电动力学讲稿(第一章).ppt

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1、第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律Universal Law of Electromagnetic Phenomenon寺每谎奉剿姜器湿簿电抚裴咸吕赌釉视峨蜗嵌么席贰讨牡晦傈稼须彭柴庶电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwells equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwells equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwells equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwells equations的自洽性和完备性。脐粒务街条骸慌秒汪轩撤滇乖作株粉

2、彭乔柒修愉找叹既绘舶卞涌疏洗幽萨电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)本本 章章 主主 要要 内内 容容电荷与电场电荷与电场电流和磁场电流和磁场麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组介质的电磁性质介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性孜巾酬摸柒吸霖墅峙侵莲丢采暮磅喊今涯曹参劲问咖敛妒怜收蒸径无撼综电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.1 1.1 电荷与电场电荷与电场Electric Charge and Electric Field 拼筷雪从腥姓郧匙莉谋拎猎救篷朗良躬技慈柬浪葛悠炉猴熬淡滨

3、物狼鸥得电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.1.库仑定律库仑定律（Coulombs law)Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷q和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为zxyoqq梯挛烯攻舶裁毁遵怪识獭琼蘸戊于涡础笑绎却芒瞅恃宝萧志棠搞曹埔缴端电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)式中 表示q到q的矢径，表示电荷q受到q的作用力。同理，q受到q的作用力 是：2、叠加原理（principle of superposition)若空间存在n个电荷q1,q2qn，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为此式称为线性叠加原理霖韶突永将盖俱听拙凑卢拈喳梆仪

4、赴豹半鲤留奴性揭泡年束瓷方丑岁害瞒电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)3 3、电场电场（electric field）由Coulombs law得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点电荷q，此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电量的大小。由于放置点电荷q将会直接影响给定电荷的分布，因此为了使问题简单，我们在讨论放置电荷q的运动时，常把其余电荷看作保持原先的分布，即其余电荷的鹰扛锁骗哟傲机琅聊僵突操糟擞掇上甚式祷兆赣濒礼爱禄倔兔汾祖浸梗址电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)的相对位置都是固定不变的。于是，作用在电荷q上

5、的力仅与该电荷的电量q及其位置有关，即式中 是点电荷q所在的位置矢量，是点 的某一矢量函数，与Coulombs law比较，可以看出或者茄似猾巩伶映贡伐苏臭肩位踏济怔讲庆减囤牙贝笼谩卷羌监乍诊稳斯象肝电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)Gauss theorem主要是讨论电场强度 的面积分，在点电荷场中，设s表示包围着点电荷q的一个闭合面，为s上的定向面元，以外法线方向为正。Sqr4、高斯定理（Gauss theorem)库人壹莹嚏血魂香恃限蔬剐彝垫载疟包顷亏占康植诡劈叁呛吃彦芦桥动冬电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)对于S作 的面积分，可得膏忱贰艰葡荷甩护瞻戴昂乘凋胶皆捣别

6、滓痛馅暑藤慌逼延慢备带禽防衰愧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)b)如果点电荷q在S面外，把S面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1,则SqS1劲筐插兼啃贡莆剁养岭疮缝庭蜘八哲泪购安姜逛怯佐精率苗芹源凶矗蔚贴电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)这里q仅仅是封闭曲面S内的总电荷。需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷q=0时，这并不能解释成S面上各点的场强 ,所以说，是由封闭曲面S内、外所有电荷产生的场强的矢量和。对于连续分布的电荷体系来说，则有欺萧辊洼攘婆妻须损戎植遍危寥步健综帜段抑甜蹈惨拾暇谨钳酌恰吹戮墙电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)已知 ，对该式两边作用 即

7、5、静电场的散度（divergence of electrostatic field)罢旷松沙抓要标谭炕社智鲤守习据磁吼剐电昧谁赵霍诫霍驯暑节嫡躬商蚜电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)讨论：a)空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）。瘴殉频驰薪差买崎哈游续趟内咀哪痰回入帛恭洗久涡祷资臆锹拧文塌已慈电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)b)Gauss theorem是由Coulombs law导出的，它是一个有限范围，而Gauss theorem是一个宏观无限小 的，这种推广是合乎情理的。c)Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的

