稳恒电流的磁场PPT.ppt

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1、 第七章第七章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 Chapter 7 Magnetic Field of a Steady Current 7-2 Magnetic Field Gausslaw in Magnetic Field 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 7-1 Magnetic Phenomena Amperes Hypothesis 基本磁现象基本磁现象 安培假说安培假说7-3 Boit-Savart Law&Its Application毕奥毕奥 萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 7-4 Amperes Law&Its Application 安培环路定理及其

2、应用安培环路定理及其应用 7-6 Magnetic Force on Current-carrying Conductors 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用 7-5 Motion of Charged Particles in Magnetic Field 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 7-7 Magnetic Torque on a Current Loop 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用1.1.Magnetic Phenomena 基本磁现象基本磁现象(1)(1)人类最早认识到的磁现象人类最早认识到的磁现象:永久磁铁永久磁铁The permanent m

3、agnet FeThe permanent magnet Fe3 3O O4 4 N N、S S极极;同性相斥同性相斥,异性相吸。异性相吸。7-1 Magnetic Phenomena Amperes Hypothesis 基本磁现象基本磁现象 安培假说安培假说N北极北极S南极南极N北极北极S南极南极磁单极子？磁单极子？(2)(2)人类对地磁认识人类对地磁认识:N N、S S极极(2)(2)电流与磁铁的相互作用电流与磁铁的相互作用:奥斯特发现电流对磁铁有作用力，旋转力。奥斯特发现电流对磁铁有作用力，旋转力。电流电流小磁针小磁针(3)(3)安安培培发发现现：电电流流在在磁磁场场中中受受力力的的作

4、作用用，电电子子束束在在磁磁场场中中受受力力的的作作用用，电电流流与与电电流流之之间间的的相相互互作用，螺线管电磁场。作用，螺线管电磁场。电子在磁场中运动电子在磁场中运动All Magnetic phenomena result from the motion of the charge.一切磁现象均起源于电荷的运动一切磁现象均起源于电荷的运动.2.Amperes Hypothesis 安培假说安培假说 1）磁的本质：）磁的本质：运动电荷在空间激发磁场，磁场对场中的运动电荷运动电荷在空间激发磁场，磁场对场中的运动电荷有相互作用。有相互作用。磁场磁场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷电荷产生电场，

5、但只有运动的电荷才产生磁场。电荷产生电场，但只有运动的电荷才产生磁场。Molecular currentNS2）安培假说安培假说 任任何何物物质质的的分分子子中中都都存存在在分分子子电电流流，这这些些分分子子电电流形成圆电流，相当于一个基元磁体（小磁铁）。流形成圆电流，相当于一个基元磁体（小磁铁）。长直螺线管长直螺线管SNI1.Magnetic field (Magnetic induction磁感应强度）磁感应强度）A moving charge or a current(电电流流)sets up or creates a magnetic field in the space surrou

6、nding it.7-2 Magnetic Field Gausslaw in Magnetic field 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理运动电荷运动电荷电流电流磁场磁场 The magnetic field exerts a force on a moving charge or a current in the field.Like electric field,magnetic field is a vector field.We use the symbol for magnetic field.磁场磁场作用：电流、运动电荷等作用：电流、运动电荷等Definiti

7、on of Magnetic FieldWe take a moving charge(and q)as the test charge.The force on the moving charge by the magnetic field depends on:q(1)the direction of motion;(2)qV of the moving charge.(3)the angle between and .The force on the moving charge is perpendicular to and .用运动电荷在磁场中的受力情况来定义用运动电荷在磁场中的受力情

8、况来定义:单位单位:特斯拉特斯拉T(IS)T(IS)、高斯高斯 1 1特斯拉特斯拉=10=104 4高斯高斯大小大小:方向方向:小磁针在某点小磁针在某点N N极的指向规定为该点的磁感强度极的指向规定为该点的磁感强度 的方向的方向;磁场磁场(1)(1)Magnetic Field lines磁场线磁场线(磁力线或磁感应线磁力线或磁感应线)：2.Magnetic Field lines&Magnetic Flux 磁场线磁场线 磁通量磁通量 Magnetic Field lines形形象象描描绘绘磁磁场场的的分分布布。磁磁感感应应线线上上任任意意一一点点的的切切线线方方向向与与该该点点的的磁磁场场

