概率与数理统计 5.2随机变量的收敛性与强大的数定律.ppt
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1、5.2 随机变量的收敛性与强大数定律Def.1.设随机变量序列 与随机变量X则称随机变量序列 依概率收敛于X，记作例例 1.设均为退化分布的随机变量，且一、概率收敛与分布收敛显然而Def.2.设随机变量序列 与随机变量X的分布函数分别为在F(x)的连续点x处，有则称弱收敛于记作也称以分布收敛于X，记作或定理1.设Xn,Yn是两个随机变量序列,a,b为两个常数,则定理2.;反之未必成立。证明：设xxxXnx Xx,XnxF(x)Fn(x)+PXx,Xnx Fn(x)+PXn-X x-x Fn(x)+P|Xn X|x-xXnx=Xnx,X x Xnx,X xX x X x,XnxFn(x)F(x)
2、+PX x,Xnx F(x)+PX-Xn x-x F(x)+P|X-Xn|x-xxx PXn x-c+,|Yn-c|+P|Yn-c|PXn+Yn x PXn x-c+P|Yn-c|(1)PXn+Yn x PXn+Yn x,|Yn-c|PXn x-c-,|Yn-c|PXn x-c-PXn x-c-,|Yn-c|PXn+Yn xPXn x-c-P|Yn-c|(2)比较（1）（2）得例3（1）则则证明:作为作业。（2）二、r阶矩收敛定义3、随机变量序列的r阶矩存在，即且则称以r阶矩收敛于X，记作说明（1）r=1,称为平均收敛；（2）r=2,称为均方收敛；定理4 定理5 反之未必成立。三、概率1收敛Def.3.设随机变量序列 与随机变量X则称随机变量序列 依概率1收敛于X，记作注概率的上连续性四、强大数定律一、概率收敛与分布收敛二、概率1收敛三、强大数定律
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