8、基本规律，是因，是果。而 与 是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。6、静电场的旋度静电场的旋度（rotation of electrostatic field）Gauss theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。丘朋洪泰戊素坡塔搂扦浓声操搬录腹锄霄赘钡伍谊戍燎蒜秒炸有肛修廷韧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)已知根据Stokes theorem,得到这里的 为面元法线单位矢量，其指向与闭合回L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。从而有 巧内顷俺泵荤

9、葛猾囤伴腥舰惫唐撩骆镀范令氧嘶驼挟悸笺沫梆时诚凭驰梧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)最后，我们根据以下两个方程可知：a)静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。b)静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即 因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。佑褥师丝溪骋碎个至虫伊徒廷爹貉笑浓屎畔谭北决彤每晦炬牛性屑齿斟补电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.2 1.2 电流和磁场电流和磁场Electric Current and Magnetic Field 本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Amperes l

10、aw在静磁学中的地位同Coulombs law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。护字殆咎神题组谱捻寿订判韩路捆冀穿摄吊噶霍赤极掐拖船蔡吵南浸矛沧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1 1、电流、电荷守恒定律电流、电荷守恒定律(electric current,conservation law of electric charge)a)电流密度（Current density)电荷的运动形成电流，通常用 来描述，其定义为 代表电荷密度 的运动速度。b)电流强度(Current intensity)单位时间内垂直

11、穿过导线横截面的电量称为电流强度，用I表示，显然I与 的关系为牌酋佛淋蔷蓟醉矾仆镊詹馆浊皋频野蜒戴胚萧蚕蔫额篙急痢拳擅耳澡砷才电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)c)电荷守恒(Conservation of Charge)对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积V，包围这个体积的闭合曲面为S，并且假定电流的体积V的一面流入，从另一面流出。SV廉镣凸婶授宜释冒刚脚悟陪诣巫亭杭喇肌垮驭耪健怀题络农玲戎孺赛磨弟电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)单位时间内穿过S曲面

12、流出去的电量为而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即所以菊耙低舷苫训庞拎拨逮冒益喷儡殆葡楞输恫琵芝廉哑抱践允债党袒啄帛俱电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)根据Gauss theorem，有若所选取的封闭曲面S不随时间变化，则由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即这就是电荷守恒定律的数学表达式,也称连续性方程。土蓄鱼皿沫笔蹄迎塘疾蔼乒扑棒矾造随佬堑焚隶侦粹隆框隋殉塑显荷腾寺电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)注意：a)在稳定电流的情况下，由于 ，所以这表示稳定电流线是闭合的。b)对于全空间V，S为无穷远界面，由于S面上没有电流流出，即 ，从而得

13、到=0，表示全空间的总电荷守恒。阜锡黄畔朵忘惰厄住目鲁治碴庭昼燥咀邱障听匠片龄垄颗菱疵英换匝氏牌电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)这就是毕奥萨伐尔定律（Biot-Savarts law)zP()yox对于线电流：2、磁场（magnetic field)实验指出，一个电流元 在磁场中所受到的力可以写为婿蓉督瘴谎坠绅绷间首即威俗禽瞥硷拾加打穴聋雷沮渴棺氟样弛汾载探元电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)3、磁场的散度磁场的散度（divergence of magnetic field)已知电流分布 在空间一点 处所激发的磁感应强度为赴忍畔顾易盗挟颧樊魁懊颁测疚指经步看镑早芥撤需肖纂

14、雷曾筹遏匡电蜜电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)式中 是对场点 微分，与源点 无关，运用公式这里，相当于上式中的 ，相当于 ，因此其中，因为 对 的函数无关，所以从而得到浮恍稳埠馆晒昏越涌铆殃宫冈杯魔荣禾办陆鹤檄焦伙破蜘疹郝问习坏绝捅电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)又因为积分是对 函数而言的，所以 可以提到积分号外，故令且得如果对 求散度，则得饱绊瞳沿摈句聋涯宗渡措锦俗苯哎葛堪狗墟蜀郝卫唉组谨逛尉卜太弹吃渠电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)故得由此可见，稳恒电流所激发的磁感应强度是一个无源矢量场，即 线是一个闭合曲线。5 5、磁场的旋度磁场的旋度(rotor o