9、方方向向一一致致，且且穿穿过过垂垂直直于于 的的单单位位面面积积上上的的磁磁感感应应线线数数，与与 的的大小相等。大小相等。特点：闭合曲线，见书上特点：闭合曲线，见书上定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。的磁通量。曲面曲面S：单位单位:韦伯韦伯 WbWb(T.m(T.m2 2)(2)Magnetic Flux 磁通量磁通量 :闭合曲面：闭合曲面：3.3.GaussGausssLaw sLaw in in Magnetics Magnetics 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场线是无头无尾的闭合线。磁场线是无头无尾的闭合线。穿过任一闭合曲

10、面的总磁通量为穿过任一闭合曲面的总磁通量为0.0.磁场是涡旋场磁场是涡旋场磁场是无源有旋场磁场是无源有旋场10-3 Boit-Savart Law&Its Application 毕奥毕奥 萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用（J.B.Biot:17741862;Felix Savart:17911841)Calculation of the magnetic Field Set up by a current 磁磁场场的的计计算算IP1.Boit-Savart Law 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律(1)The Concept of the element Current 电流元的概电流元的

11、概念念 The element current 电电流流元元 is a vector in the direction of the current with the magnitude of I The current is to be divided,in imagination,into short elements as shown in Figure.IPThe contribution of to the magnetic field at point P is given by:Called the Biol-Savart law.N/AN/A2 2 oror WbWb/(Am)

12、/(Am)真空中的磁导率真空中的磁导率is permeability of the Vacuum 磁场的方向由矢量积磁场的方向由矢量积 确定（右旋法则）。确定（右旋法则）。The direction of is determined by IPThe magnitude of is given by at point P can be calculated by summing over all current elementIPTherefore,it usually needs to calculate two perpendicular components,such as B&B et

13、c.Note:(1)It is a linear integral(线积分）线积分）;(2)It is also a vector integral(矢量积分）矢量积分）;IP2.Application of Boit-Savart Law1)The magnetic field of a straight wire carrying a current载流直导线的磁场载流直导线的磁场 (1)如如图图，取取电电流流元元，产产生生的的磁场垂直于板面向里；磁场垂直于板面向里；（2）电流元产生的磁场的大）电流元产生的磁场的大小为：小为：ao+II（4）积分，有）积分，有（3）统一变量：）统一变量：a

14、o+II（5）的意义如图。的意义如图。+aoIINote:(1)(1)在导线延长线上在导线延长线上,B=0:B=0:(2)载流半无长直导线产生的磁场载流半无长直导线产生的磁场aIaIaI(2)(2)导线无限长时，即载流长直导线产生的磁场导线无限长时，即载流长直导线产生的磁场aI磁磁场场线线为为一一系系列列垂垂直直于于导导线线的的同同心心圆圆，圆圆心心在在导导线线上上，B线线与与I的方向成右旋关系。的方向成右旋关系。如有许多无限长载流直线，总磁场等于：如有许多无限长载流直线，总磁场等于：IR2）The Magnetic Field on the axis of a circular loopca

15、rrying a current 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场（1）将将圆圆电电流流分分成成许许多多电电流流元元，分分析析其其产产生生的的磁磁场场如如图图，由由图图知知 dB 抵抵消消，dB 迭加；迭加；（2）电流元产生的磁场）电流元产生的磁场x(3)积分有：积分有：考虑到：考虑到：IRx（5）画出）画出B(x)曲线（请同学自己完成）。曲线（请同学自己完成）。（4）方向：右手螺旋法则。）方向：右手螺旋法则。IR右手螺旋法则右手螺旋法则(1)在圆心处在圆心处的场的场：(2)(2)圆电流的一部分在圆电流的一部分在o o点的场：点的场：Note:(3)N 匝圆电流产生的磁场？匝圆电流

16、产生的磁场？Example 7-1:What is the magnetic fields at point o of the below carrying currents?RRIoIaaooRI+12aa0 Example 10-2:如如图图，两两根根无无限限长长平平行行导导线线相相距距为为本本2a，载载有有大大小小相相等等方方向向相相反反的的电电流流I，求求x 轴轴线线上上一一点点的的磁场。磁场。解：（解：（1）如图，）如图，P点的磁场：点的磁场：（2）分解有：）分解有：x r因此：因此：（3）当）当x=0时，有：时，有：（4）如果电流同向，结）如果电流同向，结果如何？果如何？+12aa

17、0+12aa0 From Boit-Savart Lawwe can find the magnetic field set up by a moving charge.A moving charge will set up magnetic field surrounding it.3.Magnetic Field of the Moving Charge 运动运动电荷产生的磁场电荷产生的磁场qAssume that the numbers of the charges in unit volume is n.and Each moving charge has a charge of q(

