社，版社，200335平面波与傅里叶变换（一）平面波与傅里叶变换（一）一、一维情况下的平面波一、一维情况下的平面波大学物理大学物理 振动与波振动与波一维平面波一维平面波 =Acos(xk-t)A振幅振幅，k波矢波矢，频率频率平面波用指数形式表示平面波用指数形式表示=Aexpi(xk-t)=Aexp(i xk)exp(-it)只考虑空间只考虑空间：=Aexp(i xk)只考虑时间只考虑时间：=Aexp(-it)36平面波与傅里叶变换（二）平面

26、波与傅里叶变换（二）二、平面波的速度二、平面波的速度V平面波平面波 =Acos(xk-t)，(xk-t)相位相位平面波的速度平面波的速度V,指的是相速，即相位为常指的是相速，即相位为常数时对应的速度数时对应的速度(xk-t)=c,V=dx/dt=/k因因=2,k=2/,所以所以，V=对于平面波，频率对于平面波，频率和波长和波长为常数为常数结论：平面波的速度为常数结论：平面波的速度为常数37平面波与傅里叶变换（三）平面波与傅里叶变换（三）三、三维情况下的平面波三、三维情况下的平面波一维情况下，平面波一维情况下，平面波 =Acos(xk-t)三维情况下三维情况下，x k平面波平面波因因 代表波传播

27、的方向，故平面波的代表波传播的方向，故平面波的 必须为常量必须为常量。反过来，速度反过来，速度v和波矢和波矢 为常量的波必为为常量的波必为平面波平面波38平面波与傅里叶变换（四）平面波与傅里叶变换（四）四、傅里叶变换四、傅里叶变换exp(i xk)是周期函数，函数是周期函数，函数f(x)可表示为可表示为 （1）其中其中，F(k)称为称为f(x)的傅里叶变换的傅里叶变换。因为因为=exp(i xk)代表平面波，故代表平面波，故(1)式可看式可看作将作将f(x)用平面波展开用平面波展开，F(k)为其展开系数为其展开系数39平面波与傅里叶变换（五）平面波与傅里叶变换（五）例例 f(x)=sinax2,则则特别地，若特别地，若 ，有有称称(x)为为函数。也可以理解为，傅里叶函数。也可以理解为，傅里叶变换函数变换函数F(k)为常数的函数为为常数的函数为函数函数。40联系方式联系方式刘劲松刘劲松光电子科学与工程学院光电子科学与工程学院Tel:87792381Email:41