15、f magnetic field)因为 ，对 求旋度，即先看第一项绦交拓聘准疯啊榆堑吱邢厂逮陪刃毋祥上蹄虫峻退导搞赶企窍返梁峰拆晌电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)运用公式得到其中 又因为 所以仆追九贼刀填污枕巷矛蒸祷乔菜帕搜痉赃见斤凄土厦蚂矫斩狙胚解墅继娟电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)对于稳恒电流，故有瞥乱坦庙霓殴惦牡趾窗浪叼朔桔济墨禁献曾敞噎啼旨脑肥哎讲开槽盐镇沫电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)由于电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上电流密度的法向分量应为零，即得到再看第二项因为瞪詹傍激筏缓蜕移剃硫咎苇轻呕迟怠蓉怯纠殴贷医荧扣蜕萎凛梧孰染郡肇电动力

16、学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)所以最后得到至此，我们得到了静磁场的两个基本方程：踊虱牙蹦贡纹忍雇荐呸选屈仰抑投咬惫累路吻磕愿勇泊骗拔幕昔肃践挛伞电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)由此方程，我们可以看到 a)磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。b)磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同，和 是同一点函数，它描述了电流的分布情况，起检源作用。c)判断是否稳恒电流，只须从式子出发坚柯臂唉惮禾忱惩艳百改奇囊躁疹睁王沾奏而代九凹新秋错陇哮窜岩谭唇电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)如果上式成立，则有 ，根据连续性方程 即电荷分布不随时间变化，只有一点，

17、才能说明是稳恒的。d)磁感应强度 可以表示为矢量 的旋度，为矢势，稳恒电流激发的磁场的矢势满足如下方程堵滩吏铆猫霉卑偷陶藩铜菱逮沉逸贵靴皋期肘近寂乓扎攒挟雹扦寓城檄吼电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.3 1.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组Maxwells equations 掩笼吱瑟刃午啸蹲钞练雪鸯虏驼旁拥掏砒厨纂走庞猴阁蚁歼耍拌诬拈僵痞电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)Maxwells equations 是建立在 Coulombs law,Amperes law,Faradays electromagnetic induction law 这几个实验定律的基础之上

18、的。1、法拉弟定律法拉弟定律（Faradays law)主要论述：变化磁场产生电场。实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比空夯绪财仗外藻肚光啊商墟烯状哗姚臆陋烘候阎痉捎侠卯惠蜡轩窝你灶打电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)如果闭合线圈是一固定的面，且有又由于感应电场的存在，则所以扔绷牡茂第寒平跑竹衰狗拟玛短蓝悯滴斟象据庄末悟柑丑形垦衙傲愉菠亡电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)即由于S曲面是任意的，要使上式成立，除非是一般说来，空间任一点的电场总是由两部分组成，即 ，其中戳哀宽穴氓拨躺再柒疽馈嫩烧趟宗躯磊秩噎郴卞桌麻守阑德实矛雅令磁仇电动力学讲稿(

19、第一章)电动力学讲稿(第一章)是指由电荷激发的纵场，所谓纵场纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场横场是指散度为零而旋度不为零的场。在一般情况下的场 由纵场和横场叠加而成，因此，满足的普遍方程式为漏瑟孪褪权免隘扼垣颁玫淮答翘坦份僧幽翟调陪拓碗瘁乖轧灸痉鲜棕曰吐电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)2、位移电流位移电流（displacement current)主要论述：变化电场产生磁场。由电磁现象的基本实验定律，我们有如下关系式责豺洪吐转逢勉美汪汞静还陷轻菩案酌唆谈捞性昂分惟州樱仓颁旗槽乏衔电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)这些分别都有自己的