18、0).Hence:S is the total number of charges in the element current.We haveqPMagnitude:注注意意到到毕毕萨萨定定理理中中的的dB是是dN个个电电荷荷产产生生的的。一一个个运动电荷运动电荷q q 产生磁场为：产生磁场为：Direction:and q1.1.Amperes Law Amperes Law 安培环路定理安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和与真积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和与真空磁导率的乘积空

19、磁导率的乘积:7-4 7-4 Amperes Law Amperes Law 安培环路定理安培环路定理电流电流如图：如图：电流：与法线的方向相同，为正；反之，为负。电流：与法线的方向相同，为正；反之，为负。2.2.安培环路定理的证明（以长直安培环路定理的证明（以长直电流电流 I I 的场为例）：的场为例）：(1)闭合路径包围长直电流闭合路径包围长直电流I I的情况的情况因为因为在上面的证明中，如果电流反向，则：在上面的证明中，如果电流反向，则：+(2)闭合路径没有包围长直电流闭合路径没有包围长直电流I I的情况的情况AB(3)磁场由若干长直电流产生的情况；磁场由若干长直电流产生的情况；由叠加原

20、理由叠加原理 其中其中 为为 L 所包围的一切电流的代数和。所包围的一切电流的代数和。3.3.对安培环路定理的说明对安培环路定理的说明 电电流流I I I I 的的正正负负规规定定:电电流流的的流流向向与与闭闭合合路路径径绕绕行行方方向向满满足足右右手手螺螺旋旋法法则则时时,I I 取取正值正值,反之反之 I I 取负值取负值;是闭合回路内外所有电流产生的是闭合回路内外所有电流产生的;（3）磁场有旋，但无源；）磁场有旋，但无源；（5）的环流为零时，的环流为零时，L L 上各点的场不一定都为零。上各点的场不一定都为零。（6）电电流流位位置置变变化化，只只要要不不移移出出（进进）回回路路,的的环环

21、流流不变。不变。（4 4）与曲线的形状无关）与曲线的形状无关,只与包含的电流有关；只与包含的电流有关；安培环路定理是普遍成立的，描述磁场的一个性质。安培环路定理是普遍成立的，描述磁场的一个性质。4.4.Application of Amperes LawApplication of Amperes Law安培环路定理的应用安培环路定理的应用 但但用用其其求求 ,却却要要求求磁磁场场分分布布具具有有对对称称性性，这这样样才才能能把把 从从积积分分号号中中拿拿出出来来，因因而而要要求求电电流流的的分分布布具具有有对称性。对称性。电流电流IR1)1)无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场(1)

22、Symmetry analysis 对称性分析：对称性分析：设电流沿园柱的截面均匀分设电流沿园柱的截面均匀分布，由于电流的分布具有轴对称布，由于电流的分布具有轴对称性，其磁场分布也具有轴对称性。性，其磁场分布也具有轴对称性。在半径为在半径为 r，圆心圆心在在圆柱圆柱轴上的轴上的园周上，各点的磁感强度大小相园周上，各点的磁感强度大小相等，方向沿切向，即磁场线为一等，方向沿切向，即磁场线为一系列同心园。系列同心园。Pr(3)(3)圆柱体外，过圆柱体外，过P P点选如图积分回点选如图积分回路路:(2)选园心在轴上，半径为选园心在轴上，半径为 r 的园为的园为积分回路，亦称积分回路，亦称安安培环路。培

23、环路。IRPr即即(4)(4)圆柱体内，过圆柱体内，过Q Q点选如图积分回路点选如图积分回路:IRr即即问题：怎样求问题：怎样求无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场？BI2)2)Field of a solenoid 载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场分析分析:线圈绕得紧密线圈绕得紧密,磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内,当当 足够长时足够长时,认为管内磁场认为管内磁场 均匀均匀,场线与管轴平行选场线与管轴平行选经过经过 点的积分回路点的积分回路 abcdaabcda 。P根据安培环路定理，可得根据安培环路定理，可得BIP即即3)3)Field of a toroi

24、d 环形螺线管的场（密绕）环形螺线管的场（密绕）r(1)(1)由由场场的的对对称称性性分分析析知知半半径径为为R R的的园园上上各各点点磁磁场场大大小小相等，选积分回路如图相等，选积分回路如图.(2)根据安培环路定理根据安培环路定理,有：有：（3 3）当）当L为为环形螺线管中心线的长度。环形螺线管中心线的长度。此时圆管内各点的磁此时圆管内各点的磁场近似相等，场线为一系列同心园，这就是细场近似相等，场线为一系列同心园，这就是细螺绕环管螺绕环管的场。的场。r7-5 7-5 Motion of Charged Particles in magnetic Field 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁

