电路分析基础 第三章 动态电路分析（2）.ppt

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1、3.3 3.3 全响应全响应一、定义：由初始储能和外加激励共同产生的响一、定义：由初始储能和外加激励共同产生的响 响应称为全响应，如图响应称为全响应，如图3.2.313.2.31所示。所示。我们仍以我们仍以RCRC电路为例研究一阶恒定激励的电路为例研究一阶恒定激励的全响应求解及特点。全响应求解及特点。图3.2.31在图(a)的电路中，已知 ，开关闭合，求 的 。解：同前有.根据初始条件求K，由式有.代入式有:根据式画出 随时间变化的规律如图(b)所示。二、讨论：即全响应可分解为零输入响应和零状态响应的叠加按因果关系分解。如图(b)若令 ，有显然2、由式可知，当 其中如图(b)1、在式中，令 有

2、如图(b)按过程分解全响应的另一种分解形式是分解为暂态响应分量和稳态响应分量的叠加。3、一阶电路在恒定激励下的全响应总是按指数规律变化。当 时，按指数规律衰减；当 时，按指数规律增长。4、一阶恒定激励的响应总是按指数规律变化，可以写成 一个通式三要素公式即：三、示例求 时 。例1 电路如图所示，已知开关闭合，10V:1A：解：1、求-零输入2、求-零状态例2 电路如图所示，原处于稳态,开关闭合，求 的 。解：因为电感和电容的放电相解：因为电感和电容的放电相互独立故是两个一阶电路响应互独立故是两个一阶电路响应的叠加。的叠加。画画 的等效电路的等效电路如图如图(b)所示所示画 的等效电路如图所示小

3、小 结结(1)含有动态元件C、L的电路是动态电路，其伏安关(2)系是微分或积分关系。电容C:电感L:(2)换路定理是指：换路瞬间电容电流和电感电压不 能跃变：即 uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)（4）求解一阶电路三要素公式为：（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元 件初始储能所产生所激发的响应。零状态响应：电路的初始储能为零仅由输入 产生的响应。全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作 用而产生的响应，叫全响应。用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，其求解步骤如下：一、确定初始值 y(0+)初始值y(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的数值。(1)先作t=

4、0-电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或iL(0-),这个状态即为t0阶段的稳定状态，因此，此时电路中电容C视为开路，电感L用短路线代替。(2)作t=0+电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替，L用电流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0 或 iL(0+)=iL(0-)=0，则C用短路线代替，L视为开路。可用图（a）说明。作t=0+电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的u(0+)、i(0+)。图（a）电容、电感元件在t=0时的电路模型二、确定稳态值y()作t=电路

5、。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在此电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。三、求时间常数 RC电路中，=RC；RL电路中，=L/R；其 中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的R0)。四、根据算得的三要素，依照下面公式写出所求的解：例例开关开关动作前作前电路路处于于稳态，求开关求开关动作后的作后的uC(t)，iC(t)t=0+电容两端R0=5k1 12 23 34 4Wk1Wk25V1CuCi0=tWk55V100uFt=Wk55V)(C i)(C u图示示

6、电路在开关路在开关闭合前已合前已处于于稳态，试用三要素法求用三要素法求 t0 时 i2(t)和和 i3(t)解：解：以以5A电流源代替流源代替电感，划出感，划出t=0+时的等效的等效 电路，并在此路，并在此电路中用叠加定理求得路中用叠加定理求得i2(0+).t=：用短路代替用短路代替1H电感，感，画出画出t的等效的等效电路路例例1 12 2求求值求求Ro：将将30V电压源短路源短路633 34 4阶跃信号信号1单位位阶跃函数函数2.实际意意义 相当于相当于0时刻接入刻接入电路的路的单位位电压源或源或单位位电流源流源若将直流若将直流电源表示源表示为阶跃信号，信号，则可省去开关：可省去开关：(t)

7、10Ust=0uIst=0i阶跃响应阶跃响应ui3.3.延延迟单位位阶跃函数函数4用用阶跃函数表示函数表示单边信号信号 例例1 1例例2 2uCU00t用用阶跃函数将函数将uc表示表示为(t)1t00t1.1.阶跃响应阶跃响应电路在零状路在零状态条件下，条件下，对单位位阶跃函数激励的响函数激励的响应。阶跃响响应及其及其应用用零状零状态(t)g(t)gu(t)gi(t)1例例对RC串串联电路路激励激励电压为(t)在零状在零状态下下(t)uiRC2.2.阶跃响应的应用阶跃响应的应用对线性非性非时变电路，在零状路，在零状态条件下条件下若若电路路对(t)的响的响应为g(t)电路路对(t-t0)的响的响