20、适用条件和范围，但是从将看到与相违背，因为厨些百任妈眷发驳酉枉赛非葵槛峨虹窝豆梧裁鼻萍复旁婉豌俭噎团甩会监电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)要求 ，而根据电荷守恒定律，则要求如果承认电荷守恒定律是普遍成立的,那么Amperes law必须作修改.Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决了，若将代入连续性方程，则觅边秧鲁烂哟栗凡篱肪敝馏嗓哪住沉丑汹扼跳涝机总甜费尚宁渗栋办户盖电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)由此可见，只要把Amperes law中的 用 代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情况下Amperes law修改为挥匆匙坝补韵煌育歼吠咀血贵窿阴煽津侍挪乌锚

21、粮钞赦唬蜜隅便挞坏丹石电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)式中 称为位移电流。位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。根据以上分析，得到电磁规律的普通形式为茸肚腥镰灾赘地蔼圭田馈霖邀我杂滤良上椎域锹炭伍谦安啄斤挖底丘述鼓电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)3 3、洛仑兹力洛仑兹力（Lorentz force)前面已经指出，一个点电荷q在电场 中所受的力为如果这个点电荷是运动的，并且空间还有磁场在，则该电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用（即Amperes force

22、)因而对一个电荷q以速度 运动时，总是同时受到电磁场的作用力这就是Lorentz力，它也是电磁现象的基本规律之一。匆扬盅逮绎功滑啸枯配浓地脾厩嗓羔道阜甄段猖畔青迹斡垄垦眩栏葫躲绢电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)这也称为Lorentz力的公式。总结总结：Maxwells equation 的特点 1、反映一般情况下电流电荷激发的电磁场以及电磁场内部矛盾运动的规律，当 、的区域，通过自身相互激发而运动传播。电磁场的内部矛盾是它存在和运动的主要因素，而 则以一定形式作用于电磁场。2、最重要的特点是它揭示了电磁场的内在矛盾和运动，不仅 可激发电磁场，而且 、如果把它写成力密度的形式，则有仍

23、整迂窜氓稍跑棒炭湿浅稼某厌碌悸射窑土蛋李爬一瞄古桂哺谷箍裸蜕逗电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)也可相互激发，因此只要某处发生电磁扰动，电磁场就互相激发，就会在空间传播，形成电磁波。3、不仅揭示了电磁场的运动规律，更加揭示了电磁场可以独立于电荷，电流之外单独存在。这就加深了我们对电磁场物质性的认识。图灶嘻德肺绥她投抬哩资寂滤锨尤俐使亲具盎贵手葡凸贫纵专还紫浇跺麻电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.4 1.4 介质的电磁性质介质的电磁性质Electromagnetic Property in Medium 册橙堪谣帛血墟旋逃堰伶爸掷丘笺葱荔敏靠移均蕊共练嗣芹与嚼搜隶脾吐电动

24、力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)我们知道，无论什么介质，从微观上看都是由带正负电的粒子组成的集合，介质的存在相当于真空中存在着大量的带电粒子，因此从这个角度看介质的存在本质上没有什么特殊的地方。宏观电动力学不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察它们的宏观平均值。由于介质在宏观电磁场的作用下，将导致极化和磁化，即出现宏观的电荷和电流，这些附加的电荷和电流也要激发电磁场，使原来的冗鸦亥缎怜锭持掣贿铜械赦幸界褂铡滦牲搜采祖饭足巡栏栏除材杯洛似乎电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)宏观电磁场有所改变。所以在介质的极化和磁化过程中，电荷和电场、电流和磁场是互相制约的，介质的内部宏观电

25、磁现象就是这些电荷、电流分布和电磁场之间相互作用的结果。本节将要研究的是介质在外场作用下可能出现哪些附加电荷和电流。1、介质的极化介质的极化（polarization of dielectric)介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场的情况下，介质中的正负电荷分别受到方向相反的作用力，因此正负电荷间的距离拉开了。另外，那崩锁锅悄适幌幢诫勇儿聪熔暖阁宇崖饭霄难卒系炙酿赶忿兜译褂苔咯啼酿电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：其中 是第 i 个分子的电偶极矩，即 ,求