25、场中的运动Hendrik Antoon Lorentz（洛洛伦兹）伦兹），1853-1928。荷兰物理学家、数学家，荷兰物理学家、数学家，1902年年获诺贝尔物理学奖。经典电子论获诺贝尔物理学奖。经典电子论的创立者，发现的创立者，发现洛伦兹力，对相洛伦兹力，对相对论的建立有贡献（洛伦兹变换）对论的建立有贡献（洛伦兹变换）。1 1.Lorentz Force 洛伦兹力洛伦兹力 The magnetic force on a moving charged particle is given byIts direction:and q0 or 0）Its Magnitude is V V V VF=

26、0F=0B B B BF=F=FmaxFmaxF F F FV V V VB B B B2 2、No work is done on the particles by Lorentz force 洛伦磁力永远不会对运动电荷作功。洛伦磁力永远不会对运动电荷作功。The properties of Lorentz Force:1 1、Lorentz force is always perpendicular to and .It cannot change the particles speed and can change only the direction of (and such the

27、direction of travel).始始终终与与电电荷荷的的运运动动方方向向垂垂直直，因因此此洛洛伦伦兹兹力力不不改改变变运运动动电电荷荷速速度度的的大大小小，只只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。2.2.Moving Charge in Uniform Magnet Field 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动对象：电量对象：电量q,q,质量质量m,m,初速度初速度 V V0 0。磁场：均匀磁场。磁场：均匀磁场。粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动1 1）与与 平行时平行时2 2）与与 垂直时：垂直时：能够证明：粒子作匀速率

28、圆周运动：能够证明：粒子作匀速率圆周运动：正比于粒子的动量。正比于粒子的动量。与与粒粒子子的的速速度度无无关关，仅仅由由质质量量决决定（定（qB一定）。一定）。3)3)与与 成成 时时受力：受力：分解：分解：在平行于磁场方向作直线运动，在垂直于磁场方向作在平行于磁场方向作直线运动，在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，合运动为匀速圆周运动，合运动为螺旋运动。螺旋运动。粒子作螺旋运动，粒子作螺旋运动，相关数据如下相关数据如下：（周期）周期）（螺距）螺距）螺距螺距磁约束磁约束将高温等离子体约束在一定范围内将高温等离子体约束在一定范围内.将线圈称将线圈称为磁塞、磁镜为磁塞、磁镜.3.3.Charged P

29、article in Electromagnetic Field 带电粒子在电场磁场中的运动带电粒子在电场磁场中的运动磁场力，运动电荷磁场力，运动电荷才受磁力才受磁力电场力，与电荷的电场力，与电荷的运动状态无关运动状态无关加速加速束缚运动束缚运动1 1）.Magnetic Focus 磁聚焦用来控制带电粒子的运动磁聚焦用来控制带电粒子的运动 条件：横向电场，纵向磁场横向电场，纵向磁场原理：电子束经电场加速，横向电场分离（电子束经电场加速，横向电场分离（），在纵向磁场作用下作螺旋线运动在纵向磁场作用下作螺旋线运动用途：测微观粒子的荷质比测微观粒子的荷质比测微观粒子的荷质比测微观粒子的荷质比（p4

30、7,159)p47,159)是纵向路径，是纵向路径，U U 是加速电压是加速电压（圈数）（推导略）2、Cyclotron 回旋加速器条件：交变电场，恒定强磁场共同作用交变电场，恒定强磁场共同作用原理：电子在狭缝处被电场加速，在盒内磁场作用下电子在狭缝处被电场加速，在盒内磁场作用下作园周运动，周期与速率无关作园周运动，周期与速率无关用途：获得高能粒子流获得高能粒子流3 3、Mass spectrometer质质谱仪谱仪电场电场、磁场共同作用磁场共同作用电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下作原周运动，粒子回旋半径与作原周运动，粒子回旋半径与 m m 成正比成正比

31、获得高能粒子流获得高能粒子流条件：原理：用途：电子在正交电磁场子在正交电磁场中被滤速中被滤速1.Amperes Law 安培定律安培定律The force on the current element is given by:大小：大小：方向：方向：called Amperes law.7-6 7-6 Magnetic Force on a current-carrying conductor磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用问题：如何解释安培定律？见中文书问题：如何解释安培定律？见中文书160页。页。e e e e e ee e e e e e电流电流电子电子电子在磁场中运动，受电子在