8、应为g(t-t0)若若输入可以分解入可以分解为延延迟阶跃信号的和信号的和则电路路对f(t)的零状的零状态响响应为零状零状态(t-t0)g(t-t0)零状零状态(t)g(t)求求us(t)作用作用RL电路路时，iL的零状的零状态响响应解：此解：此题可有两种分析方法可有两种分析方法方法一方法一(按两次按两次换路分段求路分段求)：为ZSR（零状零状态响响应）为ZIR（零零输入响入响应）例例uS(t)uS(t)Us方法二：（利用方法二：（利用阶跃响响应）计算出算出iL的的阶跃响响应为先将激励先将激励电压分解分解为根据叠加定理，当激励根据叠加定理，当激励为us(t)时uS(t)uS(t)Us作业P233

9、6-4 6-6 6-8 6-21 6-27 6-37 6-38第第3 3节节 二阶电路固有响应二阶电路固有响应uRRuciusCuLL一般形式一般形式二阶动态电路方程二阶动态电路方程二二阶动态方程方程其中其中a1,a2为常数（与常数（与电路路结构和参数有关）构和参数有关）二二阶动态响响应强迫响迫响应 yp(t)取决于外加激励取决于外加激励 f(t)。固有响固有响应 的形式由固有的形式由固有频率率s1和和s2 确定，取决于确定，取决于电路参数路参数。齐次方程次方程特征方程特征方程 特征根特征根根据判根据判别式式两个固有两个固有频率率s1,s2:两个不等两个不等负实数数 0 一一对共共轭复数复数

10、0特征根特征根为两个不等两个不等实根根 s1,s2 02.临界阻尼界阻尼=0特征根特征根为两个相等两个相等实根根 s1=s2=-3.欠阻尼欠阻尼0特征根特征根为共共轭复根复根其中其中阻尼振阻尼振荡频率率自由振自由振荡频率率此此时应为实数，数，S1与与S2共共轭响响应可化可化为或或其中：其中：C1,C2,A,为实常数，由初始条件确定常数，由初始条件确定欠阻尼欠阻尼衰减振衰减振荡（阻尼振（阻尼振荡）4.无阻尼无阻尼R=0=0特征根特征根为共共轭虚根虚根自由振自由振荡RLC并并联电路路s1与与s2为不等不等实根，根，过阻尼阻尼s1与与s2为相等相等实根，根，临界阻尼界阻尼s1与与s2为共共轭复根，欠

11、阻尼复根，欠阻尼s1与与s2为共共轭虚根，无阻尼虚根，无阻尼LCRiC(t)iL(t)iR(t)u(t)4.找初始条件，确定响找初始条件，确定响应中待定系数。中待定系数。1.列写所求列写所求变量的量的动态方程方程2.求二求二阶电路的固有路的固有频率率-动态方程特征方程的根方程特征方程的根3.由固有由固有频率判断固有响率判断固有响应的形式的形式二二阶电路路动态响响应的求解步的求解步骤LRCuC例例已知已知L=1H,C=0.2Fuc(0)=1V,uc(0)=0求：当求：当R分分别为 6、2、uc的零的零输入响入响应。和和0时，解解列出微分方程列出微分方程特征方程特征方程(1)R=6 s2+6s+5

12、=0s1,2=-1,-5 过阻尼阻尼带入初始条件入初始条件(2)R=临界阻尼界阻尼带入初始条件入初始条件(3)R=2 s2+2s+5=0欠阻尼欠阻尼也可也可设由初始条件由初始条件将两式平方，解出将两式平方，解出(3)R=0 s2+5=0无阻尼无阻尼设解出解出uciLCuCittLC电路自由振路自由振荡电场能量与磁能量与磁场能量的相互能量的相互转换当当电路中存在路中存在损耗，在能量交耗，在能量交换过程中程中 一部分能量被消耗掉，振一部分能量被消耗掉，振荡逐逐渐衰减；衰减；若若损耗很大，交耗很大，交换只能只能进行一次，不能行一次，不能 维持振持振荡。作业：P177 （3）、（8）作业：P177 （3）、（8）