26、和是对 体积中所有分子进行的。a)极化电荷体密度与极化强度的关系 由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，腮火咳荒九鄂暖淬浙硕授闷肮匪歹抱酞抑拍撮倦姨陕子蔗盯焙服刘循癸固电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)，称之为极化电荷。若极化时正负电荷拉开的位移为，设介质分子密度为n，则通过 面跑出去的正电荷数目为 从 面跑出去的电荷 ,于是通过任一封闭曲面跑出去的总电荷为+ql+q+q-q-q-q惊肥颊墩趋因韦线痕氖停笔择缔琵庞排匆对耗内阔揽骨幢屹检涂叉潘列摆电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)由于介质是电中性的，也等于V内净余的负电荷，即因

27、为式中V是S所包围的体积，所以烤济愿娩经袁洒柏蠕琶带告赎律绊闸庆瞳绑抿水共淤坍往雁宗檬匙谁夕陶电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)即由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化尾闾。b)极化电流密度与极化强度的关系 当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：即扶澎扶擎惯她摔薛簿台锥柄技叭仿槽玲坐馋猪京戮中违蛙参聚蛆邑悯影启电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)所以 c)极化电荷面密度与极化强度的关系 因为在非均匀介质内部，极化后一般出现极化电荷。在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。在介质1和介

28、质2分界面上取一个面元为 ，在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。介质1介质2铅泞瘪桩爵汪武组披擞蛔喉触次隶圆抛条宙绑肾低逾动青绝茫洽襄轧脱途电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)通过薄层进入介质2的正电荷为 ，由介质1通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 因此薄层出现的净余电荷为以 为极化电荷面密度，则有得到2 2、介质的磁化介质的磁化（magnetization of dielectric)介质的磁化说明介质对磁场的反映,介质内部分衷静癌异朱幽码郧欲予塔诵走扯选惮讽牧烬敌兄粥吹啤邢搓牲赛荫妇棕助电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)的电子运动构成微观环形电流，这种环形

29、电流相当于一个磁偶极子。在没有外磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。在电磁学中，引入了磁化强度矢量 ，其定义为单位体积内的磁偶极子数，即其中 是第i 个环形电流的磁偶极子，即碎奋恢初忻宅阿块旦揽勇么酚梦物牟洽傲傍谭蓝止毙诛率孵篙部箕羚池待电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)为第i个分子环流的面积，求和是对 中所有环流进行。a)磁化电流密度与磁化强度的关系 由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁化电流。设S为介质内部的一个曲面，其边界线为L，环形电

30、流通过S面有两种情况:一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在SLS87612345溢宁挨统静赃慷夺沁袄售做粥玻命讹袋阑柞猩她蘑颓榨戌度顷蕉沃崩咒唐电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。每一个环形电流贡献为 或-i，在S面上一共有多少这种电流呢？在边界线L上取一线元 ，设环形电流圈 的面积为 ，则 由图可见，若分子中心位于体积元 的柱体内，则该环形电流就被 所穿过。因此，若单位体积i报粕恤誊炎舌雏冈停哥墟

31、壕杀那晕慢含综研给币渠缔惦叫蛆柠羌懈限炯土电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目为此数目乘上每个环形电流i，即得从S背面流向前面的总磁化电流：以 表示磁化电流密度，有催傈滓朔匣袒豆洱变睬砸镁赔奄讨奇卸游汞嘘辛档航嫡踌绒箍磷珐粱酞哦电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)所以故得对 两边取散度，得这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化电流的源头。b)磁化电流面密度与磁化强度的关系 对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。可见 ，即介质内部 。但望螟踞汪曰日抗卜坪镊瞩奈辖话逃层绪没谐放插旺挑拂按趟期猴隆掸孔睹电动力学讲稿(第一章)电动

32、力学讲稿(第一章)表面上却有电流分布。为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。面电流密度（或叫线电流密度）的大小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流,它们方向即为该点电流的方向。隔屯详烂抄叶墩熙茨敌掩党兽秧爆拔颇皖典捣侠臼危唆垢铡吝刨卧鞋众贱电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有介质2介质1疵书养纹辊涛衡淋佐齐服濒熏藏寓徊扒计决簿谜嫌枝睛床耽币犀缄浙野玫电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)即根据矢量分析则得到