32、磁场中运动，受洛伦兹力，获得动量，通过与洛伦兹力，获得动量，通过与导体的晶格碰撞，将动量传给导体，即为导体受力。导体的晶格碰撞，将动量传给导体，即为导体受力。I整段载流导线受的磁场力：整段载流导线受的磁场力：注意：（注意：（1）矢量相加，线积分；）矢量相加，线积分；（2）作用点问题；）作用点问题；（3）分量形式：）分量形式：2.应用举例应用举例Example10-4:如如图图，长长为为 栽栽有有电电流流I的的直直导导线线处处于于均均匀匀的磁场中，求受到的磁场力。的磁场中，求受到的磁场力。I解：由安培定律，有：解：由安培定律，有：大小：大小：方向：垂直版面向里。方向：垂直版面向里。Example

33、 7-5 Example 7-5 如图磁场对半圆形载流导线的作用力。已如图磁场对半圆形载流导线的作用力。已知：知：R,I,B(R,I,B(均匀磁场）。均匀磁场）。取成对电流元，因为对称性取成对电流元，因为对称性解解：为为曲曲线线载载流流导导线线，分分成许多电流元。成许多电流元。Example 7-6:如如图图，长长直直导导线线载载流流I1，导导线线AB载载流流I2，求两电流之间的相互作用。求两电流之间的相互作用。I1I2ab解：（解：（1）长直载流导线的磁场：）长直载流导线的磁场：（2）电流）电流 I2上取电流元，有上取电流元，有方向如图。方向如图。（3）积分有：）积分有：xdx3.3.The

34、 interaction between two parallel current 两平行长直载流导线间相互作用力两平行长直载流导线间相互作用力在图中，已知：在图中，已知：方向如图方向如图.设两电流同向，由安培定理，设两电流同向，由安培定理，I1的磁场对的磁场对 的力为的力为7-7 Magnetic Torque on a Current Loop 磁磁场对载流线圈的作用场对载流线圈的作用 Much of the worlds work is done by electric motors.The forces behind this work are the magnetic forces

35、that we studied in the preceding section.NSaxis1.载流线圈在磁场中的受力及其运动：载流线圈在磁场中的受力及其运动：对象：平面线圈；对象：平面线圈；磁场：均匀磁场；磁场：均匀磁场；特特点点：合合磁磁场场力力等等于于零零，因因各各电电流流元元所所受受的的力力作作用用点点不不在在同同一一条条直直线线上上，有有力力矩矩，故线圈将转动。故线圈将转动。I2.2.载流矩形线圈在磁场中的转动载流矩形线圈在磁场中的转动 如如图图，矩矩形形载载流流线线圈圈平平面面正正法法线线方方向向（由由右右旋旋法法确确定定）与与磁磁场场夹夹角角为为 ，ABAB和和CDCD .由由

36、安安培培定定律律分分析四边受力情况：析四边受力情况：ABCDABCDThe forces acting on the sides DA and BC:The forces acting on the sides AB and CD:having same line of action.not sharing same line of action.（1）DA和和BC受力等大反向，共线；受力等大反向，共线；Their lines of action are same so that their net force and torque are zero.ABCD（2）AB和和CD 两边受力情况两

37、边受力情况Because these two forces have opposite directions,their net force is zero;however,they not share the same line of action so they do produce a net torque.ABCD可写成：可写成：这里：这里：为为平平面面线线圈圈的的磁磁矩矩的的大大小小。由由线线圈圈载载的的电电流流和和线线圈圈的的大大小决定。小决定。ABCD+3.磁矩的概念：磁矩的概念：N为匝数，为匝数，S为线圈面积。为线圈面积。载流平面线圈（任意形状）的磁矩定义为：载流平面线圈（任意形状）的磁矩定义为：磁矩为磁矩为 的的载流线圈在磁场中受到的磁力矩：载流线圈在磁场中受到的磁力矩：大小：大小：方向：右手螺旋法则，四指方向：右手螺旋法则，四指 代表转动方向。代表转动方向。结结论论：磁磁场场使使磁磁矩矩转转向向磁磁场场的的方方向向，结结果果穿过线圈的磁通量最大。穿过线圈的磁通量最大。非稳定平衡非稳定平衡稳定平衡稳定平衡ABCD还是逆时针？还是逆时针？是顺时针是顺时针还是逆时针？还是逆时针？是顺时针是顺时针2 2.应用电动机、磁电式仪表磁电式电流计的工作原理(题11-36)当恒定电流通过时当脉冲电流通过时，可以证明是线圈的转动惯量。是游丝的扭转常量;ji即（例题见投影片）