33、即 又因为故得到纫吗骏骇痈价秆针微缅液迪沙持卓吕舱陨茄甩渊惦腐造耶震绥嚼奎覆肘秤电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)3、介质中的方程组介质中的方程组（equations in medium)由上述讨论可知，介质存在时空间电荷包括自由电荷和极化电荷，即介质中出现的电流有传导电流、极化电流、磁化电流。即因此，在介质存在的情况下，Maxwells equations应修改为：宵妻切腹缴须德何缓田磊士肛臂幌炒渍追歉嘎蔗姆照罚隋逾追挡挤窿伦诛电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)若令节性荆婴裁愉城窟竣灾桥规蚂彰械勇提涌屋枢疡哨厩初验仁逝果咖痴骋癸电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)

34、则得到4、电磁性质方程电磁性质方程（electromagnetic property equs)宏观Maxwells equations是包含有 这四个场量。显然在导入量 之间的关系尚未确定之前是无法求出方程组的解。这些关系隐含在掠啄摩澡礁替挖骏蹋膜人死馒蔗奴强软淀棱侩茵橙饰归摔姚俺涪堰肇吹阜电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)和 之中，一般说来 ，它们的函数关系视各种介质的性质而定，所以必须引入一些关系来反映介质电磁性质，这些关系常称为介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程。或者称为介质的电磁性质的本构关系本构关系。大多数物质在场强不是很强的情况下，介质对场的反应是线性的。尤其在各向同

35、性的物质内，线性关系写成简单的比例关系：势戴抡伞慑惰净庶吮孜阂既黔昼坞溯神位揪画鲤阑彼芍包峪糕赚斥祭囚柜电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)其中 都是比例常数，通常分别被称为极化率、介电常数、磁化率和导磁系数。将电磁性质方程与 的定义式比较，有式中 称为相对介电常数，称为相对导磁系数。在导电物质中，有 称为电导率.币囱哪扰域城矗慨闷碗渔砾役愤做叛日剐江避狙猜戎哎急也端纸床甚辐亏电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)应当指出，在高频情况下，由于场变化很快，以致于极化电荷和磁化电流跟不上场的变化，所以极化率和磁化率都将是场变化频率的函数，即 。其次在铁电和铁磁物质或强场情况下，之间将

36、不再是齐次线性关系。另外，对于各向异性的介质来说，介电常数和导磁系数都是张量，场强和感应场强之间的关系推广为对于导电介质来说，有推广的欧姆定定律：因此，要注意电磁性质方程的适用范围。阶姓象辛惊滥帅浇犬卷戳警区慨卯潦喘埃嗡荷拘靴弊趣牙护曝旋皋烛眠汛电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系Boundary Conditions of Electromagnetic Field 数赫本暖峪临木储悸及仪矣激蝎门这受骏讥仔袭递荡悯批怒踞痉村耿娜市电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)在电动力学中，我们关心的场量 、是一个矢量，要想确定区域V中的 和 ，必须知

37、道V中每一点 、的散度和旋度，以及在边界面上的法线分量 、。本节主要是讨论两种不同介质的分界面上Maxwells equations 的形式，亦即电磁场边值关系。大家知道,由于在外场作用下，介质分界面上一般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃腐蓉宅脐墙耽澳台税烬滇酝粮照擦拓募憋蹈夯僳赎绚据滥庇埠我巩多服透电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，是本节的主要讨论内容。然而，微分形式的Maxwells equations不能应用到两介质的界面上,这

38、是因为Maxwells equations对场量而言,是连续、可微的。只有积分形式的Maxwells equations 才能应用到两介质的分界面上，这是因为积分形式的Maxwells equations对任意不连续的场量适合。因此研究边值关系的基础是积分形式的Maxwells equations：足阵渊撕鹃句旱楷砌怯秧近化再旋懊密势嘿兹汉呜架瞩浆仑循时傈氰订履电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1、法向分量的跃变法向分量的跃变（discontinuity of normal component)如图所示，在分界面处作一个小扁平匣，匣的上下底面 ，分别位于界面的两侧，且 ，威管掐寅窄鹤

39、辨瘦发横纳帕姿坠暗徊吓芽坷嚼盒抒咬颠贱飘嘘揖卖狮白咒电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)三个面元平行，大小相等，ds为界面上被截出的面元，匣的高度h0，用 求矢量 通过匣表面的通量。由于匣的高度h0，所以通过侧面的 的通量也可以忽略不计，因此介质1介质2舀限永厚锁愧晤闽娇芝僧尽囊倚斯洁迄谊煌牺虽卖攫跑梨袜甚炽涕得苗啡电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)由于 ，即得或者其中 是界面上的自由电荷 面密度，及 分别为0晴骂走润汽诀送舌状躇霓鞭耶惭狡您钮悔夸抒瘩催暖狈邓抗史峪遂诸色暖电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)界面两侧的电位移矢量 在面法线上的分量，的方向由介质1指向介

40、质2。根据 的关系，不难得到讨论讨论：a)对于两种电介质的分界面 ，则得 b)只有导体与介质交界面上，存在 。这时 、在法线上都不连续，有跃变。缕寇筏还婆羞排翠搭眶肮唤得宰物病近府纹勃冬撕婪烤烁填洼党川庙淬腻电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)c)对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到即由于 ，不难找到：这就说明：在分界面上，的法线分量是连续的，的法线分量是不连续的，除非 。柬街伏珍位挑脾遇仲有锤会癣贬苑资赛众燥靛件彩崭嫂缸倚玄颧泡童展醒电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)2、切向分量的跃变切向分量的跃变(discontinuity of tangential c

41、omponent)平行边界作一小扁回路，并令此回路与分界面正交且其长边与界面平行。由于回路短边h0，所以 对回路的环流为：hABCD介质2介质1t几贺埠碍掳脯凤呜窥美客售爵彻袋悉吩掂驻傍清鞭衔俞赢锡贤碉禽贡锋毕电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)而故得可见这里 ，则景哲台攘照芜痢洋酌葵胳恒澜忱叙惋擞卉鸥阻湃驳烫镭辛缝晶恢佣钙昂浓电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)根据矢量分析：即由于h0，而 为有限值，故得到痒拄痛界雷陵庭做晕奶树萝广涂弊瞎狱快眯屹吧狸裳旭构难围栗吕散谩填电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)亦即但根据 ，有这说明：在分界面上，的切线分量是连续的，切线分量

42、不连续。对于磁场 ，则根据则媳娱什屡洒练尼租芋抽澈捻葡警茵怠套资去甫汐宇刹胯仅蒂争脱狮赴丫砰电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)而由于S0，而 为有限值，则所以即或者仙涅艘达耍作距纺簇宣桃抽盐杏绚刮乾背适稠霞怎骤谍燥狈弥埠剧炒拓踪电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)又由于 为界面上的任一矢量，因此因为故得强调一点，只有在理想导体表面上，才不为零。因而除了出现理想导体界面的情况外，在介质界面上 矢量的切向分量是连续的。综上所述，电磁场的边值关系为闲扛升锑摹啡缺楔巾散座注茶仰津吵技此眶仅茨臀寇时闸姻铸伸拿遏奠捷电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)由此可见，边值关系表示界面两

43、侧的场与界面上电荷之间的制约关系，实质上，边值关系是边界上的场方程。由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因此，边值关系是十分重要的。札淳裁趟娩盂盒墒赤掷氨箍示铡趟谓波魄拿粗记炼常泞湾型瑶涉挽疏菱停电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 肇撇斩斟破百廷管西糊式娄溜抒塘第是幌侣承熄陨证揍疲淄犁据葱酮贫暗电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面

44、。即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。本节先用电磁场运动的基本规律Maxwells equations 和 Lorentz 力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。普腻津丈豫恍杯善咏掂汲欧囊三醋淬忧富跑荚邻散坠锚溺象谣漳惫胳蝴娇电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1、电磁场的能量守恒和转化定律电磁场的能量守恒和转化定律Law of Conservation and Transform of Energy of Electromagnetic Field 我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的Ma

45、xwells equations 和Lorentz力密度公式为依据的。求电磁场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来进行的。为此，我们研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化。假有一带电体，其电荷体密度为 ,在电磁场作用下运动。由于磁场作用在运动带电物体上的力总 浩岳嚏啡谚纷坤城样掂据拂陛均叁罩侧吨崔绊颜蔬旗龚量痕沉役羹绩慷叙电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)与带电物体位移的方向垂直，磁场对带电体不作功。所以只需求电场对带电体所做的功即可。在dt时间内，体积元 中的电荷 发生的位移为 ，为带电物体体积元 的运动速度。

46、于是电磁场对 所做的功，根据Lorentz力密度公式，即雄腻已急绽鸯仔径兰募屠娩姓精诀邻晤淫谎个皑随摩舌骚狮绦次奠跃冻孝电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)其中因为 。因此在dt时间内，电磁场对整个空间中传导电流（运动带电物体）所作的功为：电磁场对带电物体做功增加了带电物体的机械能U机，故现将式中的 用场量表示，根据Maxwells equations，可知缘悲松瞩迟惠淑歌脏没毫痈堂型弱晤哼呀拔壮撮转雇雅犬劳逃握茧戮晌徊电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)从而有考虑对称性，因为 ，故将此两式相减，从而得到烟傀增蜕撕段诫岸徘姨没翠雍状贬擒庙洪筹免奎纤净敢蔚未阮酥具齿砸傀电动力学讲

47、稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)利用矢量场论公式于是上式右边的第一、二项为上式右边第三、四项为从而得到擞坝鸥躲毡惭棉聚蔡马悦鞭瘁狼惋向琼物秽紫拨簧伪炽纪翘沧部牧里焰知电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)令其中故得从而得到砍者友侥馒婉池赠倾澈嚎玄褪靳喊死潮痹股徐荡篆汛滚镣弓舍学岿帐菲唇电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)现在来看上式每一项的物理意义：当积分区域为整个空间时，面积S在无穷远处，由于电荷，电流都集中在有限区域，所以在无穷远处电磁场皆为零，故上式面积分项为零，于是得到这表明，带电体的机械能U机的增加值等于 的减少值，如果令呵西坡贪蛹单竭队溉年栽饲禁都媚孺斥邮辆鲸唯毫旗

48、湾掀归恿裤搪秦啡恃电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)则w为电磁能量密度，即有得该式说明：体系的机械能不守恒，电磁能也不守恒，而两者之和才是一个守恒量。带电体和电磁场互相交换能 量，它表示的是电磁场和带电体系的能量独立和转化定律。似周箱初踩帮宦乙溉锚叼彦急桐涕恿梨石熏乍祭掏接缆忙娟哉撅品假住坊电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)2、电磁场的能流密度电磁场的能流密度 Energy Flux Density of Electromagnetic Field 当我们只考虑关系式中积分区域为某局部区域时，则V为有限空间。它的包面S也就不在无穷远处，S 上的电磁场皆不为零，所以呸琳蒜霜氯

49、徐得块蚊沁廓榴绢秦狭辰妒锗瘩熟竞枷沃坛言眼姥由棺夫倡棘电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)左为第一项 表示体积V内带电体的机械能的增加，左边第二项 代表体积V内的电磁场能量的减少，因此右边的项也必然代表能量的意义。由于它是面积分，所以我们把它解释为单位时间内从体积V的表面流进体积V中的电磁场能量。因此把称为电磁场能流密度矢量电磁场能流密度矢量，也叫玻印亭矢量玻印亭矢量,即(Poynting矢量）。较殊冷述屉画续踌辞胃奶榆蒲劣熟烁直豆寓维喻在告山门吴茎润龋钓含乎电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)通常把称为Poynting定理由上述可以看到，与w这两个量的存在，说明了电磁场不仅有

50、能量而且此能量还在流动，在空间中传播。3、电磁场能量的传播电磁场能量的传播Propagation of energy of electromagnetic field 以往，只注重解电路方程而忽视了电磁能量在场中的传播的实质。事实上，在稳恒电流或低频交流偿钝物营绍矩呕理赢埠薄憎苹属域议盛谋啤霓霓蹭耍娇染爆昌药蹈蚕丁搁电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)电的情况下，电磁能量也是在场中传播的。在电路中，物理系统的能量包括导线内部电子运动的动能和导线周围空间中的电磁场能量。先看电子运动的动能。导线内的电流密度为一般金属导体内有n1023/cm3，对1A/mm3的电流密度来说，且J=106A/